三角形三條內(nèi)角的平分線-獲獎(jiǎng)教學(xué)課件

1.4角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)三角形三條內(nèi)角的平分線1．會(huì)證明和運(yùn)用“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”.(重點(diǎn)）2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．(難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

在一個(gè)三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個(gè)學(xué)校P，P到AB、BC、CA三邊的距離都相等,請(qǐng)?jiān)谌切尉幼^(qū)內(nèi)標(biāo)出學(xué)校P的位置,P在何處？ABC導(dǎo)入新課情境引入活動(dòng)1

分別畫出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的內(nèi)角平分線一發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).講授新課活動(dòng)2

分別過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？與同伴交流．結(jié)論：三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).

怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?試一試點(diǎn)撥：要證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上即可.思路可表示如下：試試看，你會(huì)寫出證明過(guò)程嗎？AP是∠BAC的平分線BP是∠ABC的平分線PI=PHPG=PIPH=PG點(diǎn)P在∠BCA的平分線上A

B

C

P

F

H

DEIG已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明結(jié)論證明：過(guò)點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

想一想：點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？點(diǎn)P在∠A的平分線上.

結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

例1.如圖,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,AC的長(zhǎng);EDABC（1）解：∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E，∴DE=CD=4cm.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE.在等腰直角三角形BDE中，(2)求證:AB=AC+CD.EDABC（2）證明：由（1）的求解過(guò)程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.MENABCPOD例2：如圖，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求點(diǎn)O到△ABC三邊的距離和.溫馨提示：不存在垂線段———構(gòu)造應(yīng)用12解：連接OCMENABCPOD(2)若△ABC的周長(zhǎng)為32，求△ABC的面積.例3

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．110°B．120°C．130°D．140°A解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）A.P為∠A，∠B兩角平分線的交點(diǎn)B.P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C.P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)D.P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)B【解析】∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的角平分線上，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.∴P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).2.如圖,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠CBE=∠ABE,且AC=6cm,那么線段BE是∠ABC的

，AE+DE=

.CA

BED角平分線6cm3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)B.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)C

4.已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上,BD=DF.求證：CF=EB.證明：∵AD平分∠CAB,

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì)).在Rt△CDF和Rt△EDB中,

CD=ED（已證）,

DF=DB

（已知）,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴CF=EB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.CFAEDB拓展思維5.如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.P1P2P3P4l1l2l3三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．課堂小結(jié)應(yīng)用：位置的選擇問(wèn)題.見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽(tīng)見(jiàn)她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗?ài)心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛(ài)笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說(shuō)出了“聽(tīng)話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽?jī)就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績(jī)一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績(jī)：語(yǔ)文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語(yǔ)144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺(jué)很輕松地度過(guò)了三年高中學(xué)習(xí)。”當(dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說(shuō)道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒(méi)有出現(xiàn)，有些遺憾。”

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來(lái)自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥?，從來(lái)沒(méi)有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率。”武亦文介紹，“班主任王老師對(duì)我的成長(zhǎng)起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過(guò)程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒(méi)有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過(guò)程。”

上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績(jī)：語(yǔ)文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語(yǔ)146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)“我對(duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。早晨總是6:15起床，以保證八小時(shí)左右的睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)‘開(kāi)夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨?jī)扇c(diǎn)，這種習(xí)慣在常方舟看來(lái)反而