圓軸扭轉的強度與剛度

第9章圓軸扭轉時的應力變形分析與強度剛度計算第二篇材料力學工程力學返回總目錄工程上將主要承受扭轉的桿件稱為軸，當軸的橫截面上僅有扭矩（Mx）作用時，與扭矩相對應的分布內(nèi)力，其作用面與橫截面重合。這種分布內(nèi)力在一點處的集度，即為剪應力。圓截面軸與非圓截面軸扭轉時橫截面上的剪應力分布有著很大的差異。本章主要介紹圓軸扭轉時的應力變形分析以及強度設計和剛度設計。分析圓軸扭轉時的應力和變形的方法與分析梁的應力和變形的方法基本相同。依然借助于平衡、變形協(xié)調與物性關系。第9章圓軸扭轉時的應力變形分析與強度剛度計算計算返回工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形

第9章圓軸扭轉時的應力變形分析與強度剛度計算計算請判斷軸受哪些力將發(fā)生什么變形工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形

t工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形

當圓軸承受繞軸線轉動的外扭轉力偶作用時，其橫截面上將只有扭矩一個內(nèi)力分量。不難看出，圓軸受扭后，將產(chǎn)生扭轉變形（twistdeformation），圓軸上的每個微元的直角均發(fā)生變化，這種直角的改變量即為剪應變。這表明，圓軸橫截面和縱截面上都將出現(xiàn)剪應力分別用

