功與能機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律教材：第4章（節(jié)、勢(shì)能曲線與勢(shì)能梯度請(qǐng)自學(xué)）作業(yè)：練習(xí)3一、回憶概念：功、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理四、功能原理、機(jī)械能守恒定律1、功、功率（1）功(work):力的空間積累效果微分形式一、相關(guān)概念：

積分形式B**A在元位移中將力視為恒力，力沿A、B的功為所有無(wú)限小段位移上的元功之和。元功：dA元位移：ABrdFcosqAdhFrd功是標(biāo)量q2p為負(fù)q2p為正q2p為零，。提到功須指明是某力的功。功可疊加。（如積分、變力、多力的功）直角坐標(biāo)系：總功：（2）功率——力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功表現(xiàn)做功的快慢瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積單位：瓦特W

注意例作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動(dòng)到處該力作的功：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線XYOXYO下面必須根據(jù)不同曲線函數(shù)求解不同的路徑功的大小可能不同。做功與路徑有關(guān)例、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運(yùn)動(dòng)用標(biāo)量，可略去腳標(biāo)）的作用下從例、一對(duì)作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)在dt時(shí)間內(nèi)（1）重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).初態(tài)量末態(tài)量以常見(jiàn)力做的功來(lái)分析2、保守力的功與勢(shì)能函數(shù)是否存在做功與路徑無(wú)關(guān)的情況？AB（2捧）彈力餓的功初態(tài)圓量末態(tài)量（3鐘）萬(wàn)哥有引力趟的功兩個(gè)拴質(zhì)點(diǎn)琴之間富在引親力作利用下戰(zhàn)相對(duì)撓運(yùn)動(dòng)趣時(shí)值，以M所在群處為糊原點(diǎn)勻,M指向m的方陵向?yàn)橥媸笍浇档恼}方向鴉。m受的敘引力菠方向遙與矢儉徑方作向相隸反。rabrdrFMmrdrab初態(tài)揉量末態(tài)量（4眉）總史結(jié)分礦析引入葡保守葛力保守壩力定義末一：妖某些療力對(duì)瞎質(zhì)點(diǎn)佳做功躬的大墳小只與質(zhì)笨點(diǎn)的輕始末瓣位置租有關(guān)，而與路胃徑無(wú)尸關(guān)。保守世力保守加力定說(shuō)義一朋：某飄些力求對(duì)質(zhì)懸點(diǎn)做評(píng)功的濃大小女只與質(zhì)奔點(diǎn)的棒始末圣位置涼有關(guān)，而與路頑徑無(wú)棍關(guān)保守樂(lè)力定豪義二害：某反些力雜在閉扛合路打徑上乎對(duì)質(zhì)大點(diǎn)做野功的六為零肥。典型怕的保淘守力自：重?fù)瘟Α⒒槿f(wàn)有宰引力維、彈跪性力與保韻守力驅(qū)相對(duì)叨應(yīng)的壟是耗散菌力（誦非保欣守力幕）典型贏的耗康散力息：泊摩榆擦力討論（4霉）總呼結(jié)分濃析引入勢(shì)能引入嗚保守觀力保守珍力定義醋一：變某些禿力對(duì)互質(zhì)點(diǎn)火做功邪的大嗚小只與質(zhì)貍點(diǎn)的傘始末瘋位置填有關(guān)，而與路歌徑無(wú)閘關(guān)。勢(shì)能奏、勢(shì)舉函數(shù)泰：凡保道守力座的功侮均可喊表示伶為與排相互白作用脆物體咳相對(duì)棋位置佩有關(guān)愁的某渣函數(shù)層在始兼末位織置的蛋值之慰差，陣我們盜將該定函數(shù)播定義蠟為此遵物體揀系的采勢(shì)能定。xEp0保守力重力彈力引力勢(shì)能（Ep）勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能曲線mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0

注意1勢(shì)能父函數(shù)煮的形卷式與雨保守測(cè)力的滔性質(zhì)悉密切釀相關(guān)斯，一菊種保號(hào)守力借就可獻(xiàn)以引效進(jìn)一既種相疊關(guān)的案勢(shì)能浙函數(shù)勢(shì)能丙、勢(shì)況函數(shù)討論保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能通常寫(xiě)成保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能Ep系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值保守漂力做飯正功證，物求體系貝勢(shì)能減少；保守秀力做痛負(fù)功蠻，物蔽體系踢的勢(shì)淚能增溜加。

注意2合力骨做正扛功，眨對(duì)應(yīng)蓮動(dòng)能夏的增加；合力攀做負(fù)柿功，乒對(duì)應(yīng)題動(dòng)能百的減礦少。比較物體僑在場(chǎng)偷中某遺點(diǎn)的覺(jué)勢(shì)能等于將物紅體從執(zhí)該點(diǎn)敵移到免零勢(shì)別點(diǎn)過(guò)骨程中笨保守刑力做倘的功輪。物體清在場(chǎng)疲中某戀點(diǎn)的頓勢(shì)能

注意3計(jì)算證勢(shì)能糾必須監(jiān)規(guī)定零勢(shì)飯能參犁考點(diǎn)。勢(shì)礎(chǔ)能是相對(duì)它量，其捆量值謝與零奮勢(shì)能磨點(diǎn)的株選取鳳有關(guān)童。勢(shì)能辛是屬平于以坡保守虹力形盛式相枯互作軟用的御物體系統(tǒng)盞所共孩有的。

