八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.5軸對稱小結第2課時課件新人教版

第2課時13.5軸對稱小結八年級上冊RJ初中數(shù)學1.等腰三角形（1）定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性質：①等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”；②等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高互相重合，即“三線合一”.知識梳理1.等腰三角形（3）判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即“等角對等邊”.也可以依據(jù)等腰三角形的定義來判斷一個三角形是否為等腰三角形.（4）應用：在實際解題中，未說明邊是腰還是底邊，或者未說明角是頂角還是底角，都需要分情況進行討論.2.等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.（2）性質：

①等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都是60°；②等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質.2.等邊三角形（3）判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（4）在直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.3.最短路徑問題（1）直線異側的兩點到直線上一點距離和最短的問題.如圖，點A，B分別是直線l異側的兩個點，在直線l上找一點C使得AC+BC的值最小，此時線段AB與直線l的交點即為點C.BlAC3.最短路徑問題（2）直線同側的兩點到直線上一點距離和最短的問題.如圖，點A，B是直線l同側的兩個點，在直線l上找一點C使得AC+BC的值最小，這時先作點B關于直線l的對稱點的B′，連接AB′交直線l于點C（也可以作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點C），此時點C就是所求作的點.B′ABlC（3）兩線一點型問題.如圖，在直線l1和直線l2上分別找到點M，N，使得△AMN的周長最小.此時過點A分別作關于直線l1，l2的對稱點A1，A2，連接A1A2分別交直線l1，l2于點M，N，則點M，N即為所求.l1l2AA1NA2M3.最短路徑問題3.最短路徑問題（4）兩線兩點型問題.如圖，在直線l1和直線l2上分別找到點M，N，使得四邊形AMNB的周長最小.這時分別作點A，B關于直線l1，l2的對稱點A1，B1，連接A1B1分別交直線l1，l2于點M，N，則點M，N即為所求.l2l1BAB1MA1N3.最短路徑問題（5）造橋選址問題.ABab??MNA′將AM沿著與直線a垂直的方向平移，點M移動到點N，點A移動到點A′，連接A′B，線段A′B與直線b的交點即為所求的位置，即在點N處造橋MN.1.如圖，AD⊥BC，D是BC的中點，那么下列結論錯誤的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C

C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等邊三角形DABCDAD⊥BCD是BC中點△ABD≌△ACD∠B=∠C△ABC是等腰三角形重難剖析2.在△ABC中，AB=7，BC=13，DE是AC的垂直平分線，交BC于點E，則△ABE的周長為____.20CEDBADE垂直平分ACAE=ECAB+BE+AEAB+BC=7+13=203.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，

EC⊥BC，且EC=BD，

求證：△ADE是等邊三角形.

△ABC是等邊三角形

D是AC中點3ABCED1245△ABD≌△ACEEC⊥BC,EC=BD∠1=60°,∠5=30°

∠ADB=90°°AD=AE,∠4=∠1=60°結論得證在△ABD和△ACE中,∵AB=AC,

∠5=∠3，BD=CE,∴△ABD≌△ACE（SAS）,∴AD=AE,∠1=∠4=60°.∴△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，∴AB=BC=AC，∠1=∠2=∠ABC=60°.∴∠ADB=∠CDB=90°,∠5=∠DBC=30°.∵EC⊥BC,

∴∠ECB=90°,∴∠3=30°.3ABCED12454.如圖，OA，OB分別是線段MC，MD的垂直平分線，MD=4，MC=7，CD=10，一只小螞蟻從點M出發(fā)爬到OA上任意一點E，再爬到OB上任意一點F，然后爬回M點處，則小螞蟻爬行的路徑最短為（）A.12B.10C.4D.8ABMCDFEOME+EF+MF=CD=10OA垂直平分MCOB垂直平分MDME=CEMF=DFB1.已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°,則頂角的度數(shù)為（）A.45°或135°B.45°C.135°D.90°

①如圖，若等腰三角形的頂角為銳角，則腰上的高在等腰三角形的內部.∵BD⊥AC，∠ABD=45°,∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.ABCDA能力提升

②如圖,若等腰三角形的頂角為鈍角,則腰上的高在等腰三角形的外部.∵BD⊥AC,交CA的延長線D,∠DBA=45°,

∴∠BAD=90°-∠