江西省九江市湖口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省九江市湖口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A

B

C

D

無(wú)法確定

參考答案：C略2.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C3.已知橢圓的焦點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），P是橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是(

)A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓和數(shù)列的基本性質(zhì)以及題中已知條件便可求出a和b值，進(jìn)而求得橢圓方程．【解答】解：由題意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4∴2a=4，2c=2，∴b=3∴橢圓的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題利用橢圓的定義求解橢圓的坐標(biāo)方程，關(guān)鍵是求出其基本量．4.一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．雙曲線的一支參考答案：A5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D6.若直線l不平行于平面α，且α，則()A．α內(nèi)存在直線與l異面

B．α內(nèi)存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：A7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

（

）x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）參考答案：B.試題分析：由線性回歸方程必過(guò)樣本中心，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出的平均數(shù)，即為樣本中心的坐標(biāo)（2.5，6），故選B.考點(diǎn)：線性回歸方程.8.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．a(chǎn)R（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；（3）若，證明：．參考答案：（1）解：∵，∴．令，得．∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，有最小值1．…………4分(2)∴在上遞增，若函數(shù)f(x)在上存在極小值，即在有解，a的取值范圍是…………8分（3）證明：由（1）知，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，即．令（），則，∴．即．∵∴．∵，∴．．…………14分略9.已知函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，所以函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像有交點(diǎn)，所以在有解，即求在上值域.因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.

10.命題“”的否定是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是：“，使”，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)全稱命題的否定的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有全稱命題的否定是特稱命題，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，∴．故答案為12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．13.設(shè)a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：a>c>b略14.設(shè)，若，則

.參考答案：1試題分析：因?yàn)?，所以，所以。考點(diǎn)：1分段函數(shù)；2定積分。15.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：16.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是

．參考答案：765【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和==765．故答案為：765．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為：，①當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，②當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，③當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）∵的解集包含，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.

19.（本小題滿分12分）（1）解不等式

（2）計(jì)算參考答案：（1）不等式即為，------------2分由函數(shù)的單調(diào)性得，------------4分解得

------------6分（2）原式

------------9分

------------12分20.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………………4分(2)所在直線方程為…………6分因?yàn)榈姆匠虨椋詧A心到直線的距離，所以直線與相切…………8分(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù).則，…………10分所以（為常數(shù)）恒成立，21.(13分)根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有3處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖。

參考答案：（1）錯(cuò)誤1

S=1，改為S=0；錯(cuò)誤2

S≥500，改為

S≤500；錯(cuò)誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；

略22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，過(guò)M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入