浙江省溫州市瑞安鮑田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省溫州市瑞安鮑田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)正方體，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的表面積=5×4×4+1×4+3×4+2××3+4×=105+12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算、三棱柱與長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是(

) A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)于A，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以非奇非偶；對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的；對(duì)于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的．解答： 解：對(duì)于A，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以非奇非偶，故A，C不正確；對(duì)于B，∵cos（﹣x）=cosx，∴函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的，故B不正確；對(duì)于D，∵2|﹣x|=2|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的，故D正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．3.若等比數(shù)列的前五項(xiàng)的積的平方為1024，且首項(xiàng)，則等于（

）（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：答案:D4.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B略5.（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：,故選B.考點(diǎn)：定積分運(yùn)算.6.函數(shù)的反函數(shù)是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：D7.已知i為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵=，∴的共軛復(fù)數(shù)為．故選：C．8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入＝4，那么輸出的n的值為

(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：B

9.已知P是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的值A(chǔ).有最大值8 B.是定值6 C.有最小值2 D.與P點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B如圖，為邊的中點(diǎn)，，答案選B.10.等比數(shù)列中，，令，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列式子一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則x﹣y的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的范圍．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)y=x﹣z平移到A時(shí)，截距最大，z最小；當(dāng)直線(xiàn)y=x﹣z平移到B時(shí)，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A點(diǎn)取得最小值，在C點(diǎn)取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范圍是[﹣3，0]．故答案為：[﹣3，0]12.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實(shí)部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.四邊形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，則它的面積最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，當(dāng)D在BC的正上方時(shí)S△DBC面積最大，A為BC的正下方時(shí)S△ABC面積最大，設(shè)BC為2x，可求DH=，S四邊形ABCD=x2+x，設(shè)x=sinθ，則利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得S四邊形=[1+sin（2θ﹣）]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得S四邊形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D在以BC為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，A在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)D在BC的正上方時(shí)S△DBC面積最大，A為BC的正下方時(shí)S△ABC面積最大，此時(shí)，設(shè)BC為2x，則DH=，∴S四邊形ABCD=S△BCD+SABC=x+=x2+x，設(shè)x=sinθ，則=cosθ，∴S四邊形=sin2θ+sinθcosθ=（2sin2θ+2sinθcosθ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）=[1+sin（2θ﹣）]，∴當(dāng)sin（2θ﹣）=1時(shí)，即θ=時(shí)，S四邊形取得最大值，最大值為：．故答案為：．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足an＝3Sn－3，若對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)M的最小值為

。參考答案：15.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為

.（結(jié)果精確到）參考答案：16.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E為AB邊上一點(diǎn)，則?的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，設(shè)E（0，y），則y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴?=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，當(dāng)y=1時(shí)，?取得最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．17.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是

．（只填寫(xiě)序號(hào)）參考答案：①②④⑤

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，則a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：對(duì)于①，命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正確；對(duì)于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正確；對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1，故錯(cuò)；對(duì)于④，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，，故正確；對(duì)于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正確．故答案為：①②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)

如圖1，已知：拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，－2），連結(jié)．(1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點(diǎn)在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）．……….3分(2）是直角三角形．證明：令，則．．．．．是直角三角形．………………….7分(3)能．當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，如圖1，交于．，．． 設(shè)，則，，．=．當(dāng)時(shí)，最大．．，．，．當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，與重合，如圖2，，．．設(shè)，，．=． 當(dāng)時(shí)，最大．，．綜上所述：當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)分別為，（2，0）；當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)為…………..13分19.如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，、在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在邊上，，的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線(xiàn)以、為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)若一過(guò)點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則．由，得，即．∴

解之得，∴．∴雙曲線(xiàn)的方程為．

(2)設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使．設(shè)直線(xiàn)的方程為，．由，得．即

①

∵，，∴．即．

②

把①代入②，得

③

把代入并整理得其中且，即且．

．代入③，得，化簡(jiǎn)得．當(dāng)時(shí)，上式恒成立．因此，在軸上存在定點(diǎn)，使．

略20.如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，,分別是的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.參考答案：解法一：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,∵,∴,∵是平行四邊形，,,∴,∴是等邊三角形，∴,∵,∴平面,∴.∵分別是的中點(diǎn),∴,,∴,,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴是二面角的平面角.∵,在中，根據(jù)余弦定理得,,∴二面角的余弦值為.解法二：(Ⅰ)∵是平行四邊形，,，∴,∴是等邊三角形，∵是的中點(diǎn)，∴,∵,∴.分別以的方向?yàn)檩S、軸的正方向，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則,,設(shè)，∵,,解得，∴可得,∵是的中點(diǎn)，∴,∵,∴,∵,,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,,設(shè)是平面的法向量，則，∴，令，則，又是平面的法向量，∴，∴二面角的余弦值為.注：直接設(shè)點(diǎn)，或者說(shuō)平面,，酌情扣分.

21.（本小題滿(mǎn)分10分）

選修4-1

幾何證明選講

如圖，已知D為以AB為斜邊的的外接圓上一點(diǎn)，交，的交點(diǎn)分別為，且為中點(diǎn)。（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，若，求的長(zhǎng)。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）2．（1）由題意知為圓的直徑，則．又∵為中點(diǎn)，∴，．…………2分由，知，，∴，則，∴，∴，即．……4分（2）∵四點(diǎn)共圓，所以，又∵為的切線(xiàn)，∴，…………6分∴，∴，且．…………7分由（1）知，且，，∴，．…………8分由切割線(xiàn)定理，得，，解得．……10分22.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：