2024屆陜西省榆林市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆陜西省榆林市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④2．下列等式變形中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OD是∠AOC的平分線(xiàn)，OE是∠COB的平分線(xiàn)．若∠DOC=70°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．25° D．20°4．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線(xiàn)；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字．其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“您”相對(duì)的字是()A．新 B．年 C．愉 D．快6．盛世中華，國(guó)之大典，今年10月1日，20余萬(wàn)軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶新中國(guó)70華誕，全球矚目，精彩不斷.數(shù)據(jù)20萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A． B． C． D．7．書(shū)店有書(shū)x本，第一天賣(mài)了全部的，第二天賣(mài)了余下的，還剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-8．若，則式子的值是（）A．3 B．-1 C．1 D．無(wú)法確定9．如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一中展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與點(diǎn)字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想11．根據(jù)圖中提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是（）A．6元 B．8元 C．10元 D．12元12．甲在乙的北偏東方向上，則乙在甲的方位是（）A．南偏東 B．南偏西 C．南偏東 D．南偏西二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則___________．14．青島馬拉松活動(dòng)組委會(huì)計(jì)劃制作運(yùn)動(dòng)衫發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者,以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量.根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若本次活動(dòng)共有名參與者,則估計(jì)其中選擇黃色運(yùn)動(dòng)衫的參與者有_____名。15．若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值等于業(yè)______．16．已知∠A=67°，則∠A的余角等于______度．17．如圖，把一張紙條先沿EF折疊至圖①，再沿EI折疊至圖②，把圖②標(biāo)上字母得到圖③，若最后紙條的一邊EL與AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，則∠IEB的度數(shù)為_(kāi)_．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）化簡(jiǎn)并求值，其中，．解出本題后，你有什么發(fā)現(xiàn)？19．（5分）已知，，，四點(diǎn)共線(xiàn)，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．20．（8分）為直線(xiàn)上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線(xiàn)平分（1）如圖①，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____（2）如圖①，如果，請(qǐng)你求出的度數(shù)并說(shuō)明理由；（3）若將圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，依然平分，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)21．（10分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)9折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)9.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)購(gòu)物x元（x>300）．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（2）李明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，已知和點(diǎn)O，畫(huà)出繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖形．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是最大的負(fù)整數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線(xiàn)的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③錯(cuò)誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，等式的兩邊同時(shí)減去c，則，故本選項(xiàng)正確；B．若，由，得，將等式的兩邊同時(shí)除以，則，故本選項(xiàng)正確；C．若，當(dāng)c=0時(shí)，等式的兩邊不能同時(shí)除以c，即不能得到，故本選項(xiàng)不正確；D．若，由，得，將等式的兩邊同時(shí)乘，則，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．3、D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算即可．【詳解】∵OD是∠AOC的平分線(xiàn)，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分線(xiàn)，∴∠BOE=∠BOC=20°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的定義、角的計(jì)算，掌握角平分線(xiàn)的定義、結(jié)合圖形正確進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線(xiàn)；作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法進(jìn)而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個(gè)角的平分線(xiàn)的作法正確；

②作一個(gè)角等于已知角的方法正確；

