高中數(shù)學(xué)4-1-1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（作業(yè)）

4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022.四川省儀隴宏德中學(xué)高一開學(xué)考試）下列選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果等于4/的是（）

A.2aK2/B.5a4-aC.8a3-e-2a3D.o'+3a3

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則，即可判斷出答案.

【詳解】由題意可得2012a3=4a6,A錯(cuò)誤；

4/0時(shí)，5a4-a=5a(a^-1)4?3,B錯(cuò)誤;

8a、2/=4(aw0),C錯(cuò)誤;

o'+3a'=4/，D正確，

故選：D

2.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a,4為方程2d+3x+l=0的兩個(gè)根，貝’=（）

A.8B.-8C.1D.3

【答案】A

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)塞的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】由于%/為方程2f+3x+l=0的兩個(gè)根，

利用根與系數(shù)的關(guān)系，得a+Z?=-[,

叫:廠以3L坨

故選:A

3.（2022?江蘇?高一）若底2—4a+4=V^，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.ae/?B.a=2C.a>2D.a<2

【答案】D

【分析】根據(jù)給定根式，結(jié)合其變形及結(jié)果列式計(jì)算作答.

【詳解】因必解-4a+4=5（a-2）220,則有行工20,即2-a20,解得a42,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是aW2.

故選：D

4.（2022?湖南?長(zhǎng)郡中學(xué)高一期末）如果關(guān)于x的不等式f〈奴一的解集是3-2Vx<4},那么黃等于（）

A.—4B.4C.—D.一

44

【答案】B

【分析】根據(jù)三個(gè)二次的關(guān)系確定參數(shù)，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算可得結(jié)果.

（詳解］；不等式V<ax-b的解集是3-2<x<4},

，一2,4是方程f一ar+6=0的兩個(gè)實(shí)根，

-2+4=?

a=2,b=—S,

-2x4=b

a2

?,涼=（—8）s=（—2）'=4'

故選：B.

5.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)（理））若a=y（3-王丫,6=42-萬(wàn)『,則的值為（）

A.1B.5C.—1D.24—5

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件利用根式的性質(zhì)直接計(jì)算即可得解.

【詳解】依題意，a=j（3-%）'=3-兀，b=,（2_萬(wàn)）4=|2-乃|=乃-2,

貝|Ja+萬(wàn)=（3—幻+（萬(wàn)-2）=1,

所以a+b的值為1.

故選：A

二、多選題

6.（202〉江蘇省如皋中學(xué)高一階段練習(xí)）若/=。卜>0,〃>1,〃€武），則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，x的〃次方根為“

B.當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，”的〃次方根為x

C.當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，x的"次方根為土a

D.當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，。的"次方根為土x

【答案】BD

【分析】根據(jù)父=a（x＞O，〃＞L〃eN*）,討論"為奇數(shù)和〃為偶數(shù)兩種情況，求出〃的"次方根，即可判斷

得出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，。的〃次方根只有1個(gè)，為x；

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，由于（±切=%"=。，所以。的〃次方根有2個(gè)，為土r.

所以B,D說(shuō)法是正確的.

故選：BD.

7.（2022?福建省永泰縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試）下列函數(shù)中，與函數(shù)），=x+l是同一函數(shù)的是（）

A.y=（jx+l）B.y^t+1C.y=—+lD.y=y[j^+\

【答案】BD

【分析】函數(shù)y=x+l的定義域是R.選項(xiàng)AC函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，選項(xiàng)BD

滿足同一函數(shù)的定義，所以是同一函數(shù).

【詳解】解：兩個(gè)函數(shù)只有定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).

函數(shù)y=x+l的定義域是R.

y=（W7T）2的定義域?yàn)閇-1,田）與y=X+l的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；

y=f+i與y=x+i的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；

y=±+i（x*o）與y=x+i的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；

X

y=g+l=X+l與y=x+l的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以函數(shù)為同一函數(shù).

故選：BD.