和表示。ABCDtA'B'C'D'返回剪應力互等定理

第9章圓軸扭轉時的應力變形分析與強度剛度計算計算yxzADCBdxdydz微元能不能平衡？怎樣才能平衡？哪些力互相平衡？剪應力互等定理

yxzADCBdxdydz哪些力互相平衡？剪應力互等定理

根據(jù)力偶平衡理論剪應力互等定理yxzADCBdxdydz剪應力互等定理

如果在微元的一對面上存在剪應力，另一對與剪應力作用線互相垂直的面上必然垂直大小相等、方向或相對(兩剪應力的箭頭相對)或相背(兩剪應力的箭尾相對)，以使微元保持平衡。微元上剪應力的這種相互關系稱為剪應力互等定理或剪應力成對定理(theoremofconjugateshearingstress)返回圓軸態(tài)扭轉錦時的律剪應涼力分懶析第9章典圓軸嘴扭轉詞時的患應力讀變形泉分析與強籃度剛宰度計象算計軍算應力物分布應力孕公式變醒形應變甜分布平面假定物性關系靜力方程圓軸餅扭轉蘇時的信剪應趟力分素析圓軸稱扭轉科時的寶剪應殿力分遣析變形丑協(xié)調后方程彈性夢范圍智內(nèi)的峰剪應詳力－算剪應診變關星系圓軸筑扭轉從時橫功截面唇上的弱剪應脖力表穿達式靜力森學方儀程圓軸理扭轉蛙時的錯剪應借力分悶析變形輸協(xié)調索方程圓軸殺扭轉鎖時，排其圓正柱面少上的妻圓保戴持不怖變，港都是嬌兩個濁相鄰訓的圓趕繞圓蘆軸的仿軸線滿相互鋼轉過支一角衰度。企根據(jù)邊這一淘變形檢特征跡，假定：圓軸么受扭州發(fā)生察變形父后，虛其橫替截面吃依然免保持絞平面陳，并精且繞疫圓軸屠的軸略線剛請性地嗽轉過俊一角雖度。這就納是關溫于圓飾軸扭胳轉的噸平面類假定崇。所挪謂“助剛性援地轉閥過一射角度遵”，否就是速橫截勉面上遭的直淘徑在絲式橫截銜面轉縣動之銷后依摘然保桂持為購一直深線。圓軸劫扭轉類時的萍剪應孔力分飽析變形省協(xié)調際方程稱為單位降長度緩相對姥扭轉醫(yī)角（an靠gl林e娘of葉t染wi針st女p黑er嶺u蘋ni靠t抖le矩ng天th捎o棉f丹th床e土sh束af跡t）。對于獎兩相幻玉鄰截煮面，故上匙式表稼明：圓軸錫扭轉晉時，昏其橫艷截面朗上任基意點潔處的館剪應負變與握該點世至截同面中都心之榴間的陶距離董成正判比。上道式即琴為圓炕軸扭埋轉時羊的變形毀協(xié)調版方程。圓軸圣扭轉泊時的頭剪應董力分披析彈性穴范圍航內(nèi)的剪應鳴力－手剪應曬變關工系剪切世胡克嘗定律圓軸葵扭轉為時的閥剪應番力分服析彈性含范圍神內(nèi)的訓剪應嫁力－當剪應賺變關絞系若在皆彈性理范圍刷內(nèi)加奪載，寨即剪尿應力太小于魚某一擠極限粘值時就，對架于大竄多數(shù)坊各向康同性壟材料疊，剪供應力柿與剪靜應變俘之間異存在雪線性絕關系此即蓬為剪切蔥胡克滾定律（Ho滔ok遇e俯la憲w總in涌s急he雕ar笑in緊g），累式中G為比逮例常謀數(shù)，楊稱為剪切器彈性違模量或切變液模量(s啟he史ar領in掙g榜mo弦du我lu是s)。圓軸太扭轉架時的弱剪應險力分罩析彈性跌范圍畜內(nèi)的稠剪應林力－根剪應米變關塑系其中于是明，上食式表寄明，否橫截出面上瓦各點淺的剪艙應力魯與點捐到橫辯截面云中心嘩的距叫離成賽正比度，即瞞剪應活力沿精橫截坡面的海半徑碎呈線油性分肥布。－對于確定的橫截面是一個不變的量。圓軸伙扭轉澤時的萄剪應妖力分悟析彈性恢范圍秋內(nèi)的貿(mào)剪應蠅力－姨剪應景變關羅系于是狂，上欣式表劣明，翁橫截廢面上均各點暈的剪鞠應力堅與點電到橫雁截面塔中心行的距勇離成俯正比裙，即百剪應竭力沿善橫截豎面的溉半徑勝呈線粘性分林布。圓軸記扭轉只時的抹剪應滅力分駐析靜力碧學方啊程靜力仙學方碗程圓軸懶扭轉米時的據(jù)剪應萍力分兆析作用嶼在橫注截面要上的值剪應特力形氏成一更分布惕力系雹，這爺一力遇系向賀截面紐奉中心煌簡化滑結果膀為一些力偶令，其力偶制矩即取為該族截面搶上的拘扭矩喂。于澡是有此即撥靜力冬學方徐程。IP就是捐圓截診面對憑其中提心的治極慣潑性矩寺。式副中的GIP稱為母圓軸慨的扭轉爺剛度（to獵rs濫io矮na佳l案ri萍gi厭di增ty）。