北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：矩形的性質(zhì)(公開課課件)

溫故知新1.什么叫平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.②平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).③平行四邊形的對(duì)角線互相平分.④平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。.ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.常用探究思路：一般到特殊如：三角形部分的學(xué)習(xí)普通三角形等腰三角形等邊三角形今天我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)一種特殊的平行四邊形.它在生活中隨處可見18.2特殊的平行四邊形18.2.1

矩形宜昌市第四中學(xué)姚麗玉有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形定義既可以作判定，又可以作性質(zhì)，由矩形定義我們可直接得到哪些性質(zhì)呢？探究矩形的定義：矩形具備平行四邊形的所有性質(zhì)自主探究:平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角類比平行四邊形，分小組探究矩形有哪些性質(zhì)？可動(dòng)手操作、測(cè)量、猜想、證明先獨(dú)立思考，再小組討論交流，最后代表交流。矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)邊平行且相等數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴AB//CD，AD//BCAB=CD，AD=BC矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：如圖,在矩形ABCD中,兩

條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，求證：AC=BDA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°,AB=CD又∵BC=CB∴△ABC?△DCB∴AC=BD自主探究矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)角線相等且互相平分?jǐn)?shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BDOA=OC=OB=ODABCDO歸納梳理邊：對(duì)角線：對(duì)稱性：你能說說矩形特有的性質(zhì)嗎？角：ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB在矩形ABCD中，你能發(fā)現(xiàn)哪些特殊的三角形？小試牛刀在矩形ABCD中，任意給出長度不等的兩條線段，能否把其他所有的線段都求出來？

如圖，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，請(qǐng)找出圖中所有相等的線段與相等的角。學(xué)以致用1：如圖，在矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？Rt⊿ABC中，BO是一條什么線？由此你能得到什么猜想？ABCDO學(xué)以致用2：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對(duì)邊相等A.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分C當(dāng)堂檢測(cè)DCBAo4當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm,矩形對(duì)角線的長為（）

3.已知：如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，求△EFM的周長。當(dāng)堂檢測(cè)：課堂小結(jié)：1、矩形的定義．2、矩形的性質(zhì)．本堂課你有哪些收獲？3、重要結(jié)論．知識(shí)點(diǎn)思想與方法1.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE=15°（1）求證：△AOB為等邊三角形（2）求∠BOE的度數(shù)拓展提高先獨(dú)立思考，再小組討論交流解題思路，最后小組代表展示。.

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠

BAD=90°，AC=BD，OA=OC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB為等邊三角形

∴△ABE為等腰直角三角形(2)解：由（1）可知：∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90°AB=BEOB=BE∴∠BOE=∠