三、填空題

8.（2022?吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）比較大?。?8-76幣-亞.（填：＞、＜、=）

【答案】＜

【分析】將已知兩式化簡(jiǎn)即通-拓=花去，5=有，比較分母大小，即可求得答案.

【詳解】由題意可得&一布—-=力：7,

22

因?yàn)橘|(zhì)+娓＞幣+非,故行忑＜互訪’

故答案為：＜

9.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）如果4+6=2百，x-y=6,那么五的值是.

【答案】百

【分析】根據(jù)平方差公式即可求解.

【詳解】由4+4=2#知：x，y為非負(fù)數(shù)，

；x_y=（?+后,A/X+77=2A/3

,???3冊(cè)=8

故答案為：x/3

10.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）計(jì)算：^x/6;方的結(jié)果是.

【答案】2

【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】&x回逐］蜉="=2

故答案為：2.

（2022.全國(guó)?高一專題練習(xí)）R石+1）（七+懸方+尋石+.一+憫瑞卜

【答案】16石+8

【分析】利用分母有理化化簡(jiǎn)即得解.

【詳解】解：原式=b石+1卜［三丁+卞二+下丁+…+中廣）

=（26+1）（應(yīng)-1+6-&+"-百+…+商-癡）

=僅b+1）（庖-1）=8（2百+1）=166+8.

故答案為：16石'+8.

12.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）若“2滿足關(guān)系J3x+5y-2-祖+j2x+3y-〃？=Jx-19+y+J19—x-y,則

機(jī)的值為.

【答案】21

【分析】根據(jù)已知分析出x+y=19,得至Uj3x+5y—2—m4-J2x+3y—%=0,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由題意得：x-19+y>0,19-x-y>0,

則x+yN19,x+yW19,：.x+y=19,

y]3x+5y-2-m+y]2x+3y-m=0,

貝I]3x+5y-2一片0①，2x+3）f=0②，

（D-②得：x+2y-2=0,Vx=19-y,Ay=-17,，x=36,

2x36+3x（—17）—m=0,.*./??=21.

故答案為：21.

13.（2022.全國(guó)?高一專題練習(xí)）二次根式=成立的條件是

【答案】a<0

【分析】利用。=時(shí)得到時(shí)=_%從而得到“so.

【詳解】二次根式"/=同=-4,所以040.

故答案為：

14.（2022.全國(guó).高一專題練習(xí)）化簡(jiǎn)（2-6廣"'（6+2r'的結(jié)果為

【答案】6+2##2+6

【分析】直接將（6+2戶表示成（6+2廣（6+2）,結(jié)合平方差公式即可得結(jié)果.

【詳解】（2-（I+2廣”=[（2-@伺+2）]叫6+2）=有+2.

故答案為：G+2.

15.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）求值J7+46+J7-4燃=.

【答案】4

【分析】直接利用根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)

【詳解】g+4石+47-4百=J（2+K『+J（2-=2+6+2-石=4.

故答案為：4

16.（2022.江蘇省如皋中學(xué)高一階段練習(xí)）若“/-44+1=水1-24,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

【答案】18,；

【分析】由二次根式的化簡(jiǎn)求解

[詳解】由題設(shè)得"片-44+1=7（2?-1）2=|2?-1|,

^/（l-2a）3=\-2a,

所以|2a-l|=l-2a

所以1—2aNO,a<—.

2

故答案為:卜吟

17.（2022?遼寧錦州?高一期末）府-亞+&=.

【答案】8

【分析】根據(jù)給定條件化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)靠求解作答.

【詳解】-西+石=16；-27%+3,=（24戶-03"+3己=2,-3^+3^=8?

故答案為：8

-1

18.（2022?江蘇?高一）已知二IX一/c<-3_A石/O，則一L<-t\-a2=------------>

【答案】3

2

/11\=二+>]一4,從而得0+戶)=9,再山，+Q-

【分析】通過(guò)平方,得兩式的轉(zhuǎn)化關(guān)系，層-戶=

\7

開方即可求得一+/；.

