公開(kāi)課指數(shù)函數(shù)

高中數(shù)學(xué)必修１情境問(wèn)題：情景一折紙游戲?qū)懗稣奂垖訑?shù)y關(guān)于折疊次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式情景二某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩余量是原來(lái)的84%，則經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為………………(1)…………(2)(1)和(2)有什么相同的特征？數(shù)學(xué)建構(gòu)：1．指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？3．函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝x2有什么區(qū)別？一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.指數(shù)函數(shù)的定義：2．在指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝ax中，為什么要規(guī)定a＞0且a≠1？思考問(wèn)題：數(shù)學(xué)應(yīng)用：(1)y＝2·3x；(2)y＝3x-1；(3)y＝x3；(4)y＝－3x；(5)y＝(－3)x；(6)y＝x；(7)y＝3x2；(8)y＝xx；(9)y＝4x+1，(10)y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系利用幾何畫(huà)板畫(huà)出(1)y＝2x

(2)y＝10x(3)y=的圖象，觀察圖像有什么性質(zhì)？提示：1.圖像與底數(shù)的關(guān)系2.性質(zhì)：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性

借助于計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)(1)y＝10x，(2)y＝2.5x，(3)y＝0.1x，(2)y＝0.4x的圖象，進(jìn)一步驗(yàn)證函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)，并探討函數(shù)y＝ax與y＝a-x(a＞0，且a≠1)二者之間的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)：一般地，指數(shù)函數(shù)y＝ax在底數(shù)a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象定義域值域性質(zhì)R

(0，＋)xyO1

R上的減函數(shù)xyO1

圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1R上的增函數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用：(1)1.52.5，1.53.2；(2)0.51.2，0.51.5；(3)1.50.3，0.81.2．小結(jié)：在解決比較兩個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題時(shí)，一般情況下是將其看作一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小，如(1)、(2)．當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能直接比較時(shí)，我們可以將其與一個(gè)已知的過(guò)渡數(shù)進(jìn)行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系．常用來(lái)過(guò)渡的值有0或±1等，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題也可能是其他數(shù)值．例1．比較大小數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則它的單調(diào)性為

．例3已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4），求f(2)+f(-2).小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)在R上遞減；