高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)線面位置關(guān)系學(xué)案

高三數(shù)學(xué)一輪學(xué)案-一空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系出題人：

考點(diǎn)一基本事實(shí)的應(yīng)用

（-）符號(hào)語言和圖形的正確使用

例1（多選）（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）下列圖形中一定是平面圖形的有（）

A.三角形B.平行四邊形C.梯形D.四條邊相等的四邊形

例2（2022?上海市彭浦中學(xué)高二期中）如果一條直線，上的兩點(diǎn)A,B在平面。上，那么直線，在平面a上的

符號(hào)表示為.

例3（2022?上海市晉元高級(jí)中學(xué)高二期中）用集合符號(hào)表示直線E在平面a上_____

例4（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）下圖中的兩個(gè)相交平面，其中畫法正確的是.

BD平面ABD.

例6（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）如圖，為什么許多自行車后輪旁只安裝一只撐腳？

變式1（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列符號(hào)表示的語句，說明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并畫出相

應(yīng)的圖形.

(1)Aea,Bia；

(2)Zca,n(Tpc=A,Ail；

⑶Pe/,Pia,Qwl,Qwa.

1

牡一中2020級(jí)高三數(shù)學(xué)一輪學(xué)案--空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系出題人：崔麗華

變式2（2022.全國.高一課時(shí)練習(xí)）請給下列各圖補(bǔ)上適當(dāng)?shù)奶摼€，使它們能比較直觀地看出是立體圖形

（-）基本事實(shí)的應(yīng)用

例1（2022?四川省樂山沫若中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在長方體Z8C0-48G。中，點(diǎn)￡尸分別為棱

AAJ,的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形仔C2是梯形；

⑵證明：直線DEDA,。尸共點(diǎn).

變式1（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，ABC。為空間四邊形，點(diǎn)E,尸分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

G,H分別在CO,AO上，且DG='-CD.

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⑴求證：E,F,G,，四點(diǎn)共面；

⑵求證：E”，F(xiàn)G必相交且交點(diǎn)在直線BO上.

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考點(diǎn)二空間直線、平面之間的位置關(guān)系

例1（2007.全國.高考真題（理））如圖，正四棱臺(tái)中，所在的直線與所在的直線是（）

A.相交直線B.平行直線C,不互相垂直的異面直線D.互相垂直的異面直線

例2（2022?陜西?咸陽市高新一中高二期中（文））已知且。//a,那么直線b與平面a的位置關(guān)系

是（）

A.必相交B.必平行

C.相交或平行D.平行或在平面內(nèi)

例3.2023.內(nèi)蒙古赤峰?高三階段練習(xí)（文））已知直線，和平面a,若/〃a,pea,則過點(diǎn)尸且平行于/

的直線（）.

A.只有一條，不在平面a內(nèi)B,只有一條，且在平面a內(nèi)

C.有無數(shù)條，一定在平面a內(nèi)D.有無數(shù)條，不一定在平面a內(nèi)

例4.（2022.浙江杭州.高二期中）已知。和〃是兩條不同的直線，。和夕是兩個(gè)不重合的平面，則下列命

題正確的是（）

A.mln,nca,則“？J.aB.ma.atwu￡,a〃尸，貝則//"

C.若機(jī)〃a,mln,貝D.若〃?_La,mHP,貝IJa_L夕

例5.（2007.上海,高考真題（文））若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒

共點(diǎn)”的）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

例6.（2021?上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）已知平面ac夕=/,B,Cel,Zea且/且。任/

則下列敘述錯(cuò)誤的有（）

①直線力。與是異面直線；

②直線CD在a上的射影可能與AB平行；

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③過AD有且只有一個(gè)平面與6c垂直；

④過AD有且只有一個(gè)平面與8。平行.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

變式1.2022?全國,高三專題練習(xí)）設(shè)，,m是不同的直線，a、夕是不同的平面，下列命題中的真命題為

（）

A.若mLP,IVm,則B.若2〃a,ml/3,Um,則a〃/

C.若，〃a,m±j3,l//m,則a_L/?D.若,l//m,則a〃月

變式2.（2007.上海.高考真題（理））若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則”這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四