<2-1V（--V-4=5,所以(cR+a*)=9,又因?yàn)?/p>

【詳解】因?yàn)橹?a+a~]-2=出+。5-

/+]>0，所以）+/=3

故答案為:3.

2___________

19.（2022.河南洛陽(yáng).高一期末）計(jì)算：（|）二（,]+J(1V3)

【答案】6

【分析】根據(jù)基的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算.

22

I詳解??用5-可用乎

-y13—1=—x—+^3—1=^3?

94

故答案為：73.

四、解答題

20.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）計(jì)算:

(1)712-718+3^+78；

⑵(#-2厲)x0-6心+3而.

【答案】(1)36-0

(2)0

【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算即可求解(1)(2).

(1)

心-屈+3「+我

=2石-3&+3x@+20=26-3&+石+20=36-&；

3

(2)

(V6—2VL5)x>/3—6^—+3120=\f6x、/3-2A/15X^-3>/2+6^

=3V2-6^-3V2+675=0

21.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))計(jì)算

11Q--

(1)(2-)2-(-9.6)°-(3^)3+(1.5)-2；

48

⑵而后-(1)°+0.25^x弓尸.

【答案】⑴，

⑵-3

【分析】本題應(yīng)用歷=“，”為奇數(shù),U="(">o),d=5進(jìn)行整理計(jì)算.

(1)

2

(2芋-(-9.6)°_(3：尸+(1.5廣=1-.1/纖+(?7_"=_1

18J22992

(2)

玳-4)3-(1)°+0.253x(爰)t=-4-1+5/625x(-^)4=-3

:+/3千_3+]6的+蚯.(廣]2.

22.(2022?江蘇?高一)計(jì)算：《2哮

【答案】-19.

【分析】根據(jù)給定條件利用根式及指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.

【詳解】原式=^|^+-3[-3+(24/7'+2〃22產(chǎn)卜-2)=-1+￡-3+2-3+2121=3-24+2=-19.

23.(2022?江西南昌?高一期末)(1)若x+/=5求f+x-2的值;

(2)計(jì)算:

【答案】(1)23；(2)13—萬(wàn).

【分析】(1)由x+xT=5兩邊同時(shí)平方可得答案.

(2)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)惠的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合根式的運(yùn)算性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)X2+X_2=(X+<,)2-2=52-2=23

⑵原式=+?！嚎?2、+2轉(zhuǎn)-13-川

=-1+|+8+2+(3-%)=13—萬(wàn)

24.(2022?全國(guó)?高一)化簡(jiǎn)下列各式：

⑴焉-槨得便-&0

2、1.11

加3?加-123

⑵m-n

0m?n，

【答案】(*

(2)-

m

【分析】(1)利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)事的轉(zhuǎn)化和毒的運(yùn)算性質(zhì)即可求解;

(2)利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的轉(zhuǎn)化及基的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

(1)

=—5

2

⑵

LL

m3m2〃2?〃3

I1

m6?雇6

--1

tn

【能力提升】

一、單選題

1.（2022.全國(guó)?高一專題練習(xí)）把代數(shù)式（a-l>'二一中的移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（)

1-（7

A.—>J\—ClB.—\C.-Jl-aD.

【答案】A

【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出占之。，進(jìn)而求出“的取值范圍，然后確定1的正負(fù)情況，再

將移入根號(hào)內(nèi)即可.

【詳解】?20，即1-?>0,「.a-lvO,

\-a

后=一°一辦欄=一“一"）"欄占=一燈?

故選：A.

2.（2022?江蘇?高一）已知實(shí)數(shù)小〃滿足3+行公）0+必口）=1，貝ija+b=（）

A.-1B.1C.±1D.0

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算求解.

