初中幾何中的折疊問題課件

幾何圖形中的折疊問題(1)定義：折疊是軸對稱變換，折痕所在的直線就是對稱軸，折疊前后的圖形全等．(2)性質：折疊前后的兩部分圖形全等且關于折痕成________圖形，對應邊、角、線段、周長、面積相等；折疊前后，對應點的連線被________垂直平分．軸對稱軸對稱圖形(1)成軸對稱的兩個圖形________；性質(2)成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸；(3)對應點連線被對稱軸________作圖(1)找出原圖形的關鍵點(各頂點)，作出它們關于對稱軸(或對稱中心)的對稱點；方法(2)根據(jù)原圖形依次連接各對稱點即可圖形的對稱軸對稱圖形圖形(1)找對稱軸；判斷方法(2)圖形沿________折疊；(3)對稱軸兩邊圖形__________常見的軸對稱圖形等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等；與折疊有關的計算常用性質1.折疊問題的本質是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形；①線段相等：C′D＝________，BC＝________；②角度相等：∠1＝________，∠3＝________；③全等關系：△BC′D≌________．2.折痕可看作垂直平分線(對應的兩點之間的連線被折痕垂直平分)；3.折痕可看作角平分線(對應線段所在的直線與折痕的夾角相等)．針對訓練1如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則∠BED等于(A.120°B.108°C.72°D.36°)以矩形折疊為例，列舉以下幾種類型：折法1如圖，點P為矩形ABCD邊AD上一點，當點P與點D重合時，沿△ABP折疊至△EBP，BE交CD于點H，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結論？BP將針對訓練如圖，矩形ABCD中，____AB＝4，．BC＝8，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中第1題圖1.陰影部分的面積是2.如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為(8，0)，點C的坐標為(0，4)，把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為_______________．第2題圖折法2如圖，點P在AD上，將△ABP沿BP折疊至△EBP，點A落在CD邊的點E處，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結論？拓展類型那么下面的3種折法還有什么新的結論嗎？圖①圖②(點P為AD中點)圖③針對1.如圖，將矩形AB＝8，則訓練ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，若S△ABF∶S△FCE＝________．第3題圖DE＝5，2.如圖，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，將矩形沿DE折疊，點C恰好落在對角線BD上的點F處，若AB＝3，則BF的長為________．第4題圖3.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長度是________．第5題圖4.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點P在AB上，AP＝1.將矩形ABCD沿CP折疊，點B落在點B′處．B′P、B′C分別與AD交于點E、F，則EF＝________．第6題圖折法3如圖矩形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，沿EF將四邊形ABFE折疊至四邊形A′B′FE后，圖①B′落在AD上，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結論？圖②針對訓練1.如圖，將長16cm，寬8cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，則折痕EF的長為________．第7題圖2．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D1AD＝________．3.如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形則折痕EF的長為________．ABCD面積為43，且∠AFG＝60°，第8題圖GE＝2BG，折法4如圖矩形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，沿EF將四邊形ABFE折疊至四邊形A′B′FE后，B′落在DC上，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結論？拓展類型那么下面的折法還有什么新的結論嗎？針對訓練1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，點F，G分別是AB、FG，將矩形ABCD沿FG折疊，使點B恰好落在AD邊上的中點E處，連接FG的長為________．第9題圖CD上的兩點，連接BE，則折痕2．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的