廣東省廣州市獅嶺中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省廣州市獅嶺中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的是(A)與一平面成等角的兩直線平行

(B)垂直于同一平面的兩平面平行

(C)與一平面平行的兩直線平行

(D)垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：D2.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A3.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C．當x=4時，f（x）取極大值 D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減觀察f′（x）的圖象可知，當x∈（﹣2，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤當x∈（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤當x∈（4，5）時函數(shù)遞增，故D正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在x=4處取得函數(shù)的極小值，故C錯誤故選：D．4.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】第1代“勾股樹”中，小正方形的個數(shù)3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個數(shù)7＝22+1﹣1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．【詳解】解：第1代“勾股樹”中，小正方形的個數(shù)3＝21+1﹣1＝3，如圖（2），設(shè)直角三角形的三條邊長分別為a，b，c，根據(jù)勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個數(shù)7＝22+1﹣1，如圖（3），正方形E的面積+正方形F的面積＝正方形A的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形B的面積，正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，…以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查歸納推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，是中檔題．5.如圖是函數(shù)的部分圖象，f(x)的兩零點之差的絕對值的最小值為，則f(x)的一個極值點為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，，則，，，，∴，即，經(jīng)檢驗只有是極小值點.故選C.

6.程序框圖中的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)不包括（

）A．順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C.判斷結(jié)構(gòu)D.循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略7.在中，角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略9.下說法正確的是(

)A.若分類變量X和Y的隨機變量K2的觀測值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越??；B.對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x、y之間的這種非確定性的關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；C.相關(guān)系數(shù)r越接近1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越弱；D.若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小.參考答案：D略10.直線l：y＝x＋3與曲線交點的個數(shù)為(***)A．0B．1C．2D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）12.已知實數(shù)滿足，其中，則的最小值為________．參考答案：413.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣10考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10點評：本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎(chǔ)題．14.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級人數(shù)超過50人；（3）由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案：演繹推理選1

略15.在中,角A、B、C的對邊分別為，已知,則下列結(jié)論正確的是

(1)一定是鈍角三角形；

(2)被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，則的面積為。參考答案：(1)(3)16.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若P是該橢圓上的一個動點，則的最大值為

．參考答案：417.《數(shù)學萬花筒》第7頁中談到了著名的“四色定理”．問題起源于1852年的倫敦大學學院畢業(yè)生弗朗西斯?加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫的信中提到：“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個地區(qū)的邊界線具有不同的顏色嗎？”回答他這個問題用了124年，但簡單的圖形我們能用逐一列舉的方法解決．若用紅、黃、藍、綠四種顏色給右邊的地圖著色，假定區(qū)域①已著紅色，區(qū)域②已著黃色，則剩余的區(qū)域③④共有

種著色方法．參考答案：2【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先涂區(qū)域③，再涂區(qū)域④，使用列舉法得出不同的涂色方案．【解答】解：區(qū)域③只能涂藍色或綠色，若區(qū)域③涂藍色，則區(qū)域④只能涂綠色，若區(qū)域③涂綠色，則區(qū)域④只能涂藍色，故只有2種涂色方法．故答案為2．【點評】本題考查了分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,是圓的直徑,點是圓上異于的點,直線平面,,分別是,的中點.(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個交點為,且點滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，

………………1分曲線在點處的切線斜率為.

…………2分又，所求切線方程為，即．……3分（2），①若，當或時，；當時，.的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…5分②若，，的單調(diào)遞減區(qū)間為.…6分③若，當或時，；當時，.

的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…8分（3）當時，由（2）③知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在處取得極小值，在處取得極大值.

……………10分

由，得.

當或時，；當時，.

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

故在處取得極大值，在處取得極小值.

…12分

函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，

，即.

.…………14分20.已知a為實數(shù)．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）先求出p為真時，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個為真，分類討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點評：本題主要考查簡易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．21.△ABC的三個頂點A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：（1）BC所在直線的方程;（2）BC邊上中線AD所在直線的方程;參考答案：（1）;

（2）由已知得BC中點D(0,2),BC邊的中線AD過點A(－3,0),D(0,2)兩點,由截距式得AD所在直線方程為2x－3y+6=0;

22.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）把函數(shù)圖像上點的橫坐標擴大到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于的方程在