江蘇省宿遷市泗陽城廂中學2022年高二數學文聯考試題含解析

江蘇省宿遷市泗陽城廂中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.12

參考答案：C略2.若，且，則實數的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

參考答案：D略3.若復數z為純虛數，且滿足，則a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由題可設，由復數相等即可求得【詳解】設，則，所以所以有復數相等可得故選D.【點睛】本題考查復數的基本運算，屬于簡單題。4.設是“復數是純虛數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）A．5x2－y2=1

B．C． D．5x2－y2=1參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據離心率進而求得長半軸，最后根據b2=c2﹣a2求得b，則雙曲線的方程可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），雙曲線的方程為故選D6.是成立的（

）A．充分而非必要條件 B．必要而非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B7.若復數為純虛數，則實數a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】A2：復數的基本概念．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：復數z===+i為純虛數，∴=0，≠0，則實數a=﹣6．故選：A．8.命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等邊三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形參考答案：C9.在一次繪畫展覽中，組委會要求把3幅國畫，2幅油畫，一幅水墨畫掛在一起，并且要求同種畫必須相鄰，3幅國畫必須掛在中間，有多少種掛法？（

）A．24種

B．12種

C．2

種

D．6種參考答案：A10.拋物線的焦點坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：12.函數=－3的遞減區(qū)間是__________參考答案：(-1,1)

略13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標準方程為______.參考答案：【分析】設橢圓的標準方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標準方程?！驹斀狻恳李}意設橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標準方程為，故答案為：。14.函數的最大值為________參考答案：115.橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F2，M為橢圓C上的動點，則+的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F2，M為橢圓C上的動點，∴+==，∵MF1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點評】本題考查代數式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．16.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略17.已知函數，則f(4)=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元（t為常數，且，設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元（），根據市場調查，銷售量q與成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤．（Ⅰ）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數關系式；（6分）（Ⅱ）若，當每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求最大值．（6分）參考答案：（Ⅰ）設日銷量…（2分） 日銷量 ．……（6分）（Ⅱ）當時，…………………（7分） …………………（8分） ，………………（10分） ………（11分）當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大，最大值為元．（12分）19.已知函數

（Ⅰ）若上是增函數，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若的極值點，求的單調區(qū)間．參考答案：解：（1）由題

，

所以函數的略20.如圖，三棱錐中，平面，,,是的中點，求異面直線和所成角的余弦值。參考答案：略21.已知函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）．（1）當a=2時，求關于實數m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．參考答案：【考點】7J：指、對數不等式的解法．【分析】（1）由a=2得函數f（x）在定義域（0，+∞）上單調遞增，把不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）化為，求出解集即可；（2）由得出方程x﹣=，求出方程的解并檢驗是否滿足條件．【解答】解：（1）由a=2得，函數f（x）=log2x在定義域（0，+∞）上單調遞增，所以不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）可化為：，解得＜m＜7；（2）由，得loga（x﹣）=loga，即x﹣=，化簡得2x2﹣7x﹣4=0，解得x=﹣或x=4；檢驗得x=﹣，x=4都滿足題意，故x=﹣或x=4；．22.已知