山西省晉中市溫源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉中市溫源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D特稱命題的否定為全稱命題，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時將結(jié)論進(jìn)行否定，故命題“，使得”的否定是“，都有”，故選D.

3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立，則A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：C令g（x），則g′（x），因?yàn)閷θ我鈞∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，所以g（3）＞g（2），即，所以e3f（2）＜e2f（3），故選：C．

4.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直線y=﹣2x+z+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z+經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=﹣2x+z+的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（，），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣的最大值為1．故選：D5.某班有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是

（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略6.設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（

）A．不存在

B．有且只有1個

C．恰好有4個

D．有無數(shù)多個參考答案：D略7.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談.③某中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）

A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣；B.①簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣；C.①簡單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣；

D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機(jī)抽樣.參考答案：C略8.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于，

故，則其展開式通項(xiàng)公式為：，令可得：r=4，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：.本題選擇C選項(xiàng).

9.已知△ABC的三條邊長分別為8，10，15，則該三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大邊15所對的角即可判斷出．【解答】解：設(shè)邊15所對的角為θ，則cosθ=＜0，因此角θ為鈍角，∴該三角形為鈍角三角形．故選：A．10.已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（）A．100km B．200km C．100km D．100km參考答案：D考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；解三角形．分析：根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離．解答：解：由題意，如圖所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙兩地的距離為AB==100km，故選：D．點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

．參考答案：1:2412.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略13.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略15.長方體中對角線與過點(diǎn)的三個面所成的角分別為則

．參考答案：16.從這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有_____個。（用數(shù)字作答）參考答案：1817.在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．求：（1）與平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．參考答案：解：建立坐標(biāo)系如圖，則

，，，，，，，，．（1） 不難證明為平面的法向量，，與平面所成的角的余弦值為；（2）分別為平面，的法向量，，二面角的余弦值為．

略19.甲、乙兩人約定于6時到7時之間在某地會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合對應(yīng)的面積是邊長為60的正方形的面積，寫出滿足條件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}對應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合對應(yīng)的面積是邊長為60的正方形的面積SΩ=60×60，而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到SA=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴兩人能夠會面的概率P==，∴兩人能夠會面的概率是．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)時其傾斜角恰好為.(1)求橢圓的方程； (2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1)由題意知，又，所以，，所以橢圓的方程為：.（2）當(dāng)時，，不合題意設(shè)直線的方程為：，代入，得：，故，則設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則，由得:，所以直線為直線的垂直平分線，直線的方程為:，令得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，所?所以線段上存在點(diǎn)，使得，其中.21.(13分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個．因此所求事件的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿足條件n≥m＋2的事22.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△的面積為，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且使點(diǎn)為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

參考答案