2

【詳解】設(shè)機(jī)=a+J/?+i,n=b+\lb+1，

—=-----}=Ja?+i-,1=----J=揚(yáng)+i,

22

加a+y/a+l幾b+y/b+l

m----=(〃+\/ci"+1)-(+1-Q)=2a,

〃_!=,+病71卜（病77叫二2/九

ii

m---n——

.?.〃=―”力=—

22

又二mn=l,:.n=—,m=一,

mn

m—n,n—m.m—nn—m

a=----、b=-----,:.a+b=-----+-----=0.

2222

故選：D

3.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）若//NT]=%二五，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.CIE.RB.ci=QC.ci>—D.④一

22

【答案】D

【分析】把等式左邊變形為必刁，結(jié)合癖刁=汴五，可得2〃-1,,0,則答案可求.

【詳解】解：由54a2-4a+1=5（2"=1力-11=「-2a,

可得2a-L,0,即出；.，實(shí)數(shù)。的取值范圍是4,；.

故選：D.

4.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)J（一槳）Y其中a>0,6>0）的結(jié)果是（）

2a_2a_16_16

A.——B.——C.T-TD.-----7—r

3b3b81aV81//

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，再借助募的運(yùn)算法則計(jì)算即得.

故選：C

5.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知a=b=則下列不等式正確的是（）

A.a>b>cB.h>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【解析】由函數(shù)y=的單調(diào)性可得1乂aa.再由丫=乃，的單調(diào)性可得c>l.從而可得選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)閥=（￡|在R上遞減，且0<g<］，所以1法.又因?yàn)閥=1在R上遞增，目弓>0,所以c>l.

所以c>匕>a.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用之比較指數(shù)式的大小，屬于中檔題.

6.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知必=-5,則+的值是

A.26B.0

C.-2逐D.±2石

【答案】B

【分析】由題意結(jié)合根式的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

【詳解】由題意知4。<。.

1川

由于而<0,故向=一網(wǎng)，則原式=0.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，屬于中等題.

7.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）若肛*0,則等式瓜號(hào)=-孫4成立的條件是

A.x>0,y>oB.x>0,”0

C.x<0,y>0D.x<0,y<0

【答案】c

【分析】由題意利用根式的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，然后確定X,y的符號(hào)即可.

x2/>0

x<0

【詳解】.孫力0，.,.xwO，"0.由，-孫>0,得

y>0

y>0

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的定義與運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2022?全國(guó)?高一）設(shè)函數(shù)〃x）=則滿足/（x+l）</（2x）的x的取值范圍是

1,X〉U

A.(~oo,-1]B.(0,+8)C.(—1,0)D.(—oo,0)

【答案】D

【分析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來(lái)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有/(x+l)〈/(2x)

(2x<0

成立，一定會(huì)有ci從而求得結(jié)果.

[2x<x+l

詳解：將函數(shù)/(X)的圖像畫出來(lái)，觀察圖像可知會(huì)有12y+1，解得x<0,所以滿足〃x+l)</(2x)的

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)通過(guò)函數(shù)值的大小來(lái)推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問(wèn)題，

在求解的過(guò)程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對(duì)不是常函數(shù)，

從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組,

從而求得結(jié)果.

二、填空題

9.(2022?全國(guó)?高一專題練習(xí))化簡(jiǎn):

【答案】2-擊

【分析】分析式子可以發(fā)現(xiàn)，若在結(jié)尾乘以一個(gè)(1-g)，則可以從后到前逐步使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,

1

源

故答案為：2-.

10.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）若y=二4業(yè)4,匚+后,則f+y的立方根為

【答案】2

【分析】首先根據(jù)函數(shù)）,=包二±業(yè)二己+16：有意義可求出x的值，把x的值代入

x-2

夕三正口+16：即可求出y的值，從而可求出答案.

kx-2

X2-4>0

【詳解】由4-X久0,得*=_2,

x-2*0

所以產(chǎn)五三正三1+16；=0+標(biāo)=4,

x—2

所以d+y=4+4=8,所以Y+y的立方根為2.

