山東省聊城市茌平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市茌平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A故

2.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點(diǎn)

D、一個(gè)單位圓參考答案：D3.已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問(wèn)題得解．【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角公式及向量運(yùn)算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：C5.函數(shù)y＝＋log2(x＋3)的定義域是()A．R

B．(－3，＋∞)

C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞)參考答案：D6.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升．由以上條件，要求計(jì)算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3參考答案：C【分析】要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積，可得結(jié)論．．【解答】解：要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由題意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中間兩節(jié)可盛米的容積為：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故選：C．7.若sinα<0且tanα>0，則α的終邊在()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為。參考答案：（-2，3，4）12.函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，及對(duì)定義的運(yùn)用．13.

參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，若，則

。參考答案：11015.已知：兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫(xiě)后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：

.參考答案：.16.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（0，2]考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題．解答：解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當(dāng)x≤1時(shí)，（a﹣3）x+5≥a+2，當(dāng)x＞1時(shí)，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大?。?7.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_________．參考答案：①130

②15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.求的解析式；參考答案：解：f(x)=-19.某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示.（1）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上畫(huà)出頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？參考答案：略20.已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|；（2）求弦AB所對(duì)圓心角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出A，B的坐標(biāo)，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得△AOB是等邊三角形，由此能求出弦AB所對(duì)圓心角的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示，由，消去y，得x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，∴，∴．（2）又∵|OB|=|OA|=2，∴△AOB是等邊三角形，∴21.已知直線恒過(guò)定點(diǎn)P，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和定點(diǎn)P，且圓心在直線上．(1)求圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P為圓C直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一端點(diǎn)為點(diǎn)Q，問(wèn)y軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先求出直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)坐標(biāo)，由在圓外，所以點(diǎn)不能作為直角三角形的頂點(diǎn)，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)圓的方程為，則圓心則依題意有解得∴圓的方程為；(2)由(1)知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∴圓心，半徑.∵是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，∴圓心是與的中點(diǎn)，∵軸上的點(diǎn)在圓外，∴是銳角，即不是直角頂點(diǎn)．若是的直角頂點(diǎn)，則，得；

若是的直角頂點(diǎn)，則，得.

綜上所述