四川省成都市石室天府中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省成都市石室天府中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F,點A是兩曲線的一個交點,且軸,則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C. D．參考答案：D略2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B雙曲線的漸近線為，與圓相切的只可能是，由,得，所以，，故.故選B.

3.已知雙曲線的離心率為，且它的一個焦點到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用雙曲線的離心率、點到直線的距離公式即可得出．【詳解】∵，∴c=,又焦點F（c，0）到漸近線的距離db．∴，又，則,∴雙曲線的方程為故選：D．【點睛】本題考查了雙曲線方程中基本量的關(guān)系，考查了離心率及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．4.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且則a、b的值分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3<k<－1或1<k<3C．－2<k<2D．不存在這樣的實數(shù)參考答案：B6.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個公司的總?cè)藬?shù)為A．101

B．808

C.1212

D．2012

參考答案：B略7.已知函數(shù)則=（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．【解答】解：∵＜1，∴=f（）=f（2×）=f（）=log2=，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．8.

，，則a+b=(

)。高考資源網(wǎng)(A)1

(B)0

(c)-1

(D)參考答案：A略9.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點，則的最大值是

A、4B、3C、2D、1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項式定理來得出二項式的展開式的通項以及它的第三項和第四項，然后對進行觀察即可得出的展開式中包含的項，最后得出包含的項的系數(shù)。【詳解】二項式的展開式的通項為，故第三項為，第四項為，故的展開式中包含的項有以及，所以的系數(shù)是?！军c睛】本題考查二項式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式的通項，考查項的系數(shù)的求法，著重考驗了學(xué)生的運算與求解能力，是簡單題。12.已知那么參考答案：1213.如圖是某多面體的三視圖，則該幾何體的外接球體積為．參考答案：4π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用補形法得到幾何體是由棱長為2的正方體切割得到，然后計算外接球的體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體由棱長位的正方體截去兩個側(cè)棱長為2的正三棱錐P﹣ABC和E﹣BCD得到，如圖所以幾何體的外接球與正方體的外接球是同一個球，所以體積為；故答案為：4．【點評】本題考查了幾何體的三視圖；關(guān)鍵是利用補形法得到幾何體的直觀圖．14.圓：的圓心到直線的距離為_________.參考答案：略15.已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．參考答案：如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.【分析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.不正確，有可能m在平面α內(nèi)；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.

16.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：017.若=3，tan（α﹣β）=2，則tan（β﹣2α）=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】把已知的第1個等式左邊的分子分母都除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α變換為（β﹣α）﹣α后，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡，將求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．【解答】解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．本題的突破點是將所求式子的角β﹣2α變換為（β﹣α）﹣α的形式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時，不等式ex﹣e﹣x＞k（x+）恒成立，求實數(shù)k的最大值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）f（0）=0，f′（x）=ex+e﹣x．f′（0）=2．利用點斜式即可得出切線方程．（II）令g（x）=ex﹣e﹣x﹣k（x+），g（0）=0．g′（x）=ex+e﹣x﹣k（1+）．x∈（0，1），①k≤0時，g′（x）≥0，函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（0）恒成立．②當(dāng)k＞0時，g″（x）=ex﹣e﹣x﹣kx=h（x）．g″（0）=0．h′（x）=ex+e﹣x﹣k，h′（0）=2﹣k．（i）當(dāng)0＜k≤2時，h′（x）＞h′（0）=2﹣k≥0．函數(shù)g″（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，可得g″（x）＞0．進而達到函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，滿足條件．（ii）e+e﹣1≥k＞2時，h′（0）=2﹣k＜0，h′（1）=e+e﹣1﹣k＞0，可得函數(shù)h′（x）存在零點x0∈（0，1），h′（x0）=﹣k=0．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得：函數(shù)g（x）在在（0，x0）上單調(diào)遞減，因此g（x）＜g（0），不符合題意，舍去．（iii）k＞e+e﹣1，h′（1）=e+e﹣1﹣k＜0，函數(shù)g″（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，g″（x）＜0．可得函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，g（x）＜g（0）=0恒成立．舍去．【解答】解：（I）f（0）=0，f′（x）=ex+e﹣x．∴f′（0）=2．∴曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣0），可得2x﹣y=0．（II）令g（x）=ex﹣e﹣x﹣k（x+），g（0）=0．g′（x）=ex+e﹣x﹣k（1+）．∵x∈（0，1），∴①k≤0時，g′（x）≥0，函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（0）恒成立．②當(dāng)k＞0時，g″（x）=ex﹣e﹣x﹣kx=h（x）．g″（0）=0．h′（x）=ex+e﹣x﹣k，h′（0）=2﹣k．（i）當(dāng)0＜k≤2時，h′（x）＞h′（0）=2﹣k≥0．函數(shù)g″（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，∴g″（x）＞0．可得g′（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，可得：g′（x）＞g′（0）=2﹣k≥0，函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（0）恒成立．（ii）e+e﹣1≥k＞2時，h′（0）=2﹣k＜0，h′（1）=e+e﹣1﹣k＞0，∴函數(shù)h′（x）存在零點x0∈（0，1），h′（x0）=﹣k=0．函數(shù)h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；在（x0，1）上單調(diào)遞增．h（0）=g″（0）=0．h（x）min=h（x0）=﹣＜g″（0）=0．∴函數(shù)g′（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，g′（x）＜g′（0）=2﹣k＜0，可得函數(shù)g（x）在在（0，x0）上單調(diào)遞減，因此g（x）＜g（0），不符合題意，舍去．（iii）k＞e+e﹣1，h′（1）=e+e﹣1﹣k＜0，函數(shù)g″（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，∴g″（x）＜0．可得g′（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，可得：g′（x）＜g′（0）=2﹣k＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，g（x）＜g（0）=0恒成立．舍去．綜上可得：實數(shù)k的最大值為2．19.若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足．(I)求{an}的通項公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（I）當(dāng)時，，得，…………………1分當(dāng)時，根據(jù)題意得：，

……2分所以，即……………4分?jǐn)?shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列.

…………6分（II）由（I）得：……8分，……………10分……12分20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}滿足，.（I）求數(shù)列{}的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項公式為

………………5分（II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時，

=所以綜上，數(shù)列

………………12分21.已知是公差為1的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，分別是

的前n項和，且

（I）求的通項公式；

（II）若求n的取值范圍。參考答案：解析：（I）依題意得，，

…………2分解得

…………4分

…………6分

（II）若，化簡整理得

…………9分

…………12分22.如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點為的中點,連接.

(1