在同一平面上”的）

A,充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

變式3.（2007?湖北?高考真題（文））已知a,b,c是直線，分是平面，給出下列命題：

①若％1a,b±c,則a〃c；

②若a〃b,8_Lc,貝1JaJLc；

③若a,bu/3,貝IJa/4；

④若〃與6異面，且3,則匕與尸相交；

⑤若。與匕異面，則至多有一條直線與。，b都垂直.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

變式4（2022?上海市松江二中高三階段練習(xí)）已知a、尸是不同的平面，m、〃是不同的直線，則下列命

題^正確的是（）

A.若〃？J.a,m//n,"u夕，貝IJa_L￡

B.若機(jī)_La,m//n,貝_La

C.若m//a,m//n,則〃〃a

D,若機(jī)_La,w±/?,則c〃夕

例7（2023?廣東高三學(xué)業(yè)考試）下圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有以下判斷：①斯與。/V

平行；②?！放c6/V是異面直線；③DF與HV垂直；④/IF與。"是異面直線.則判斷正確的個(gè)數(shù)是

4

牡一中2020級(jí)高三數(shù)學(xué)一輪學(xué)案--空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系出題人：崔麗華

)

A.1B.2C.3D.4

變式1（2022.上海.曹楊二中高二階段練習(xí)）將下面的平面圖形（每個(gè)點(diǎn)都是正三角形的頂點(diǎn)或邊的中點(diǎn)）

沿虛線折成一個(gè)四面體后，直線與。。是異面直線的是（）

變式2（多選）（2021?福建?上杭縣第五中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，在棱長為2的正方體力比。-

中，M,A/分別為棱02,0。的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A,直線4W與6/V是平行直線

B.直線BN與是異面直線

C.直線M/V與ZC所成的角為60°

O

D.平面6/MV截正方體所得的截面面積為-

2

變式3（多選）（2022?浙江?杭州四中高一期中）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則

以下正確的是（）

5

牡一中2020級(jí)高三數(shù)學(xué)一輪學(xué)案--空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系出題人：崔麗華

A.AB//CDB.CD//EFC.DF//EGD.HGHEF

考點(diǎn)三有關(guān)截面問題

例1（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，已知P,Q,R分別是正方體的棱4及8c和GOi的中

點(diǎn)，由點(diǎn)P,Q,R確定的平面夕截該正方體所得截面為（）

例2（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，作正方體的對(duì)角面，所得的截面圖形是

()

Oc二

例3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）作出平面PQR與四棱錐A-BCQE的截面，截面多邊形的邊數(shù)為

例4.（2021?上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，正方體ABCO-ABCQ的棱長為1,E,F分別是

A4,CG的中點(diǎn)，那么正方體過D],E,F的截面圖形的面積是

6

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例5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）正方體ABC。—ABCQi中，棱長為凡反尸分別是BQ、CQ的中點(diǎn)，O

是底面ABC。的中心，過瓦作截面，則所得截面的面積為.

高考題賞析

1.（2007.湖北.高考真題（文））已知。泊,，?是直線，夕是平面，給出下列命題：

①若匕1a,bA.C,則a〃c；②若?！?。，￡>±c,貝IJa±c；

③若al甲,bu/3,貝以他；④若。與異面，且。//6，貝力與夕相交；

⑤若〃與6異面，則至多有一條直線與都垂直.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2015.山東?高考真題）已知a,夕表示平面，相，〃表示直線，以下命題中正確的選項(xiàng)是（）

A.假設(shè)機(jī)J_a,mVn,那么"〃aB.假設(shè)〃?ua,nu。、all。,那么,〃//〃

C.假設(shè)a//,maa,那么m//尸D.假設(shè)機(jī)ua,〃ua,mlIp,nilft,那么a//月

3.（2019?全國?高考真題（理））如圖，點(diǎn)N為正方形ABC。的中心，AECD為正三角形，平面EC。，平

面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn)，則

A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BM^EN,且直線,EN是相交直線

C.BM=EN,且直線是異面直線D.BM#EN,且直線是異面直

線

4.（2019?全國?高考真題（文））設(shè)a,4為兩個(gè)平面，則a/R的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與尸平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與夕平行

C.?,夕平行于同一條直線D.?,夕垂直于同一平面

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牡一中2020級(jí)高三數(shù)學(xué)一輪學(xué)案--空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系出題人：崔麗華

5.（2015.廣東?高考真題（文））若