③作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．5、B【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，【詳解】∴“?！迸c“愉”相對(duì)，“您”與“年”相對(duì)，“新”與“快”相對(duì)．故選B．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中20萬(wàn)=200000，有6位整數(shù)，n=6-1=1．【詳解】解：20萬(wàn)=200000=2×101．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【分析】根據(jù)書(shū)店有書(shū)x本，第一天賣(mài)出了全部的，求出第一天還余下的本數(shù)，再根據(jù)第二天賣(mài)出了余下的，即可求出剩下的本數(shù)．【詳解】∵書(shū)店有書(shū)x本，第一天賣(mài)出了全部的，∴第一天還余下(x?x)本，∵第二天賣(mài)出了余下的，∴還剩下x?x?(x?x)本；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式.8、B【分析】將原式整理得到，然后將代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：原式，將代入得．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得．【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，所以其主視圖為：故選C．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．10、B【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖可知，相對(duì)的面一定不相鄰即可得出結(jié)果．【詳解】解：“夢(mèng)”的對(duì)面是“青”，“想”的對(duì)面是“亮”，“點(diǎn)”的對(duì)面是“春”．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體展開(kāi)圖，熟練掌握正方體展開(kāi)圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】設(shè)一盒杯子x元，一個(gè)暖瓶y元，根據(jù)圖示可得：一個(gè)杯子+一個(gè)暖瓶=43元，3個(gè)杯子+2個(gè)暖瓶=94元，列方程組求解．【詳解】設(shè)一盒杯子x元，一個(gè)暖瓶y元，由題意得，，解得：，即一個(gè)杯子為8元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．12、D【分析】先畫(huà)出圖形，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、方位角的定義即可得．【詳解】如圖，由題意得：，，則，因此，乙在甲的南偏西方向上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、方位角，依據(jù)題意，正確畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】首先根據(jù)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，可得b<a<0<c<2，據(jù)此判斷出a+b、b-2、c-a、c-2的正負(fù)；然后去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法，計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)圖示，可得，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)和整式加減運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，本題難度一般，但是要注意先判斷各絕對(duì)值中式子的正負(fù)性再化簡(jiǎn)計(jì)算．14、6000【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，求出選擇黃色運(yùn)動(dòng)衫的百分比，再乘以40000，即可求解.【詳解】1-25％-27％-33％=15％，40000×15％=6000（名），故答案是：6000【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出選擇黃色運(yùn)動(dòng)衫的百分比，是解題的關(guān)鍵.15、6【分析】把把代入：，可得：，解方程可得答案．【詳解】解：把代入：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，故答案為1．17、50°【分析】設(shè)∠IEB＝x，∠EFH＝y(tǒng)，由折疊的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出x+y＝90°①，由題意得出4x+y＝240°②，由①、②組成方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】解：設(shè)∠IEB＝x，∠EFH＝y(tǒng)，由折疊可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由圖①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y(tǒng)，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，整理得4x+y＝240°②，由①②可得，解得，∴∠IEB＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與平行線(xiàn)有關(guān)的折疊問(wèn)題，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、化簡(jiǎn)結(jié)果：；代數(shù)求值結(jié)果：；發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：代數(shù)式的取值與的值無(wú)關(guān)，只與的值有關(guān)．【分析】根據(jù)整式化簡(jiǎn)求值題的解題步驟，先化簡(jiǎn)再求值進(jìn)行計(jì)算即可發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的取值與的值無(wú)關(guān)，只與的值有關(guān)．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，原式∴解出本題后，我發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的取值與的值無(wú)關(guān)，只與的值有關(guān)．【點(diǎn)睛】整式的化簡(jiǎn)求值，就是先通過(guò)（去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)）將整式化簡(jiǎn)，再將字母的值代入，計(jì)算出結(jié)果即可得解，化簡(jiǎn)之后的代數(shù)式含有哪些字母，原代數(shù)式的取值就與哪些字母的值有關(guān)．19、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）4.5cm或1.5cm．【分析】（1）根據(jù)題意的描述，分兩種情況進(jìn)行討論，分別為點(diǎn)C在A(yíng)B線(xiàn)段上、點(diǎn)C在A(yíng)B延長(zhǎng)線(xiàn)上的情況；（2）針對(duì)（1）中兩種情況下C點(diǎn)的位置，根據(jù)已知線(xiàn)段的長(zhǎng)度，求出BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)如圖2所示，（2）如圖1，∵，，∴，又∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴，且，∴；如圖2，∵，，∴，又∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴，且，∴，即線(xiàn)段BD的長(zhǎng)是4.5cm或1.5cm．【點(diǎn)睛】本題考察了線(xiàn)段長(zhǎng)度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于對(duì)點(diǎn)C位置情況進(jìn)行分類(lèi)討論，不要遺漏情況．20、（1）互余；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件和圖形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，從而可以得到∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系；（2）先求出，根據(jù)射線(xiàn)OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再寫(xiě)出的度數(shù).【詳解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，∴∠AOC＋∠DOE＝90°，∴與的數(shù)量關(guān)系為互余，故答案為：互余；（2）理由如下：∵，∴∵平方∴∴（3）∵，∴∠AOE=90°-，∵平分，∴∠AOF==45°-，∴=∠AOC+∠AOF=【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出各個(gè)角之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問(wèn)題需要的條件．21、（1）甲超市的費(fèi)用：(0.9x＋30)元，乙超市的費(fèi)用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元