故答案為：2.

22

11.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）關(guān)于圓周率乃，祖沖之的貢獻(xiàn)有二：①3.1415926<t<3.1415927；②用亍

作為約率，?35作5為密率，其中約率與密率提出了用有理數(shù)最佳逼近實(shí)數(shù)的問(wèn)題.約率可通過(guò)用連分?jǐn)?shù)近似

11122

士一妗、”用小3.14159265=3+---------------《3+------------------?3+-=—..八――，口三

表示的方法得到，如x：17+0.062513577,舍去0.0625135,得到

0.14159265

?1

122j

逼近萬(wàn)的一個(gè)有理數(shù)為3+亍=亍，類似地，把血化為連分?jǐn)?shù)形式：—1r（m,〃，4為正整數(shù),

77n+-----

k+r

，為0到I之間的無(wú)理數(shù)），舍去廠得到逼近&的一個(gè)有理數(shù)為.

【答案】蔡17.

【分析】利用題中的定義以及類比推理直接進(jìn)行求解即可.

\[2=1+(V2—1)=1H—J=1H--------7=-----=14------------：--------=1H-----------：---------

【詳解】近+12+(>/2-1)2I12i1舍去后-1得到

2+(X/T-1)2+(V2-l)

i117

1H-------------=—

逼近Q的一個(gè)有理數(shù)為2+：12.

2+-

故答案為：￡

【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，解題的關(guān)鍵是理解題中的定義，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2022?全國(guó)?高一專題練習(xí))已知片2,后3,則[

【答案】原2

【分析】先利用有理指數(shù)'幕的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代值.

-2_31下

-

m3,72(nJ?-2\2CiA1

【詳解】m=2,n=3,則原式=----z-4--------=myn2xw-ln2

nm3J"、J」I

2

=m?rr'=2x3-3=—,

27

故答案為捺2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理指數(shù)曙及根式.屬基礎(chǔ)題.

三、解答題

13.(2022?全國(guó)?高一專題練習(xí))閱讀材料，解決問(wèn)題:

化簡(jiǎn)：&-6x+9+&+4x+4.由于題目沒有給出x的取值范圍，所以要分類討論,

Jx?-6x+9++4x+4=J(X-3)2+J(X+2)~=,一3|+卜+2.

令x—3=0,x=3,令x+2=0,得工=-2；

...J(x-3)2的零點(diǎn)值為3,4X+2)2的零點(diǎn)值為-2,在數(shù)軸上標(biāo)出3和-2的點(diǎn)，數(shù)軸被分成三段，即x<-2,

-2<x<3,x>3；

當(dāng)x<-2時(shí)，原式=-2x+l；當(dāng)-24x<3時(shí)，原式=5；當(dāng)xN3時(shí)、原式=2x-l.

⑴求和g2丫的零點(diǎn)值；

⑵化簡(jiǎn)：Jx2+2x+l+7-X2-4X+4?

(3)求方程：卜+2|+上一4卜6的整數(shù)解.

【答案】(1)-1,2

(2)答案見解析

(3)-2,-1,0,1,2,3,4

【分析】(1)令x+l=0,x-2-O,求出x的值即可.

(2)利用零點(diǎn)分段法分類討論，分別計(jì)算可得.

(3)利用零點(diǎn)分段法分類討論，分別計(jì)算可得.

(1)

解：可令x+l=0和x-2=0,

解得x=-l和。=2,/.-1,2分別為卜+1|和卜―2|的零點(diǎn)值.

