九年級上冊數(shù)學(xué)課件：-31圓的對稱性1

3.1圓的對稱性（1）

2023/7/11課堂目標1．經(jīng)歷探索圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程.2．理解圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì).3．會垂徑定理解決有關(guān)問題.2023/7/12復(fù)習(xí)：1、什么是軸對稱圖形？我們在直線形中學(xué)過哪些軸對稱圖形？

如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。2.圓是軸對稱圖形嗎？

如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的?2023/7/13圓是軸對稱圖形.

圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.●O可利用折疊的方法即可解決上述問題.2023/7/14OACBNMD圓是軸對稱圖形，

經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。結(jié)論2023/7/15練習(xí)1.判斷題(1)直徑是弦.(2)過圓心的線段是直徑.(3)半圓是弧.(4)兩個半圓是等弧.(5)面積不等的兩圓不是等圓.(6)長度相等的兩條弧是等弧.ACEFGH弧長FE=3.84cm弧長HG=3.84cm2023/7/16看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE2023/7/17③AM=BM,議一議AB是⊙O的一條弦.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.

作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?ABCDM└⌒AmB

①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.題設(shè)結(jié)論2023/7/18如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點A和點B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.2023/7/19垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦以及平分弦所對的兩條弧.題設(shè)結(jié)論（1）直徑（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧2023/7/110垂徑定理三種語言定理:

垂直于弦的直徑平分弦,

并且平分弦所對的兩條弧.老師提示:垂徑定理是圓中一個重要的結(jié)論,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.2023/7/111在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧2023/7/112

如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。E.ABO典例精講2023/7/113MOACBN①直線MN過圓心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：結(jié)論：2023/7/114OABMN一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但是它們不一定互相垂直。因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論就不一定成立。推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。CD2023/7/115挑戰(zhàn)自我

畫一畫如圖,M為⊙O內(nèi)的一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.并且AM=BM.●O●M2023/7/116判斷⑴垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧()⑵弦所對的兩弧中點的連線,垂直于弦,并且經(jīng)過圓心()⑶圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分()⑷平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧()⑸圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）當(dāng)堂達標2023/7/1173、已知：如