河南省鄭州市第十六中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市第十六中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則“”是“”成立的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略2.已知某幾何體的三視圖如上圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為(

)

(A)(B)（C）(D)參考答案：D3.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐體積公式，考查學(xué)生的閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，點(diǎn)C在的邊AC上，

設(shè)，則等于(

) A.B.3C.D.參考答案：D略5.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D略6.已知lg3,lg(sinx－),lg(1－y)順次成等差數(shù)列，則A.y有最小值，無最大值

B.y有最大值1，無最小值C.y有最小值，最大值1

D.y有最小值－1，最大值1參考答案：答案：A7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，則函數(shù)的解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有

A.8個(gè)

B．9個(gè)

C．10個(gè)

D．無數(shù)個(gè)參考答案：B8.已知P（，1），Q（，－1）分別是函數(shù)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則（

）A. B. C.－ D.參考答案：B【分析】由點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，再將點(diǎn)P或點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入，求得，即求出?！驹斀狻恳?yàn)椋?，把的坐?biāo)代入方程，得，因?yàn)椋?，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其解析式。9.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求．【詳解】解：，，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓.當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是

.

參考答案：12.設(shè)方程

.參考答案：113.（不等式選做題）不等式的解集是 .參考答案：略14.若數(shù)列{an}滿足(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則＝________.參考答案：略15.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40令可得，即，則，分別求出的展開式中的含和和的項(xiàng)的系數(shù)分別為，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40.

16.已知sinα＝，α為第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則

。參考答案：717.已知向量且，那么= 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴，又∵，∴在處的切線方程為，①把點(diǎn)代入①，解得.(2)由可得，②令，，∵，且，，∴存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，(1)當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，對(duì)任意②式恒成立；(2)當(dāng)時(shí)，∵，由變形可得，令與同號(hào)，且對(duì)成立，∴函數(shù)在上為增函數(shù).而，∴時(shí)，，∴，∴函數(shù)在上為減函數(shù).∴，∴.(3)當(dāng)時(shí)，∵，由變形可得，③由(2)可知函數(shù)，∴.綜合(1)(2)(3)可得，.19.（本小題滿分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，，若,且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：.（Ⅰ）請(qǐng)問：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）已知為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列滿足：其中，求的最小值.參考答案：解:(I)因?yàn)闉榉橇阏麛?shù)）故或，所以點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有8個(gè)………………1分又因?yàn)椋此赃@些可能值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上………………3分(II)設(shè)，因?yàn)樗杂校?分所以，所以或所以或………………7分(III)當(dāng)時(shí)，的最小值為0………………8分當(dāng)時(shí)，可知的最小值為………………9分當(dāng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)，按照下面的方法選擇“相關(guān)點(diǎn)”，可得：故的最小值為………………11分當(dāng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)，經(jīng)過次變換回到初始點(diǎn)，然后經(jīng)過3次變換回到，故的最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為0當(dāng)時(shí)，的最小值為1

………………13分略20.(14分)數(shù)列{

}滿足，.(1)求數(shù)列{

}通項(xiàng)公式(2)若,｛bn｝的前n次和為Bn,若存在整數(shù)m，對(duì)任意n∈N+且n≥2都有成立，求m的最大值.參考答案：解：（1），∴

∴為首次為-2，公差為-1的等差數(shù)列ks5u∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）

∴

(2)

令∴==

∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝為單調(diào)遞增數(shù)列∴∴∴m<19

又

∴m的最大值為1821.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）證明：.參考答案：(1);(2)見解析.試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，分區(qū)間去絕對(duì)值，分別解不等式即可；(2)由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及基本不等式可得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，原不等式等價(jià)于或或解得：或或.不等式的解集為.考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.絕對(duì)值不等式的性質(zhì).22.（1）等比數(shù)列中，對(duì)任意，時(shí)都有成等差，求公比的值（2）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)成等差時(shí)，是否有一定也成等差數(shù)列？說明理由（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（1）當(dāng)，時(shí)有

解得或……5分（2）當(dāng)時(shí)，顯然不是等差數(shù)列，所以，由成等差得或（不合題