安徽省安慶市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省安慶市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐A-BCD中，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A. B. C. D.4π參考答案：A【分析】先作出圖形，結(jié)合長(zhǎng)度關(guān)系證明△為直角三角形，確定球心，求出半徑得到體積.【詳解】∵∵，∴△為直角三角形；取中點(diǎn),如圖，則，∴為三棱錐外接球的球心，且半徑；∴外接球的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球的體積，此類問(wèn)題的一般求解思路是：根據(jù)條件確定球心位置，然后求出半徑，代入公式可得體積；或者構(gòu)造模型借助模型求解.2.若函數(shù),則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題使；給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．和

D．和參考答案：C略6.過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為()參考答案：A略7.函數(shù)在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.過(guò)橢圓C：+=1上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（） A．（0，] B．（，] C．[，1） D．（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先確定P，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用橢圓方程，可得Q點(diǎn)軌跡方程，從而可求離心率的取值范圍． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x，y）， 因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3， 所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y）． 又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1）， 所以=， ∴由定比分點(diǎn)公式，可得x1=，y1=y， 代入橢圓方程，得Q點(diǎn)軌跡方程為+=1 ∴離心率e==∈[，1）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是高考的壓軸題型，綜合能力強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于難題． 9.直線方程的系數(shù)、從0、1、2、3、4中任意選取，則不同直線有（

）條A.12條

B.13條

C.14條

D.15條參考答案：B略10.“a＞b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，畫出直線與的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線和，相交時(shí)，直線和有個(gè)交點(diǎn)，由，得，又，得或（舍去），∴．12.在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a?，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

參考答案：【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，可得出每個(gè)直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個(gè)直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個(gè)直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的計(jì)算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過(guò)二倍角升冪公式求出的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題。13.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和是________。參考答案：12414.如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝______，y＝______參考答案：略15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡(jiǎn)求出an，由當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前n項(xiàng)的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.（5分）由下列事實(shí)：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．參考答案：17.．a(chǎn)，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為

．．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率是，動(dòng)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以O(shè)M為直徑且別直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長(zhǎng)是定值，并求出定值.參考答案：（1）（2）（3）方法一：設(shè)點(diǎn)N在以O(shè)M為直徑的圓上，所以，即：又N在過(guò)F垂直于OM的直線上，所以，即，所以方法二：利用平幾知識(shí)：，其中K為FN與OM的交點(diǎn)。計(jì)算K。證得略19.已知定點(diǎn)和定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中軌跡相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，

△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：21.求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（，），半徑為r(r＞0),…………（2分）則……………………（5分）∴r=…………（6分）又

∴+=……………（8分）∴=2

∴=

，……