廣東省茂名市電城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市電城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（） A． 最小正周期為的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的奇函數(shù) C． 最小正周期為2π的偶函數(shù) D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點(diǎn)評： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．2.在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個角中，屬于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C3.如圖，已知A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個相鄰交點(diǎn)，若線段AC的長度記為|AC|，則|AB|：|BC|=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，從而求得|AB|：|BC|的值．【解答】解：∵A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個相鄰交點(diǎn)，∴tanA=，∴A=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1），且tanC=1，C∈（π，），∴C=．∴|AB|=﹣=，|BC|=﹣=，∴|AB|：|BC|=1：3，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，把線段的長度之比化為橫坐標(biāo)的差之比，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有A.

B.C.

D.參考答案：B略5.全集，，，則（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}參考答案：D6.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a(chǎn)?，b?

B．a(chǎn)?，b⊥

C．a(chǎn)⊥，b⊥

D．a(chǎn)?，b∥

參考答案：D7.從一籃子雞蛋中任取1個,如果其重量小于30克的概率為0.3,重量在[30,40]克的概率為0.5,那么重量不小于30克的概率為(

)A.0.3 B.0.5

C.0.8

D.0.7參考答案：D8.已知角的終邊過點(diǎn)，的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略10.三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.下面有四個推斷：①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本；②這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi)；③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi)；④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號是________.參考答案：②③④【分析】①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；②計算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數(shù)位置即可；④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯誤；在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計算，考查學(xué)生對參數(shù)的討論以及計算能力，屬于中檔題.12.函數(shù)的減區(qū)間為

參考答案：和13.設(shè)集合則

參考答案：{1，2，3，4}14.若函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，則參數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，即可得到所求k的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案為：（1，e）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)y=的值域是 。參考答案：[0，1]16.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，則c的取值范圍是__________．參考答案：[2，+∞）考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：求出集合A，利用并集的運(yùn)算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查集合的基本運(yùn)算，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力17.數(shù)列滿足,若,則________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有兩個、一個、零個實(shí)數(shù)解？參考答案：解析：方程化為

當(dāng)，兩解

當(dāng)，一解，

當(dāng)，無解19.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.20.設(shè)各項為正的數(shù)列，其前項和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項.（1）寫出數(shù)列的前二項；

（2）求數(shù)列的通項公式（寫出推證過程）；（3）令，求的前項和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當(dāng)時，,化簡得:即

又∴，

（7分）因此數(shù)列是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，故

（8分）（3）由，得

記，其項和記為，則

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略21.已知數(shù)列中.關(guān)于的方程有唯一解．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè),求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，求證:．參考答案：解析：（1）設(shè)，顯然是偶函數(shù)．關(guān)于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．22.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】（1）求函數(shù)h（x）的定義域，即是使得函數(shù)f（x），g（x）都有意義的條件，從而可得，利用函數(shù)奇偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)h（﹣x）與h（x）的關(guān)系可判斷函數(shù)的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由題意，得解得﹣1＜x＜1故h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（3