(2)

解：&+2%+1+&-4X+4=+必_2尸

=|x+l|+|x-2|

當(dāng)時(shí)，

x+10,x—2?—3

*,?原式=Tx+1)-3-2)

=-x-l-x+2

=-2x4-1

當(dāng)-lvxv2時(shí)，

.,.x+l>0,x-2<0

*,*原式=x+l-(%-2)

=3

當(dāng)尢之2時(shí)，

.,.x+l>3,x-2>0,

原式=x+l+x—2

=2x—1

(3)

解：當(dāng)xv—2時(shí)，

***x+2<0?x~4<—6

方程左邊=—（x+2）-（工―4）=-x—2—x+4=—2x+2>6:

當(dāng)一2WxK4時(shí)，Ax+2>0,x-4<0

.??方程左邊=x+2—（x—4）=6；

當(dāng)x>4時(shí),，尤+2>6,x-4>0,

二方程左邊=x+2+x-4=2x-2>6,

/.-2<x<4,

二整數(shù)解為：-2,-1,0,1,2,3,4.

14.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）（1）若蘇，=0-1，求":一"：的值;

a-a

（2）已知山-，=6+2,求"'「+'：”'的值.

m+m

【答案】⑴2a+1；（2）逐

10

【分析】⑴利用立方差公式將/一〃⑶分解為“―/，）（j+]+個(gè)）結(jié)合已知即可求得答案;

（2）將小化為（帚+小乂/—[+"2）化簡(jiǎn)并結(jié)合“，=6+2,可求得答案.

【詳解】⑴升一&-3，=（叫3—卜7）3=（優(yōu)-「）（/+1+”力，

貝|Jar-a、.=/*+4+1=&-1+-f=—+1=2V2+1.

a-aa7Z-1

（2）,w3x+mix=（"+獷乂加2、-1+”力，

且"*=6+2,

1_145

w2r-1+mlx_1=

+m~3x+mx

15.（2022.江蘇.高一單元測(cè)試）求下列各式的值;

（1）y（-6）3+4尸+鼻（逐-4）3；

(2),^/x2—2x+1—yjx^+6x4-9(_3<x<3)?

【答案】（1）-6

/~I~[―2x—2,-3<x<1

⑵即-1~3

I—\a,〃為奇數(shù)

【分析】分析：(1)利用“'=||小便將進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得答案；

同，〃為偶數(shù)

(2)先將式子f一2x+l和f+6x+9化成完全平方式，再化簡(jiǎn)，即得答案.

(1)

#(-6)3+N(布_4)，+—4)3=-6+(4—^5)+\[5—4=-6.

(2)

原式幻(1)2_J(J+3)2=|%—1|+|X+3|(_3VXV3)

因?yàn)椤?<x<3,所以—4<%—1<2,0<x+3<6

當(dāng)<0,即一3<%<1時(shí)，|x-l|+|x+3|=l-x-(x+3)=-2x-2;

110<x—1<2?即l<x<3時(shí)，|x—11+1x+31=x—1—(x+3)=—4,

所以廣

(表「-正可石-珂+

16.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))(1)計(jì)算:-8x(86：

(2)已知X+XT=4,求/+/?

【答案】⑴3；(2)￡+》T=后

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)'暴的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，求得答案;

(2)先判斷出x>0,然后將%平方后結(jié)合條件求得答案.

【詳解】⑴原式=[(100)-7-(夜-l)-8+Q3尸，

=10()2一播+1-8+2鼻

=10+1-8=3.

f_iY

(2)由于工+%7=4>0,所以x>0,+x2=x4-x-,+2=6,

\7

所以/+；3=n?

17.(2022?江蘇?高一)計(jì)算下列各式:

(1)0.064+[(-2)3尸+16?”5

2_2\

⑵4標(biāo)6，子——a，小(a>0,b>0).

、5)

⑶已知x+-=3,求f+一的值.

27

【答案】⑴

10

⑵-10加；

(3)7.

【分析】(1)利用實(shí)數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則直接計(jì)算作答.

(2)利用實(shí)數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則結(jié)合單項(xiàng)式的除法法則直接計(jì)算作答.

(3)將給定等式兩邊平方直接計(jì)算即可作答.

(1)

原式=(0.43)T_]+(_2)Y+(24)W75=|_]+A+"=W.

(2)

原式=4*[-]卜“33皿33=-\0ab3.

