山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)z滿足=1﹣i，則復數(shù)z在復平面對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出復數(shù)z在復平面對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由=1﹣i，得=，則復數(shù)z在復平面對應的點的坐標為：（，），位于第二象限．故選：B．2.當時，，則a的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P（1，2）是雙曲線C上點，且y=x是C的一條漸近線，則C的方程為(

) A．2x2﹣=1 B．﹣x2=1 C．﹣x2=1或2x2﹣=1 D．﹣x2=1或x2﹣=1參考答案：B考點：雙曲線的標準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意設雙曲線方程為y2﹣2x2=λ（λ≠0），把點P（1，2）代入求出λ，從而得到雙曲線方程．解答： 解：由題意設雙曲線方程為y2﹣2x2=λ（λ≠0），把點P（1，2）代入，得λ=2，∴雙曲線的方程為y2﹣2x2=2，即．故選：B．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．4.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：考點：充要條件．專題：計算題．分析：當α=時，cos2；反之，當時，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要條件．解答：當α=時，cos2，反之，當時，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要條件故應選：A．點評：本題考查充分條件、必要條件、充分條件，解題時要認真審題，仔細解答．5.設函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是(A).a＝－1或3

(B).a>3或a<－1

(C).a＝－1

(D).－1<a<3參考答案：C8.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則該三棱錐的全面積是（

）A．a(chǎn)

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)

參考答案：A9.若函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，則函數(shù)y=+b+1的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由y=ax+b的圖象知，0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，然后利用y=的圖象平移變換可得答案．【解答】解：由y=ax+b的圖象知，0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，y=+b+1的圖象可看作由y=先向左平移a個單位，再向下平移﹣（b+1）個單位得到，故選C．10.右圖是甲、乙兩組各7名同學體重（單位：kg）數(shù)據(jù)的莖葉圖，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為，，標準差為，，則A、＞，＞B、＞，＜C、＜，＜D、＜，＞參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個不透明的袋子中裝有大小相同的12個黑球，4個白球，每次有放回的任意摸取一個球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次數(shù)，則X的數(shù)學期望E（X）與方差D（X）分別為．參考答案：，．【分析】由題意知X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，計算對應的概率值，寫出X的概率分布列，計算數(shù)學期望E（X）與方差為D（X）．【解答】解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，則P（X=0）==，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）==；∴X的概率分布列為X0123P∴數(shù)學期望為E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差為D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案為：，．12.設函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為

．參考答案：{﹣1，}【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集為{﹣1，}．故答案為：{﹣1，}．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運算是解決本題的關鍵．13.在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是

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．參考答案：14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關系不可能是________.參考答案：相離把直線的方程：（t為參數(shù)）化為直角坐標方程為，把圓C2的方程：（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為：15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知邊長為4，a邊長為6，則b邊長為

，△ABC的面積為

.參考答案：答案：

16.如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積是

．參考答案：2【考點】定積分．【分析】由題意，利用定積分的幾何意義，所求陰影區(qū)域的面積是S=﹣，即可得出結論．【解答】解：由題意，陰影區(qū)域的面積是S=﹣=﹣sinx=2．故答案為：2．17.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機選派人參加某項活動，則甲被選中的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）的角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：

------------------------------------2分

------------------------------------4分∴

------------------------------------6分(Ⅱ)∴

------------------------------------8分

------------10分∴.

------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，且Sn＝2a.n－2.

(1)求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設，求使(n－8)bn≥nk對任意nN＊恒成立的實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)（2）

【知識點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．B4解析：(1)由可得，

因為，所以，當時，，即：.數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，（）.………6分（2）.由對任意恒成立，即實數(shù)對恒成立；設，則當或時，取得最小值為，所以.

……12分【思路點撥】（1）首先利用遞推關系式求出數(shù)列是等比數(shù)列，進一步求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式求出數(shù)列的和，進一步利用恒成立問題求出參數(shù)的取值范圍．20.（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．

（1）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．參考公式：參考答案：略21.若無窮數(shù)列{an}滿足：是正實數(shù)，當時，，則稱{an}是“Y—數(shù)列”.（1）若{an}是“Y—數(shù)列”且，寫出的所有可能值；（2）設{an}是“Y—數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列當且僅當{an}單調(diào)遞減；{an}是等比數(shù)列當且僅當{an}單調(diào)遞增；（3）若{an}是“Y—數(shù)列”且是周期數(shù)列（即存在正整數(shù)T，使得對任意正整數(shù)n，都有），求集合的元素個數(shù)的所有可能值的個數(shù).參考答案：（1）-2，0，2，8（2）證明見解析（3）當時，有32種；當時，有31種【分析】(1)根據(jù)“—數(shù)列”的定義逐項分析即可.(2)分別根據(jù)等差等比數(shù)列的定義,分別證明對應的必要性和充分性即可.(3)分別證明是數(shù)列中的最大項與當是奇數(shù)時,是的奇數(shù)倍；當是偶數(shù)時,是的偶數(shù)倍再根據(jù)周期的性質(zhì)證明即可.【詳解】（1）解：由題,所有可能的情況有,,.故的所有可能值為-2,0,2,8.（2）證明：因為,所以或.當是等差數(shù)列時,假設,則,此時,,而,矛盾！所以.于是公差,所以單調(diào)遞減.當單調(diào)遞減時,對任意,,又,所以,從而是等差數(shù)列.當是等比數(shù)列時,,所以,于是公比.又,所以單調(diào)遞增.當單調(diào)遞增時,對任意,.又,所以,即.因為,所以是等比數(shù)列.（3）解：先證明是數(shù)列中的最大項.事實上,如果是第一個大于的項的腳標,則由知,是的倍數(shù).假設,,…,都是的倍數(shù),則由知,也是的倍數(shù).所以由歸納法知,對任意,都是的倍數(shù),但不是的倍數(shù),這與是周期數(shù)列矛盾！所以是數(shù)列中的最大項,從而當時,.再證明當是奇數(shù)時,是的奇數(shù)倍；當是偶數(shù)時,是的偶數(shù)倍.事實上,當時結論成立.假設時成立,當時,由知,結論也成立.設的最小正周期是,因為,所以是偶數(shù).反過來,當是偶數(shù)時,我們證明存在一個以為最小正周期的“一數(shù)列”.事實上,令,,…,,,,…,,,之后再以為周期循環(huán)即可.當以為最小正周期時,集合的元素個數(shù)為,其中表示不超過的最大整數(shù).因此所求即為,,…,中不同項的個數(shù).當時,,所以從到0中的所有整數(shù)值都能取到,有32種.當時,,所以,,…,兩兩不同,有31種.【點睛】本題主要考查了數(shù)列新定義的問題,需要根據(jù)新定義的內(nèi)容,對所給的條件信息進行判斷與推導,同時要注意根據(jù)前幾項的遞推公式分析數(shù)列的規(guī)律,從而在證明的時候能夠找到思路.屬于難題.22.（12分）已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）若當時，取得極值，求的值，并求出的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于。

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.參考答案：解：(1)

時,

取得極值，,

,。。。。。2分

,

或

，的單調(diào)增區(qū)間為、

。。。。。。。。4分（2）