函數(shù)奇偶性課件公開(kāi)課課件

現(xiàn)實(shí)生活中的“美”xy0現(xiàn)實(shí)生活中的“美”

我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的許多事物都具有對(duì)稱性，有的關(guān)于直線對(duì)稱，有的關(guān)于點(diǎn)呈中心對(duì)稱，那么在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我們會(huì)研究函數(shù)圖象的某對(duì)稱性！函數(shù)的奇偶性成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感加上百分之九十九的汗水！

勵(lì)志篤行、追求卓越！臨沂三中李法學(xué)教學(xué)目標(biāo)1、理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；2、函數(shù)奇偶性的判斷；3、奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì)【重點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的概念【難點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷xyoxyo

觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問(wèn)題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的

兩個(gè)函數(shù)值如何?

x-3-2-10123

x-3-2-10123

這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到:當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同對(duì)于f(x)=x2

，f(-x)=(-x)2=x2

，即f(-x)=f(x)

對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x2

為偶函數(shù).偶函數(shù)的概念：

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,

都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

思考:定義中“任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)成立”說(shuō)明了什么？

說(shuō)明f(-x)與f(x)都有意義，即-x、x必須同時(shí)屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。思考：（1）下列函數(shù)圖像是偶函數(shù)的圖像嗎?xy1xy1-1xy1。（2）下列說(shuō)法是否正確，為什么？①若f(－2)=f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．②若f(－2)≠

f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)．yxOx0-x0

x-3-2-10123

x-3-2-1123

兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問(wèn)題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值如何?xyo123-112-13對(duì)于f(壺x)庸=x，f(幼-x腐)=悼-暑x=慮-醋f(鎖x)，即f(桌-x堡)=亡-抱f(帆x)壯.對(duì)于R內(nèi)任意的一槍個(gè)x，都減有f(亞-x鉤)=永-亂f領(lǐng)(x囑)，這蜘時(shí)我戒們稱敏函數(shù)f(禾x)饞=x為奇函爺數(shù).從函夢(mèng)數(shù)值朱對(duì)應(yīng)歐表可督以看劉到:當(dāng)自米變量x取一和對(duì)相輝反數(shù)篇時(shí)，說(shuō)相應(yīng)運(yùn)的函顛數(shù)值f(塊x)也是殲一對(duì)敢相反策數(shù).奇函渡數(shù)的煙概念炊：一般寸地，支如果窄對(duì)于刺函數(shù)f(謝x)的定獎(jiǎng)義域住內(nèi)的任意一個(gè)x，都巖有f(外-x什)=牽-誼f粗(x預(yù)),那么鼓稱函吃數(shù)y=劣f(是x)為奇函態(tài)數(shù).(1斯)定義礎(chǔ)域關(guān)礦于原拾點(diǎn)對(duì)訊稱是函云數(shù)具燙有奇哈偶性紀(jì)的先覽決條賭件。[a,b][-b,-a]xo對(duì)于來(lái)奇、抱偶函噴數(shù)定危義的徹幾點(diǎn)花說(shuō)明:(2間)如果汽一個(gè)杜函數(shù)f(x)是奇夫函數(shù)蠶或偶型函數(shù)領(lǐng)，那么錯(cuò)我們湯就說(shuō)怪函數(shù)f(x)具有攪奇偶隔性.(3哀)函數(shù)肥的奇租偶性集是函秤數(shù)的桿整體棒性質(zhì).奇偶顛性是德對(duì)函退數(shù)的蔬整個(gè)謊定義隱域而衰言的.判斷鑄正誤(2笑)偶函辨數(shù)的付圖象陰關(guān)于y軸對(duì)新稱.反過(guò)儉來(lái),如果憤一個(gè)盾函數(shù)攜的圖石象關(guān)汽于y軸對(duì)蕉稱,那么雪這個(gè)傻函數(shù)榴為偶什函數(shù).奇偶帆函數(shù)責(zé)圖象瓣的性銷質(zhì)可稼用于廢：①知判斷素函數(shù)隨的奇失偶性.②簡(jiǎn)化泥函數(shù)男圖象縣的畫渣法(1求)奇函賺數(shù)的分圖象鉆關(guān)于遺原點(diǎn)敗對(duì)稱.反過(guò)坐來(lái),如果驗(yàn)一個(gè)之函數(shù)疊的圖跨象關(guān)鍬于原嫩點(diǎn)對(duì)詢稱,那么泳這個(gè)帳函數(shù)寸為奇屑函數(shù).2.奇、疫偶函木數(shù)圖點(diǎn)象的隸性質(zhì):例1、已泰知函樓數(shù)y=戒f(孫x)是偶中函數(shù)菠，它孔在y軸右庭邊的扇圖象表如下婆圖，輝畫出煙在y軸左攪邊的屠圖象.xy0解：劣畫法剝略相等xy0相等變式熔練習(xí)抖：如據(jù)果函遙數(shù)y=煙f(為x)是奇統(tǒng)函數(shù)剛呢？貼它在y軸右設(shè)邊的而圖象束如下蜘圖，僵請(qǐng)畫盲出在y軸左質(zhì)邊的售圖象.思考倦：如獄何判渾斷一祖?zhèn)€函葛數(shù)的乎奇偶躬性呢？（1）圖蔑像法（2）定令義法例2.根據(jù)搬下列巖函數(shù)叮圖象,判斷毀函數(shù)港奇偶槍性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇圖象你法例3.判斷風(fēng)下列韻函數(shù)貪的奇秘偶性∴f嶄(x種)為奇篇函數(shù).解:定義受域?yàn)閧x持|x扒≠0乘},解:f卸(x澡)的定鍛義域夾為{x摔|x侄≠0扎}.∴f南(x修)為偶紐奉函數(shù).定義臟法用定纖義法爐判斷開(kāi)函數(shù)栽奇偶效性解茫題步屯驟:(1學(xué))先確倍定函塞數(shù)定惰義域,并判良斷定義箱域是霞否關(guān)閃于原低點(diǎn)對(duì)元稱;(2已)求f(稻-x尊)，找f(宏-x至)與f(湯x)賀,-犧f(史x)的關(guān)無(wú)系;(3暫)作出鞠結(jié)論:若f(縣-x急)=輕f(懇x)適,則f(濃x)是偶敗函數(shù);若f(練-x陡)=貓-哀f矛(x熄),則f(栗x)是奇浮函數(shù).2.（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）如圖是函數(shù)圖像的一部分，能否根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖像嗎？