靜力漂學方害程圓軸俊扭轉怠時的改剪應炕力分踐析圓軸溝扭轉蜂時的含剪應父力分熄析圓軸菊扭轉釣時橫技截面憶上的剪應箭力表謠達式圓軸捆扭轉仁時的它剪應矩力分言析圓軸駐扭轉嘴時橫尺截面暫上的慎剪應寸力表抵達式這就憂是圓截軸扭話轉時偷橫截吃面上線任意采點的共剪應嚼力表陸達式虛，其巴中Mx由平載衡條景件確樸定；IP由積換分求敢得。圓軸條扭轉記時的污剪應夠力分鍬析圓軸切扭轉享時橫爺截面疼上的代剪應憐力表織達式最大紋剪應牲力Wp耗扭轉駱截面舟系數(shù)圓軸弟扭轉若時的訪剪應院力分覆析圓軸亮扭轉壞時橫阻截面紗上的湯剪應譜力表做達式截面贊的極謙慣性帶矩與扭轉見截面辜系數(shù)=d/D對于比直徑垮為d的實覺心圓蘆截面對于派內(nèi)、柔外直煎徑分昂別為d和D圓環(huán)粒截面圓軸極扭轉尿時的悶剪應短力分絲式析圓軸陰扭轉鏟時橫余截面謝上的給剪應悉力表蝕達式已知爆：P＝7淺.5寬kW灑,n=1潛00潔r/錘mi設n,而最大許剪應腸力不得傳超過勿40帆MP通a,換空心挖圓軸戚的內(nèi)攜外直淋徑之樂比=萌0.啦5。二漁軸長奏度相析同。例禍題斑1求:實心糊軸的蕩直徑d1和空獵心軸列的外地直徑D2；確容定二鄰軸的政重量販之比優(yōu)。圓軸抬扭轉逗時的蜂剪應輩力分啦析圓軸戲扭轉向時橫胃截面礦上的朋剪應縮慧力表秩達式解：首先抖由軸寇所傳萄遞的習功率嫌計算尺作用破在軸穿上的以扭矩實心達軸圓軸魚扭轉秤時的溫剪應腰力分殘析圓軸狠扭轉攜時橫闖截面悼上的遞剪應巨力表揚達式義－例題1解：對于獨空心否軸，算得d2＝0腳.5D2=2踢3愿mm圓軸莖扭轉簡時的誘剪應偏力分扎析圓軸衫扭轉質時橫手截面鵲上的喚剪應易力表鄙達式糊－例題1解：確定顧實心爆軸與金空心彈軸的允重量市之比空心吼軸D2＝4芒6糟mmd2＝2脹3希mm實心畫軸d1=4潔5垂mm長度棕相同渾的情紡形下致，二認軸的競重量灘之比查即為競橫截惹面面問積之新比：圓軸吊扭轉慮時的級剪應訊力分鼠析圓軸濟扭轉苦時橫筑截面縫上的錫剪應池力表漆達式鵝－例題1已知管：P1＝1社4k汁W,n1=n2=驕12紡0皇r/餓mi貫n,z1=3驕6,z3=1巾2;d1=7文0m消m,d2=5刃0m睜m,d3=3要5m絡m.求:各軸橫截嶄面上元的最片大剪膛應力。3例計題蓮2圓軸典扭轉債時的躺剪應付力分雄析圓軸充扭轉案時橫昨截面昂上的嬸剪應刺力表哄達式P1=1類4k障W,P2=P3=P1/2始=7擠k猛Wn1=n2=平12翠0r浩/m徐in3解：計算糕各軸茅的功蛛率與售轉速圓軸賊扭轉井時的單剪應貍力分老析圓軸盤扭轉蔥時橫以截面址上的友剪應襪力表窩達式畜－例題2Mx1=T1=1悲11頸4嗎N.晌mMx2=T2=5嗎57端N欣.mMx3=T3=1雹85云.7給N桿.m3解：計算釘各軸制的扭率矩圓軸丑扭轉概時的脂剪應海力分哭析圓軸滋扭轉博時橫算截面巧上的哭剪應姨力表爺達式蹲－例題23解：計算干各軸受的橫欄截面泄上的鎮(zhèn)最大鎖剪應司力圓軸戀扭轉挪時的酷剪應侍力分壩析圓軸慌扭轉跟時橫忙截面攔上的肯剪應切力表死達式痰－例題2返回承受鈴扭轉菠時圓悄軸的奏強度屯設計與剛嫩度設宴計第9章拍圓軸調扭轉芽時的務應力淘變形臣分析與強姑度剛息度計績算計賢算扭轉夾實驗翁與扭敘轉破達壞現(xiàn)恥象承受脖扭轉挺時圓遺軸的奧強度桌設計與剛糕度設訂計試驗衣結果蕩表明泡，低列碳鋼招的剪姓應力或與剪付應變剪關系疾曲線營上，允類似絨于拉茄伸正煌應力警與正絨應變隸關系懼曲線脂，也耕存在點線彈籍性、遮屈服截和破楊斷三思個主餐要階仍段。猜屈服廟強度烈和強政度極汁限分醋別用τs和τb表示緞。對于咽鑄鐵矛，整聲個扭暢轉過勁程，疫都沒嫩有明沖顯的死線彈統(tǒng)性階被段和勸塑性諷階段滲，最澆后發(fā)沿生脆下性斷泳裂。渡其強烈度極弱限用τb表示太。扭轉典實驗接與扭診轉破奔壞現(xiàn)佳象承受吉扭轉后時圓耽軸的奶強度子設計與剛延度設忘計韌性憐材料各與脆報性材弄料扭寬轉破搬壞時籠，其捐試樣居斷口桌有著端明顯接的區(qū)手別。誼韌性禮材料寫試樣縮慧最后飛沿橫著截面厚剪斷糠，斷圣口比竄較光不滑、床平整描。鑄鐵接試樣核扭轉鋼破壞翻時沿妹45°螺旋第面斷剛開，暑斷口騎呈細登小顆嶺粒狀醬。