八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第5課時(shí)課件新人教版

九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)第5課時(shí)12.2三角形全等的判定1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”).符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'

(SSS).知識(shí)回顧BCAB'C'A'3.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).BCAB'C'A'4.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或者“ASA”）.符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).BCAB'C'A'5.兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或者“AAS”）.符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).BCAB'C'A'1.理解并掌握三角形全等判定“斜邊、直角邊”條件的內(nèi)容.2.熟練利用“邊角邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.3.通過(guò)探究判定三角形全等條件的過(guò)程，提高分析和解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)思考：兩個(gè)直角三角形中，已經(jīng)有一對(duì)相等的直角，還需要滿足幾個(gè)條件就可以說(shuō)明兩個(gè)三角形全等？C′ABCB′A′┐┐由已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形全等的判定可知，再滿足“一邊一銳角分別相等”或“兩直角邊分別相等”就可以借助“ASA”

“AAS”或“SAS”證明.如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？課堂導(dǎo)入

作法：（1）畫(huà)∠MC′N(xiāo)=90°；（2）在射線C′M上截取B′C′=BC；（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線C′N(xiāo)于點(diǎn)A′；（4）連接A′B′.任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°.再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.試問(wèn)Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等嗎？C′ABCB′A′MN新知探究知識(shí)點(diǎn)1直角三角形全等的判定方法判定5：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）

符號(hào)語(yǔ)言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.注意：用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等，書(shū)寫(xiě)時(shí)兩個(gè)三角形符號(hào)前面要加上“Rt”.ABCB′A′┐┐C′已知條件可選擇的判定方法需尋找的條件一銳角對(duì)應(yīng)相等ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對(duì)應(yīng)相等或者與銳角（或直角）的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等斜邊對(duì)應(yīng)相等HL或AAS可證一直角邊對(duì)應(yīng)相等或證一銳角對(duì)應(yīng)相等一直角邊對(duì)應(yīng)相等HL或ASA或AAS可證斜邊對(duì)應(yīng)相等或證已知邊相鄰的銳角對(duì)應(yīng)相等或證已知邊所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證：BC=AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角.

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.

∴BC=AD.

DABC跟蹤訓(xùn)練新知探究

證明：∵CE=BF，

∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC，

BE=CF，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.

∴AE=DF.例2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：AE=DF.ABCEDF1.已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90?，有如下幾個(gè)條件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④

AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的條件的個(gè)數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.4隨堂練習(xí)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，①∠A=∠A′，

AC=A′C′，

∠C=∠C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）.②AB=A′B′，

AC=A′C′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.ACBC′A′┐┐B′①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，③

AC=A′C′，

∠C=∠C′，

BC=B′C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）.④∠A=∠A′，

∠C=∠C′，

AB=A′B′，

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.ACBC′A′┐┐B′③AC=A′C′，BC=B′C′；④

AB=A′B′，∠A=∠A′.1.已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90?，有如下幾個(gè)條件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④

AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的條件的個(gè)數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.4隨堂練習(xí)D更多習(xí)題見(jiàn)《教材幫》數(shù)學(xué)RJ八上12.2節(jié)作業(yè)幫2.如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？DABCE解：相等.理由如下：∵C是路段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.CD=CE∵同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，且速度相同，∴CD=CE.

∵DA⊥AB，EB⊥AB，

∴△ACD和△BCE是直角三角形.

∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC，

CD=CE，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）.

∴DA=DB.DABCE3.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.求證：△ABE≌△CBF.證明：∵∠ABC=90°，∠ABC+∠CBF=180°，

∴∠CBF=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CF，

AB=CB，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.

CABEF4.如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并證明.CABDEF

解：AB//CD，證明如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC，

BE=CF，∴

Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.

∴∠B=∠C，∴AB//CD.三角形全等的判定