yx0小試強(qiáng)牛刀伯：1.判斷市下列訂函數(shù)注的奇撕偶性(1幣)某f微(x籮)=國(guó)x3-濫2x；(2激)糠f(擱x)筋=2耀x4+3皮x2(4撇)艷f(晝x)禾=x悉+1(3跨)f文(x償)=末0刮(改xR)(1蝕)(2犁)例4、快弊速判吊斷下古列函奔數(shù)的噴奇偶貢性：(4筒)爆f(撲x)季=x斧+1解:函數(shù)f(禮x)的定義就域?yàn)镽．∵f(丙-x衡)=及f(股x)掀=0，又f(州-x菜)=填-f店(x嬌)=隆0，∴f(茂x)為既按奇又碌偶函揮數(shù)．(3捷)f怠(x帆)=監(jiān)0姥(握xR)根據(jù)熱奇偶緒性,函數(shù)寧可劃崇分為守四類:1.奇函痕數(shù);2.偶函報(bào)數(shù);3.既奇仰又偶函突數(shù);4.非奇櫻非偶函雁數(shù).解:函數(shù)匙定義那域?yàn)镽．∵f(永-x斤)=卷-罰x+葡1，-耽f(鬼x)右=垂-x休-1稠,∴f返(-獻(xiàn)x)為≠f選(x丹),且f(邪-x蜘)≠移–憤f(累x)猜.∴f芝(x戲)為非假奇非散偶函經(jīng)數(shù).課堂飄小結(jié)1.奇偶白性定蔽義:對(duì)于快函數(shù)f(贏x)奇,在它雙的定背義域呈內(nèi)，①若朱有f(捏-x躍)=末-f坐(x段),則f(急x)叫做耐奇函君數(shù)；②若恢有f(味-x熄)=狠f(術(shù)x)厘,則f(肢x)叫做毀偶函爐數(shù)。2.定義規(guī)域關(guān)閃于原批點(diǎn)對(duì)拳稱是函蹄數(shù)具識(shí)有奇遮偶性糊的前汗提3.圖象時(shí)性質(zhì):一個(gè)泛函數(shù)爺為奇系函數(shù)?它的杠圖象滑關(guān)于腳原點(diǎn)懲對(duì)稱一個(gè)館函數(shù)抬為偶稻函數(shù)?它的堂圖象壘關(guān)于y軸對(duì)促稱4.判斷草奇偶寧性方瞎法：圖象頃法，基定義棉法。5.判斷時(shí)函數(shù)陽(yáng)奇偶善性的捎步驟①考查很函數(shù)丹定義佩域是蹦否關(guān)錢于原密點(diǎn)對(duì)泄稱；②判斷f(-x)與f(x)、-f彼(x賞)的關(guān)蔥系；③作出既結(jié)論.自主丸檢測(cè)側(cè)：一、煌填空喂：1、如果儉對(duì)于藥函數(shù)f(x)的定送義域