長沙理工大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試卷及參考答案19

長沙理工大學考試試卷………………………試卷編號19擬題教研室（或教師）簽名教研室主任簽名………………………課程名稱（含檔次）概率論與數(shù)理統(tǒng)計B課程代號專業(yè)層次（本、專）本科（城南）考試方式（開、閉卷）閉______________________________________________________________________________________一選擇題（本大題總分20分，每小題5分）1.設(shè)P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=c，則P(A)為()。(A)a-b(B)c-b(C)a(1-b)(D)b-a2.設(shè)隨機變量X，Y同分布，概率密度為使，則C的值為（

）。（A）

（B）

（C）

（D）3.在總體N(52,6.32)中隨機抽取容量為36的一個樣本，則樣本均值落在50.8到53.8之間的概率為()。（A）0.7928

（B）0.8293

（C）0.8105

（D）0.75624.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～，Y～，則X+Y的分布是（）(A)(B)(C)(D)二填空題（本大題共10分，每空2分）

5.設(shè)隨機變量ξ的分布列為：

____________________________________________________________________________________第1頁（共2頁）

則（1）P(ξ=1或ξ=2)=

（）,

（2）P(0.5<ξ<2.5)

=

（）

.6.已知X的密度函數(shù)為，則EX=

（）

；DX=

()

.

7.設(shè)EX=1，EY=2，DX=1，DY=4,=0.6，則E（2X-Y+1）2=

().

三計算題（本大題共60分，每題12分）8.一批產(chǎn)品20件，其中3件次品.任取10件，求(1)其中恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.9.假設(shè)某地在任何長為t（周）的時間內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)N（t）服從參數(shù)為的泊松分布。（1）設(shè)T表示直到下一次地震發(fā)生所需的時間（單位：周），求T的分布函數(shù)；（2）求在相鄰兩周內(nèi)至少發(fā)生3次地震的概率；（3）求在連續(xù)8周無地震的情形下，在未來8周中仍無地震的概率。10.設(shè)為上的均勻分布，求：（1）關(guān)于和的邊緣分布密度；（2）判斷，是否相互獨立.11.設(shè)為總體的一個樣本,的密度函數(shù)為求參數(shù)的極大似然估計與矩法估計量.12、將一枚硬幣連拋3次，以X表示所得正面次數(shù)，（1）求X的分布函數(shù)。（2）求P{X<2},P{X￡2}，四證明題（本大題共10分，每題10分）13.試用切比雪夫不等式證明：能以大于0.97的概率斷言擲1000次勻質(zhì)硬幣，正面出現(xiàn)次數(shù)在400到600之間。附：本試卷可能用到的數(shù)據(jù)有：長沙理工大學試卷標準答案課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試卷編號：19______________________________________________________________________________________一選擇題（1）B（2）A（3）B（4）A二填空題（5）0.2,；0.2（6）EX=

1

；DX=

0.5

（7）4.2三計算題8.（1）(6分)（2）設(shè)事件A為至少有一件次品（12分）9.（1）P（T>t）=P(N(t)=0)=e-λt所以T的分布函數(shù)為（4分）即T服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。（2）（8分）（3）（12分）10.（1）(3分)______________________________________________________________________________________第1頁（共3頁）（6分）（9分）2、，故和不相互獨立。（12分）11.（2分）得（4分）故的極大似然估計為；（6分）（9分）令，得的矩法估計量為（12分）12.（1）X的分布律為X0123PK1/83/83/81/8（3分）______________________________________________________________________________________第2頁（共3頁）故有（8分）(2)P{X<2}=F(2-0)=0.5P{X￡2}=F(2)=7/8（10分）四證明題13.設(shè)X為出現(xiàn)正面次數(shù)，～(2分)E(X)=