(3)

因x+/=3，兩邊平方得/+廣2+2=32,

所以爐+蠟=32一2=7.

18.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)/(x)=a*+6(。>0且a"),其中4,b均為實(shí)數(shù).

⑴若函數(shù)“X)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(0,2),8(1,3),求函數(shù)“X)的解析式；

(2)如果函數(shù)“X)的定義域和值域都是[T0],求a+人的值.

【答案】⑴/(x)=2'+l

3

⑵Q+Z?=一耳

【分析】(1)將已知點(diǎn)代入函數(shù)即可求出；

(2)討論。>1和0<〃<1根據(jù)函數(shù)單調(diào)性列出方程即可求解.

(1)

因?yàn)楹瘮?shù)“X）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,2）,8（1,3）,

jl+h=2\a=2y

?=3，=

函數(shù)"x)=2"+l.

(2)

如果函數(shù)〃x)的定義域和值域都是[-1,0],

若。>1,則函數(shù)/（司=優(yōu)+匕為增函數(shù),

-+b=-l

a，無(wú)解.

\+b=O

若0<a<l,則函數(shù)/（x）=a*+Z?為減函數(shù),

1,1

—+b=On&-a=—

?*.“a,解得52,

1+6=-1[b=-2

.,3

??a+b=—.

2

Y--一丫2

19.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知x+y=a,肛=6,且x>y>0,用a,b表示-~）

x2+y2

2\_\_21

Q+3。?4-

(2)已知。=—,b>0,求的值.

27「-27嵩設(shè)一航

【答案】（1）"2旬以-46；（2）9

a2-4b4

【分析】（1）先分母有理化，再利用完全平方公式得到x-y的值，進(jìn)而求解出結(jié)果.

（2）通過(guò)除以法則，變?yōu)槌朔?，看出分子是立方差公式的逆用，進(jìn)而約分，化為最簡(jiǎn)，再代入求值

【詳解】（1）（x-y）2=（^+y）2-4xy=a2-4b,

因?yàn)閤>y>0,所以所以工一7=，/-4巳.

、百弋方）_x+y-2y[xy_a-2\[b（〃-2揚(yáng)）-4》

八4x+y[y（6+-6）'一'J-'一4b〃-4。

211(1Y

+3〃&及+3b311

(2)原式=I)..a3~3fe3

(tz-27/?)京

20.(2022?全國(guó)?高一專題練習(xí))設(shè)印表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4,[-4,引=-5.化簡(jiǎn):

_________1___________________1___________________1___________________

[Vlx2]x[72x3]x[>/3X4][J2x3]x[V3x4]x[V4x5]____[“x(=+l)]x[J(〃+l)x(〃+2)]x[J(〃+2)x(幾+3)]

(結(jié)果用〃表示，其中〃是大于。的整數(shù)).

[合先]12(”+1)("+2)

【分析】利用設(shè)㈤表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，依次化簡(jiǎn)個(gè)根式，然后利用裂項(xiàng)相消法即可得結(jié)論.

【詳解】由題意，［幻表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，設(shè)"為正整數(shù)，則〃<“(〃+1)<〃+1,于是，+

.]=I=1(1]

[x(〃+1)]x[+1)x(〃+2)]x[+2)x(〃+3)]〃x(〃+l)x(〃+2)2〃x(〃+l)(〃+l)x(〃+2)

...]草式=-!-(—!-----!—?—!-----!—F…H----!------------!------)

'、21x22x32x33x4〃x(〃+l)(〃+l)x(〃+2)

_______]

一^一2(幾+1)><5+2)?

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)定義的理解以及用裂項(xiàng)相消對(duì)數(shù)列求和.

21.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))(1)化簡(jiǎn)：歷涓亍.歷.(孫尸(孫工0);

(2)計(jì)算：2”+/-+———J(l-⑹。3.

V2V2-1

fl,x>0,y>0廠

【答案】⑴?；(2)2A/2-3.