遼寧省沈陽市紅菱學校2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

遼寧省沈陽市紅菱學校2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中，將曲線y＝2sin3x變?yōu)榍€y＝sinx的伸縮變換是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.為考察數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下總計85～100分378512285分以下35143178總計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率約為 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%參考答案：D3.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d==．所以直線直線x+2y﹣5+=0=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2=2．故選B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，則其前13項和為（）A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)通項公式，能求出a7=2，S13運用求和公式能得出S13=13a7，問題解決．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故選B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，注意簡單性質(zhì)的靈活運用．5.某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出S=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.6.某車間加工的零件數(shù)x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A.84分鐘 B.94分鐘C.102分鐘 D.112分鐘參考答案：C【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時，需要的加工時間約為102分鐘,選C.考點：線性回歸直線方程點評：簡單題，注意運用線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點．7.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C.充要條件D.

即不充分不必要條件參考答案：A8.如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積之比為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列命題中，錯誤的是（▲）A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C10.在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點P，則△PBC的面積小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】在三角形ABC內(nèi)部取一點P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的一半，P點應(yīng)位于過底邊BC的高AD的中點，且平行于BC的線段上或其下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案．【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的底邊長BC=a，高AD=h，則S=，若滿足△PBC的面積小于，則P點應(yīng)位于過AD中點的與BC平行的線段上或下方，所以測度比為下方梯形的面積除以原三角形的面積．即p=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：略12.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，則x+y.=

參考答案：6.513.若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

14.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則B＝

參考答案：45°15.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．16.已知點滿足方程，則點到原點的最大距離是

▲

．參考答案：

17.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點，則點取自△ABE內(nèi)部的概率等于___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點，再解出AC的方程，進而求出BC方程，解出C點坐標．逐步解答．【解答】解：點A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標為（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直線AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC與x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直線BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴點A和點C的坐標分別為（﹣1，0）和（5，﹣6）【點評】本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解，這是上策．19.命題：“，”，命題：“，”，若“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：因為“且為假命題”，所以與至少有一個為假命題。利用補集的思想，求出與都是真命題時的取值范圍，取反即可。真：則恒成立，又，所以；真：則，解得或。所以真且真時，實數(shù)的取值范圍是或。取反可得：。所以“且為假命題”時，的取值范圍為：。20.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)

ABC的三個子內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三條邊分別為a，b，c．

求證：參考答案：見解析21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（