寧夏青銅峽市寧朔中學高一下學期期末考試數(shù)學試題

青銅峽市寧朔中學吳忠中學青銅峽分校2021-2022學年第二學期高一年級數(shù)學期末考試測試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1.若直線和沒有公共點，則與的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.異面 D.平行或異面【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系即可判斷【詳解】因為兩直線相交只有一個公共點，兩直線平行或異面沒有公共點，故選：D.2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺 C.圓柱 D.圓臺【答案】D【解析】【詳解】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．3.已知正數(shù)滿足，則的最大值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接使用基本不等式進行求解即可.【詳解】因為正數(shù)滿足，所以有，當且僅當時取等號，故選：B4.在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可求解．【詳解】解：在中，，，，則由正弦定理，可得．故選：C．5.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A. B. C.2 D.-【答案】A【解析】【分析】由條件，可得，又可得答案.【詳解】等差數(shù)列中，，則，所以，則故選：A6.若a，b，c為實數(shù)，且，，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)和特值法即可求解.【詳解】對于A選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變，則，A選項正確；對于B選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若，，則，B選項錯誤；對于C選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，，，C選項錯誤；對于D選項，因為，，所以無法判斷與大小，D選項錯誤.7.已知為數(shù)列的前n項和，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用得到公比，利用求出首項，利用求和公式求出答案.【詳解】因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比，所以，解得：，所以故選：D8.如圖，在正方體中，對角線與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，可得為與平面所成角，在中，即可求解.【詳解】連接，則為與平面所成角，設(shè)正方體的邊長為，則在中，故選：D【點睛】本題考查了線面角，解題的關(guān)鍵是作出線面角，屬于基礎(chǔ)題.9.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面），其中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系依次判斷即可求解.【詳解】解:對于A選項，若，則或，故錯誤；對于B選項，若，則或相交或異面，故錯誤；對于C選項，若，則或，故錯誤；對于D選項，若，則，為線面平行的性質(zhì)，故正確.故選：D10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)條件求得，再利用可以求得，從而判斷△ABC的形狀是等邊三角形【詳解】△ABC中，，則又，則由，可得，代入則有，則，則又，則△ABC的形狀是等邊三角形故選：C11.若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.[0,4] B.[0,4)C.(0,4) D.【答案】B【解析】【分析】討論或，利用一元二次不等式恒成立即可求解.詳解】當時，恒成立；當時，則，解得，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[0,4).故選：B12.設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結(jié)果，屬于較難題型．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.不等式的解集是___________________.【答案】或.【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】解：因為，即，所以或，所以不等式的解集是或，故答案為：或.14.若圓錐的底面面積為，母線長為2，則該圓錐的體積為__________.【答案】##【解析】【分析】利用圓錐的底面面積求出底面半徑，利用勾股定理求出圓錐的高，進而利用圓錐的體積公式進行求解.【詳解】圓錐的底面面積為，則底面半徑r=1，由勾股定理可得：，所以圓錐的體積為故答案為：15.若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為______________.【答案】1【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上截距最大，據(jù)此結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.故答案為：1．【點睛】求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.16.已知數(shù)列首項，且，則數(shù)列的通項公式是=_________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)，取倒數(shù)整理得到，再利用等差數(shù)列定義求解.【詳解】因為數(shù)列首項，且，所以，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公比的等差數(shù)列，所以，則，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，其中17題為10分，其它小題為12分，共70分）17.如圖，已知正方體（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？（2）直線和和的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？【答案】（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線；（2）45°（3）直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直．【解析】【分析】（1）根據(jù)異面直線的定義即可求解；（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′為異面直線BA′與CC′的夾角，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)線線垂直的判定定理即可求解.【小問1詳解】由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線；【小問2詳解】由BB′∥CC′可知，∠B′BA′為異面直線BA′與CC′的夾角，∠B′BA′＝45°，所以直線BA′和CC′的夾角為45°；【小問3詳解】直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直．18.（1）已知，求的最小值；（2）已知是正實數(shù)，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）．【解析】【分析】（1）由題可知，，利用基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1妙用”即可求解.【詳解】（1）∵，即，，當且僅當，即時取等號，∴的最小值為7．，，．當且僅當，即，時取等號．∴的最小值為．19.如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點E為PC的中點.（1）求證：平面BDE；（2）求證：PC⊥BD.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)先證線線平行，再證明線面平行.（2）先證BD⊥平面PAC，再證PC⊥BD.【小問1詳解】證明：連接AC交BD于O點，連接EO，如圖所示：∵底面ABCD是菱形，∴O為AC的中點∵點E為PC的中點，∴∵平面BDE，且平面BDE∴平面BDE【小問2詳解】證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD，∴PA⊥BD∵，平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又平面PAC，∴BD⊥PC.20.在公差為的等差數(shù)列{}和公比為的等比數(shù)列{}中（1）求數(shù)列{}與的通項公式；（2）令，求數(shù)列{}的前項和．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求解即可；（2）將通項公式分成等差數(shù)列和等比數(shù)列分別求和即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，得，解得，則；又得，解得，由得，，則．【小問2詳解】，∴．.21.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）當時，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合余弦定理，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式即可求出，進而求出面積的最大值.【小問1詳解】解：由，即，，又，故；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴．由余弦定理得，即，當且僅當時等號成立，∴，∴面積的最大值為．22.如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在的平面垂直于底面．（1）若為邊的中點，求證：平面；（2）若為邊的中點，能否在棱上找一點，使得平面⊥平面？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析（2）當F為PC邊的中點時，滿足平面DEF⊥平面ABCD，證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得BG⊥AD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證；（2）先證平面DEF∥平面PGB，再說明平面PGB⊥平面ABCD即可．【小問1詳解】在底面菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G為AD邊中點，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BG⊥平面PAD．【小問2詳解】當F為PC邊的中點時，滿足平面DEF⊥平面ABCD，證明如下：取P