扭轉筑強度愿設計承受蓋扭轉殘時圓嫁軸的他強度權設計與剛誦度設減計扭轉得強度紫設計承受惜扭轉孩時圓丸軸的花強度喚設計與剛易度設博計與彎鄭曲強堤度設貨計相設類似姿，扭順轉強講度設悲計時停，首嶼先需鵲要根向據(jù)扭慚矩圖剃和橫素截面層的尺保寸判族斷可倆能的搏危險崗截面吧；然到后根策據(jù)危隨險截霸面上亭的應敬力分前布確崖定危爐險點框（即炊最大肺剪應芬力作知用點賤）；墳最后爐利用尿試驗辭結果偶直接衰建立健扭轉舊時的胸強度位設計產(chǎn)準則何。對于弊脆性獵材料糊，對于秋韌性荒材料跟，其中為許誤用剪謝應力鋸。圓軸廚扭轉義時的腎強度紅設計辟準則標為已知均：汽車縣發(fā)動甜機將假功率填通過箱主傳蛛動軸AB傳給攪后橋虎，驅洋動車萍輪行柴駛。起設主恭傳動盡軸所唯承受淋的最須大外槽力偶淋矩為Me＝1.圣5菊kN·m，軸欄由45號鋼艇無縫窄鋼管雪制成貫，外顧直徑D＝90京mm，壁將厚δ＝2.皺5修mm，＝60納M禍pa。例困題徐3扭轉敘強度陶設計承受內(nèi)扭轉土時圓蛙軸的愚強度餅設計與剛臭度設蒜計試:1．試校梳核主侄傳動克軸的閱強度暴；2疲.若改別用實拜心軸鐮，在散具有扎與空穴心軸甘相同盞的最寒大剪應力鞠的前錯提下悅，試每確定葬實心鋸軸的晨直徑攏；3溉.確定刮空心晚軸與史實心掠軸的問重量皺比。扭轉雅強度漏設計－例題3承受深扭轉避時圓勺軸的土強度廚設計與剛君度設赤計解：1．校核胖空心捏軸的奸強度根據(jù)娘已知中條件活，主行傳動鞠軸橫垃截面縮慧上的躍扭矩Mx＝Me＝1.硬5喊kN·m，軸趨的內(nèi)牲直徑徒與外薄直徑拳之比因為妥軸只餓在兩英端承畫受外簽加力殿偶，鋼所以只軸各尤橫截行面的猴危險孝程度徑相同暗，軸件的所量有橫廈截面應上的姨最大純剪應伯力均余為由此怠可以載得出銹結論含：主財傳動私軸的肉強度禁是安唯全的答。扭轉拔強度晶設計－例題3承受善扭轉貿(mào)時圓只軸的矮強度善設計與剛易度設券計解：2．確定聰實心饞軸的見直徑根據(jù)就實心賀軸與彈空心使軸具竄有同齡樣數(shù)某值的乒最大陶剪應燙力的鳥要求碑，實浙心軸坊橫截良面上辱的最賢大剪煮應力盞也必妖須等稿于50勿.9距MP授a。若泛設實萄心軸嶺直徑呆為d1，則威有據(jù)此偉，實述心軸狡的直狀徑扭轉艱強度鐮設計－例題3承受柴扭轉氣時圓上軸的恒強度蜻設計與剛貧度設凍計解：3．嗚計算空心杏軸與債實心矛軸的亦重量路比由于葬二者肆長度買相等微、材華料相山同，顛所以壟重量不比即毯為橫圣截面財?shù)拿婺_積比竟，即承受確扭轉若時圓賺軸的計強度叔設計與剛咽度設欄計扭轉川剛度娛設計承受爽扭轉之時圓名軸的率強度囑設計與剛議度設津計扭轉肝剛度笨設計扭轉甲剛度昌計算淋是將坦單位誕長度涉上的僑相對豬扭轉殲角限管制在帥允許劈燕的范攔圍內(nèi)炕，即遣必須形使構框件滿釀足剛燈度設摟計準掩則：其中臨單位墓長度斯上的絕相對炸扭轉鉛角式中的稱亂為單脊位長中度上蘆的許米用相寺對扭盾轉角朱，其碧數(shù)值瞇視軸密的工教作條騾件而懼定。承受值扭轉籮時圓千軸的詠強度賊設計與剛飾度設竄計扭轉盞剛度捧設計剛度今設計晉中要研注意擊單位處的一尾致性貍：中的單危位為智ra割d/吃m壓；而通裂常所煮用的默單位毅為(筋)卵／m插。因此廳，在乖實際筍設計出中，卡若不肥等式興兩邊閃均采洽用ra腎d／m，則脆必須旬在不勵等式襯右邊掘乘以筆（π幫／18嬸0）；柴若兩必邊均至采用()／m，則塑必須慕在左矛邊乘外以（18漠0／π斥）。已知幟：鋼制伯空心認圓軸克的外霉直徑D＝10場0蝕mm，內(nèi)趟直徑d＝50望m墾m。若赴要求浴軸在2乎m長度湯內(nèi)的質最大亡相對章扭轉瞎角不已超過1.朋5()，材乘料的套切變歌模量G＝80次.4扭G緩Pa。例抱題牙5試：掙1規(guī)．求該考軸所附能承露受的喜最大侄扭矩續(xù)；2．確定旗此時監(jiān)軸內(nèi)你最大夸剪應去力。承受君扭轉晝時圓斧軸的條強度怒設計與剛珍度設灘計扭轉描剛度梢設計解：1．確定男軸所刪能承票受的錢最大群扭矩根據(jù)稿剛度講設計咳準則挎，有解：1．確定典軸所堅能承扶受的薯最大駝扭矩由已練知條牙件，芳許用符的單租位長圣度上魚相對吃扭轉別角為空心對圓軸組截面潤的極踢慣性奴矩承受腳扭轉大時