帶電粒子在電場(chǎng)中的軌跡專題

關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中的軌跡專題第1頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三一、疑難現(xiàn)象當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中的軌跡是一條與電場(chǎng)線、等勢(shì)線都不重合的曲線時(shí)，在解答時(shí)同學(xué)們經(jīng)常會(huì)顧此失彼，導(dǎo)致正確率下降。其實(shí)，這類問題的本質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。二、易出錯(cuò)點(diǎn)1、隨意畫一條線指向軌跡的凹側(cè)。2、誤認(rèn)為未畫電場(chǎng)線的地方場(chǎng)強(qiáng)為零。3、誤認(rèn)為電場(chǎng)線方向就是電場(chǎng)力方向。4、誤認(rèn)為電場(chǎng)線就是電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。5、錯(cuò)誤地根據(jù)電場(chǎng)線方向來判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小，正確的是根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度來判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小。第2頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三三、突破策略1、帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)。2、正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反。3、當(dāng)電場(chǎng)力方向與速度方向成銳角時(shí)，粒子做加速曲線運(yùn)動(dòng)；電場(chǎng)力方向與速度方向成直角時(shí)，粒子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；電場(chǎng)力方向與速度方向成鈍角時(shí)，粒子做減速曲線運(yùn)動(dòng)。4、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定和等勢(shì)面垂直，并且指向電勢(shì)降低最快的方向。第3頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三5、電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向（或等勢(shì)面的高低）、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題目中相互制約的三個(gè)方面。若已知其中的任意一個(gè)，可依次向下分析判斷推導(dǎo)出各個(gè)待求量。若三個(gè)都不知（三不知）時(shí)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況，有時(shí)各種情況的討論結(jié)果是一樣的。6、這類問題一般綜合性較強(qiáng)，可能會(huì)用到：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、離心運(yùn)動(dòng)與近心運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系、功能關(guān)系等知識(shí)，要注意上述各知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用。第4頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例1（金版新學(xué)案P11右下角例3）某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說法正確的是()。A．粒子必定帶正電荷。B．該靜電場(chǎng)一定是孤立正電荷產(chǎn)生的。C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度。D．粒子在M點(diǎn)的速度大于它在N點(diǎn)的速度。C第5頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練1（多選）某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說法正確的是()A．粒子必定帶正電荷。B．該靜電場(chǎng)一定是孤立正電荷產(chǎn)生的。C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度。D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于它在N點(diǎn)的動(dòng)能。ACD金版新學(xué)案P11右下角例3第6頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練1解析：根據(jù)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的情況，可以確定點(diǎn)電荷受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線方向，故此點(diǎn)電荷帶正電，A選項(xiàng)正確。孤立正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)電場(chǎng)線沿半徑向外，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤。由于電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，點(diǎn)電荷受電場(chǎng)力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此點(diǎn)電荷在N點(diǎn)加速度大，C選項(xiàng)正確，粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理得此點(diǎn)電荷在N點(diǎn)動(dòng)能大，故D選項(xiàng)正確．

第7頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例2、實(shí)線為三條未知方向的電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中的M點(diǎn)以相同的速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖中的虛線所示(a、b只受電場(chǎng)力作用)，則(

)A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．電場(chǎng)力對(duì)a做正功，對(duì)b做負(fù)功C．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大D．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大D第8頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解析：由于電場(chǎng)線方向未知，故無法確定a、b的電性，A錯(cuò)。電場(chǎng)力對(duì)a、b均做正功，兩帶電粒子動(dòng)能均增大，則速度均增大，B、C均錯(cuò)。a向電場(chǎng)線稀疏處運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電場(chǎng)力減小，故加速度減小，b向電場(chǎng)線密集處運(yùn)動(dòng)，故加速度增大，D正確．第9頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)2（金版新學(xué)案P25左上角例2）如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知（）A．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大小大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小。B．帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大。C．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大。D．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大小小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小。A第10頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)3、（新學(xué)案P16右上3題單選）如圖所示，虛線a、b、c表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力的作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)。下列說法正確的（）。A.三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面a的電勢(shì)最高。B.帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過Q點(diǎn)時(shí)的小。D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過Q點(diǎn)時(shí)的小。C第11頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解析：A、電荷所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于電荷帶正電，因此電場(chǎng)線指向右下方，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故c等勢(shì)線的電勢(shì)最高，a等勢(shì)線的電勢(shì)最低，故A錯(cuò)誤。B、帶電質(zhì)點(diǎn)可以由P到Q，也可以由Q到P，由圖示條件不能具體確定．故B錯(cuò)誤。C、從P到Q過程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能降低，動(dòng)能增大，故P點(diǎn)的動(dòng)能小于Q點(diǎn)的動(dòng)能，故C正確。D、等勢(shì)線密的地方電場(chǎng)線密，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)．P點(diǎn)的加速大，故D錯(cuò)誤。

