北京馬坡中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

北京馬坡中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關于求導敘述正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，A選項錯誤；對于B選項，，則，B選項正確；對于C選項，，則，C選項錯誤；對于D選項，，則，，D選項錯誤故選：B.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，熟練利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的運算法則是解答的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.2.設實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．]

B．

C．

D．參考答案：C3.下列各點中，不在x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內的點是（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個點的坐標代入不等式x+y﹣1≤06進行判斷，能夠求出結果．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴點A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴點B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴點C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴點D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內．故選C．4.若函數(shù)在R上可導，且滿足，則A

B

C

D

參考答案：A略5.等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7參考答案：C6.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=﹣x|x| B．f（x）=log0.5x C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=3x參考答案：A7.，則（

）A.－2 B.-3 C.－9 D.9參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，熟練應用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8.以下命題（其中a，b表示直線，α表示平面）

①若a∥b，b?α，則a∥α②若a∥α，b∥α，則a∥b

③若a∥b，b∥α，則a∥α④若a∥α，b?α，則a∥b其中正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b或a，b異面，故②錯誤；

③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯誤；④若a∥α，b?α，則a∥b或a，b異面，故④錯誤．故選：A．9.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則“”是“”的

條件．參考答案：充要條件因為.若則;若則;若則；綜上，“”是“”的充要條件.

12.如果橢圓上一點到焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于

。參考答案：13.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導函數(shù)，利用其導函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對應的大致圖象，平移直線y=a即可得出結論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當滿足﹣2＜a＜2時，恰有三個不同公共點．故答案為：（﹣2，2）14.對于任意實數(shù)，直線與圓的位置關系是_________參考答案：相切或相交

解析：；另法：直線恒過，而在圓上15.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：16.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略17.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．19.（13分）已知函數(shù),其中,為常數(shù)(1)若在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是的極值點，求在x∈[1，a]上的最大值。參考答案：（1）由題意知對恒成立，即

又，所以恒成立即恒成立，

，所以（2）依題意即，解得此時，易知時，原函數(shù)遞增，時，，原函數(shù)遞減；所以最大值為20.如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面．參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結合平幾知識，如三角形中位線性質，及利用柱體性質，如上下底面對應邊相互平行（Ⅱ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要利用線面垂直判定與性質定理進行多次轉化：由直棱柱性質得側棱垂直于底面：底面，再轉化為線線垂直；又根據(jù)線線平行，將線線垂直進行轉化，再根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：證明：（1）因為,分別是,的中點，所以，...........2分又因為在三棱柱中，，所以................4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以..............8分又，，所以，..........10分又平面，且，所以平面................12分又平面，所以平面平面．............14分（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質定理證明平面，類似給分）考點：線面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想點睛】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.21.已知橢圓:的離心率為,一條準線.(1)求橢圓的方程;(2)設為坐標原點,是上的點,為橢圓的右焦點,過點作的垂線與以為直徑的圓交于兩點.①若,求圓D的方程;②若是上的動點,求證:在定圓上,并求該定圓的方程.參考答案：(1)由題設:,,,？ 橢圓的方程為:

？ (2)①由(1)知:,設,則圓的方程:,

直線的方程:,

,,

,圓的方程:或

②解法(一):設,由①知:,即:,

消去得:=2,點在定圓=2上.

解法(二):設,則直線FP的斜率為,∵FP⊥OM,∴直線OM的斜率為,∴直線OM的方程為:,點M的坐標為.

∵MP⊥OP,∴,∴,∴=2,點在定圓=2上.22.在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.參考答案：（1）小李同學共有7種不同的選科方案（2）【分析】(1)運用排除法求解；