湖北省荊門市求實(shí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省荊門市求實(shí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：解析：，即，即，即；又由，得；綜上，，即．選C．本題考到了正弦函數(shù)的正負(fù)區(qū)間．除三角函數(shù)的定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性之外，還要記對稱軸、對稱中心、正負(fù)區(qū)間．2.考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于

A.1

B.

C.

D.0參考答案：A解析：依據(jù)正方體各中心對稱性可判斷等邊三角形有個(gè).由正方體各中心的對稱性可得任取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形,故概率為1，選A。3.

（

）

參考答案：C略4.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)栗都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為A. B.

C.

D.參考答案：C5.若三棱錐P－ABC的底面ABC是正三角形，則三個(gè)側(cè)面的面積相等是三棱錐P－ABC為正三棱錐的（

）A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：答案:A6.在一個(gè)數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B向量與夾角為銳角充要條件為且向量與不共線，即，故或是向量與夾角為銳角的必要不充分條件，選B.8.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4,則an=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列函數(shù)中，周期為，且在[，]上為減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A略10.已知集合，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為

.

參考答案：略12.

若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第

項(xiàng)．參考答案：答案：313.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則面積的最小值是__________．參考答案：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=-4m，∵

∴x1?x2+y1?y2=-4，即，所以直線AB恒過且y1?y2=-8當(dāng)時(shí)，面積的最小值是故答案為14.正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為，側(cè)棱與底面所成的角為，則

參考答案：15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

.參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：17.已知，若，則的取值范圍是

▲

；參考答案：[2，+￥

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，在三棱錐中，底面，，．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。?/p>

參考答案：（1）因?yàn)榈酌妫匀忮F的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，，則∥，∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………（2分）連結(jié)，則，……（3分），

…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以異面直線與所成角的大小為．…………（8分）19.（本小題滿分12分）已知命題,且,命題,且.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，由題意得，.(Ⅱ)由題意得

略20.（14分）（2015?東陽市模擬）各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足，，（1）取λ=an+1，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其公比；（2）取λ=2時(shí)令，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）把由λ=an+1代入，整理后求解方程求得．結(jié)合an＞0可得為常數(shù)，結(jié)論得證；（2）把λ=2代入數(shù)列遞推式，得到2an+1=an（an+2），變形得到，然后分別利用累積法和裂項(xiàng)相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn證得答案．解答： 證明：（1）由λ=an+1，得，∴．兩邊同除可得：，解得．∵an＞0，∴為常數(shù)，故數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1；（2）當(dāng)λ=2時(shí)，，得2an+1=an（an+2），∴．∴，又，∴，故2n+1Tn+Sn==2為定值．點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4，⊙O的半徑為r，MN切⊙O于點(diǎn)A，弦BC交OA于點(diǎn)Q,，BP⊥BC，交MN于點(diǎn)P.（Ⅰ）求證：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)AB.∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥MN.

（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四點(diǎn)共圓，

（2分）所以∠QPA=∠ABC.

（3分）又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA.

（4分）∴PQ∥AC.

（5分）（Ⅱ）過點(diǎn)A作直徑AE，連結(jié)CE，則△ECA為直角三角形.（6分）∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA.

（7分）∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴=，

（9分）故=.

（10分）22.已知函數(shù)f（x）=（ax2﹣1）?ex，a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極值，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值為0，列出方程，求出a，（II）求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=ax2+2ax﹣1，對a的值進(jìn)行分類討論結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)研究f′（x）；最后令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex．x∈R…依題意得f'（1）=（3a﹣1）?e=0，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．…（Ⅱ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex，設(shè)g（x）=ax2+2ax﹣1，（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣ex，f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…（2）當(dāng)a＜0時(shí)，方程g（x）=ax2+2ax﹣1=0的判別式為△=4a2+4a，令△=0，解得a=0（舍去）或a=﹣1．1°當(dāng)a=﹣1時(shí)，g（x）=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2≤0，即f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex≤0，且f'（x）在x=﹣1兩側(cè)同號，僅在x=﹣1時(shí)等于0，則f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…2°當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，△＜0，則g（x）=ax2+2ax﹣1＜0恒成立，即f'（x）＜0恒成立，則f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…3°a＜﹣1時(shí)，△=4a2+4a＞0，令g（x）=0，方程ax2+2ax﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，作差可知，則當(dāng)時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（