正確選項(xiàng)為：C。第12頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例3、（新學(xué)案P16變式訓(xùn)練1多選）如圖所示，虛線同心圓是一簇某靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面，其電勢(shì)分別是φa、φb和φc，一帶正電粒子射入電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線KLMN所示．由圖可知（）。粒子從K到L的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。B.粒子從L到M的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。C.φa>φb>φcD.φa<φb<φcAD第13頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解析：A、D、正電荷受到的是斥力，所以是正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，φa<φb<φc．粒子從K到L的過程，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)增加．故AD正確C錯(cuò)誤．

B、從L到M的過程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，電勢(shì)能先增加后減?。蔅錯(cuò)誤；

故正確選項(xiàng)為：AD。第14頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)4（2016年全國甲卷.15單選）如圖，P為固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓。帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。若Q僅受P的電場(chǎng)力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則（）。A.aa>ab>ac，va>vc>vbB.aa>ab>ac，vb>vc>vaC.ab>ac>aa，vb>vc>vaD.ab>ac>aa，va>vc>vbD第15頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解析：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的特點(diǎn)是離開場(chǎng)源電荷距離越小，場(chǎng)強(qiáng)越大，粒子受到的電場(chǎng)力越大，帶電粒子的加速度越大，所以ab>ac>aa，根據(jù)軌跡彎曲方向判斷出，粒子在運(yùn)動(dòng)的過程中，一直受靜電斥力作用，離電荷最近的位置，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的負(fù)功越多，粒子的速度越小，所以va>vc>vb，D正確，ABC錯(cuò)誤；故正確選項(xiàng)為：D．第16頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)5（新學(xué)案P25即學(xué)即練，多選）如圖所示，O是一固定的點(diǎn)電荷，虛線是該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的三條等勢(shì)線，帶正電的電荷q僅受電場(chǎng)力的作用下沿實(shí)線所示的軌跡從a處運(yùn)動(dòng)b處，然后又運(yùn)動(dòng)到c處．由此可知（）。A．O為負(fù)電荷。B．在整個(gè)過程中q的電勢(shì)能先變小后變大。C．在整個(gè)過程中q的加速度先變大后變小。D．在整個(gè)過程中，電場(chǎng)力做功為零。CD第17頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解析：受力的方向總是指向凹側(cè)，可知電荷間是排斥力，因此O為正電荷，A錯(cuò)誤；因此開始電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，因此速度先減小后增加，B錯(cuò)誤，距離O點(diǎn)越近，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，因此加速度越大，這樣整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度先增加后減小，C正確；由于a、c處于同一等勢(shì)面上，因此從a到c的過程中，電場(chǎng)力做功為零，D正確。故正確選項(xiàng)為：CD。

第18頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例4、一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖中虛線所示。圖中的一組等距平行實(shí)線可能是電場(chǎng)線也可能是等差等勢(shì)線，則以下說法正確的是（）。A、無論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都比b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小。B、無論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，

a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)高。C、如果圖中的實(shí)線是等勢(shì)線，電子在a點(diǎn)的速率一定大于電子在b點(diǎn)的速率。D、無論圖中的實(shí)線無論是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能都比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小。C第19頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解析：不管實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線都表示勻強(qiáng)電場(chǎng)，a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相等，故A錯(cuò)；而電勢(shì)的高低則要根據(jù)具體情況來確定，故B錯(cuò)；無論粒子帶正電還是負(fù)電，實(shí)線是電場(chǎng)線時(shí)，則粒子受電場(chǎng)力向下，若粒子從a到b運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)減??；若粒子從b到a運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故D錯(cuò)。如果實(shí)線是等勢(shì)線，則電子所受電場(chǎng)力向左。若粒子從a到b運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)增大。若電子從b到a運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故C正確、D錯(cuò)誤。

第20頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)6、（新學(xué)案P20左上4.）一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，能量變化情況為（）A．動(dòng)能減小。B．電勢(shì)能增加。C．動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小。D．重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加。C第21頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解析：帶電油滴受重力和靜電力的作用。由帶電油滴運(yùn)動(dòng)軌跡可知，這油滴的合力方向是豎直向上的，合力對(duì)它做正功，由動(dòng)能定理可知，油滴動(dòng)能增加，所以A錯(cuò)。合力方向豎直向上，重力方向豎直向下，那么靜電力方向就豎直向上，靜電力對(duì)油滴做正功，電勢(shì)能在減小，故B錯(cuò)。只有重力和靜電力做功的情形下，動(dòng)能、電勢(shì)能和重力勢(shì)能三者之和保持不變，由a到b的運(yùn)動(dòng)過程中,重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增大，所以動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小，故C對(duì)。動(dòng)能、電勢(shì)能和重力勢(shì)能三者之和保持不變，而動(dòng)能增加，所以重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和減小，故D錯(cuò)誤。

第22頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三本節(jié)小結(jié)：1、帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)。2、但電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)不是任意的，要根據(jù)是電場(chǎng)線或等勢(shì)線，速度增大還是減小來綜合判斷。3、進(jìn)一步判斷電場(chǎng)力做功及電勢(shì)能的變化。第23頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)：一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖中虛線所示。圖中的一組等距平行實(shí)