微積分復合函數(shù)求導法則

關于微積分復合函數(shù)求導法則第1頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三性質(zhì)3.6第2頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三鏈式法則：復合函數(shù)對自變量的導數(shù)等于函數(shù)對中間變量的導數(shù)乘以中間變量對自變量的導數(shù)。推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.例如,關鍵:

搞清復合函數(shù)結構,由外向內(nèi)逐層求導.第3頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例解因此設置中間變量求導后，一定要換回原變量。第4頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三鏈式法則對多重復合函數(shù)同樣適用，這時應搞清函數(shù)的復合層次，求導時，從最外層開始，逐層依次求導，注意不要遺漏。解第5頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三解第6頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三在熟練掌握鏈式法則后，不寫出中間變量會更簡便些。例.設求解解第7頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三練習：求下列復合函數(shù)的導數(shù)：第8頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三第9頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三對于既含有四則運算又有復合函數(shù)運算的函數(shù)，求導時，是先運用哪個運算的求導法則，應根據(jù)具體情況決定。如果從總體看是通過函數(shù)四則運算得到，則首先運用四則求導法則。如果整體看函數(shù)是復合函數(shù)。則先運用復合函數(shù)求導法則。解第10頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三解分段函數(shù)分段點處的可導性嚴格用定義判斷！第12頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三求分段函數(shù)導函數(shù)時，先求各分段子區(qū)間上初等函數(shù)的導數(shù)，然后再討論各分段點的可導性。當然若函數(shù)在分段點不連續(xù)，則一定不可導，此時不必再用點導數(shù)定義式判斷這點的可導性了。第13頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例為求導方便起見，對于函數(shù)積或商的對數(shù)的求導，一般先化成對數(shù)函數(shù)的和或差以后再求導可簡化運算。解第14頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三設其中可導,求解解例.兩項意思不同第15頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例.

設其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續(xù),解第16頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三練習證明：解第17頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三解第18頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三解結果往往為x,y的二元函數(shù)形式第19頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三第20頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例解第21頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三先兩邊取對數(shù)，然后利用復合函數(shù)求導。對數(shù)求導法：例.解注：對于冪指函數(shù)絕對不可用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式！用對數(shù)求導法！第22頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三方法2

利用求導公式.解第23頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三函數(shù)求導小結抽象函數(shù)求導類似對于含有參數(shù)的分段函數(shù)，要確定其參數(shù)值時，一般通過分段點的連續(xù)性、可導性。第25頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例求下列函數(shù)的導數(shù):解第26頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三第28頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三第29頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三證明第30頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三即式成立.第31頁，講稿共33頁，