遼寧省沈陽(yáng)市紅菱學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市紅菱學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)y＝2sin3x變?yōu)榍€(xiàn)y＝sinx的伸縮變換是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下總計(jì)85～100分378512285分以下35143178總計(jì)72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率約為 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%參考答案：D3.直線(xiàn)x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線(xiàn)x+2y﹣5+=0的距離為d==．所以直線(xiàn)直線(xiàn)x+2y﹣5+=0=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為2=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，則其前13項(xiàng)和為（）A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)通項(xiàng)公式，能求出a7=2，S13運(yùn)用求和公式能得出S13=13a7，問(wèn)題解決．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，注意簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．5.某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出S=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.6.某車(chē)間加工的零件數(shù)x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個(gè))102030加工時(shí)間y(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)A.84分鐘 B.94分鐘C.102分鐘 D.112分鐘參考答案：C【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時(shí)，需要的加工時(shí)間約為102分鐘,選C.考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意運(yùn)用線(xiàn)性回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)．7.設(shè)平面與平面相交于直線(xiàn)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，且則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C.充要條件D.

即不充分不必要條件參考答案：A8.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列命題中，錯(cuò)誤的是（▲）A．一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩條直線(xiàn)不一定平行C．如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面參考答案：C10.在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿(mǎn)足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的一半，P點(diǎn)應(yīng)位于過(guò)底邊BC的高AD的中點(diǎn)，且平行于BC的線(xiàn)段上或其下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案．【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的底邊長(zhǎng)BC=a，高AD=h，則S=，若滿(mǎn)足△PBC的面積小于，則P點(diǎn)應(yīng)位于過(guò)AD中點(diǎn)的與BC平行的線(xiàn)段上或下方，所以測(cè)度比為下方梯形的面積除以原三角形的面積．即p=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：略12.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，則x+y.=

參考答案：6.513.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

14.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則B＝

參考答案：45°15.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．16.已知點(diǎn)滿(mǎn)足方程，則點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是

▲

．參考答案：

17.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自△ABE內(nèi)部的概率等于___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點(diǎn)，再解出AC的方程，進(jìn)而求出BC方程，解出C點(diǎn)坐標(biāo)．逐步解答．【解答】解：點(diǎn)A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直線(xiàn)AC的方程是y=﹣x﹣1．而B(niǎo)C與x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直線(xiàn)BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（5，﹣6）【點(diǎn)評(píng)】本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解，這是上策．19.命題：“，”，命題：“，”，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)椤扒覟榧倜}”，所以與至少有一個(gè)為假命題。利用補(bǔ)集的思想，求出與都是真命題時(shí)的取值范圍，取反即可。真：則恒成立，又，所以；真：則，解得或。所以真且真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或。取反可得：。所以“且為假命題”時(shí)，的取值范圍為：。20.（本小題滿(mǎn)分12分）高考資源網(wǎng)

ABC的三個(gè)子內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三條邊分別為a，b，c．

求證：參考答案：見(jiàn)解析21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項(xiàng)公式即可．（2）利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（