注意4例、一隕犬石從狂距地司面高倍為h處由早靜止飽開(kāi)始稻落向射地面別，忽股略空知?dú)庾柘壛Γ箅E叫石下逃落過(guò)滋程中孔，萬(wàn)廚有引吹力的斜功是衫多少敢？解：取地牽心為萍原點(diǎn)衣，引必力與享矢徑催方向攀相反abhRo例一個(gè)鹿人從招10逐.0勉米深簡(jiǎn)的井校中提碧水，駛起始泰桶中右裝有25梅千克籍的水隆，由元于水竹桶漏則水，掉每升尼高1輸.0臣米要題漏去0.羞5千柿克的昨水，雷求水平桶勻創(chuàng)速提孟升到惹井臺(tái)童上時(shí)銅這個(gè)遠(yuǎn)人所作章的功泊？解：選地壯面為葵參照涂系。勻速職提升義，所勻以提炮升力等于脖重力：又因交變質(zhì)蓋量：3.菠動(dòng)能敵（低參速、哲非相抬對(duì)論稍）質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：定軸剛體：為什慘么是核這種冶形式畫(huà)？【推紛導(dǎo)】質(zhì)點(diǎn)梅的動(dòng)行能定丹理二、寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)功的動(dòng)臘能定解理合外毯力對(duì)納質(zhì)點(diǎn)朝所做斤的功覺(jué)等于質(zhì)點(diǎn)陜動(dòng)能的增暖量。物體另受外清力作吹用運(yùn)動(dòng)梨狀態(tài)遺變化動(dòng)能構(gòu)變化功是質(zhì)躺點(diǎn)動(dòng)能變化枝的量答度過(guò)程撈量狀態(tài)隔量質(zhì)點(diǎn)蹦系總抄動(dòng)能傳的增共量等林于外座力的拿功、細(xì)質(zhì)點(diǎn)欠系內(nèi)狂保守熟力的補(bǔ)功、陸質(zhì)點(diǎn)另系內(nèi)臂非保菜守力涂的功脊三者嘆之和擁（即所有勒外力慕、內(nèi)低力做耳功的續(xù)代數(shù)樹(shù)和）。三、陡質(zhì)點(diǎn)親系的弓動(dòng)能雀定理敏與功蠅能原敘理內(nèi)力功外力功對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有推導(dǎo)活：質(zhì)聞點(diǎn)系諸的動(dòng)爭(zhēng)能定績(jī)理對(duì)i質(zhì)點(diǎn)濱運(yùn)用眠動(dòng)能遣定理紗：對(duì)所鑒有質(zhì)擊點(diǎn)求澆和可立得：不能興先求術(shù)合力增，再晃求合乖力的喘功；只能忠先求慕每個(gè)瞞力的旺功，土再對(duì)益這些齒功求恐和。

注意內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意Ek+pEE系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的動(dòng)能系統(tǒng)的勢(shì)能其中質(zhì)點(diǎn)系的功能原理外力對(duì)系統(tǒng)作的功、系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。E=常擠量，外力翠對(duì)系香統(tǒng)做緣瑞功為梅0，割且系瞎統(tǒng)非狗保守完內(nèi)力環(huán)做功癥為0搶時(shí)，煩系統(tǒng)替的機(jī)糕械能棚將守家恒。四、橋機(jī)械舅能守仿恒定蘆律在一般情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不保持恒定。系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化的外因：系統(tǒng)外各種形式的力對(duì)系統(tǒng)做功，簡(jiǎn)稱A外內(nèi)因：系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（如摩擦消耗），簡(jiǎn)稱A內(nèi)非只有在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能才能保持恒定。此結(jié)趣果既丈是大陜量觀悅測(cè)的惹總結(jié)態(tài)和歸六納，旦還可穿從動(dòng)介能定態(tài)理和眼勢(shì)能估概念反推演億出來(lái)期：能量剛轉(zhuǎn)換賤與守迫恒定比律封閉慰系統(tǒng)蛋內(nèi)的墳各種藥能量解可以饞相互恐轉(zhuǎn)化凍，促毒使能捐量轉(zhuǎn)鑼化的嬸途徑蠶是系趙統(tǒng)的嘆內(nèi)力撕作功泳。一個(gè)請(qǐng)封閉榴系統(tǒng)墳（封閉曲系統(tǒng)倡：不贊受外觸界作滑用的鼠系統(tǒng)）內(nèi)窯經(jīng)歷修任何恭變化吳時(shí)，季該系薦統(tǒng)的扛所有泡能量閘的總變和保裳持不痛變。攤這是令普遍鋪的能趟量守孕恒定最律。守恒定律的意義不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).如圖藏的系闊統(tǒng)，枕物體熟A農(nóng)，B遮置過(guò)于光剛滑的摘桌面漠上，千物體傷A型和這C沾,猴B唇和轉(zhuǎn)D僻之間呈摩擦濃因數(shù)鋒均不井為零厲，首抄先用縮慧外力貪沿水鄙平方圾向相授向推仍壓北A予和薄B，夸使伏彈簧蛋壓縮條，后拖拆除異外力型，傭則備A照和血B救彈開(kāi)勿過(guò)程伍中，代對(duì)罵A、方B、電C、炊D悟組成厚的系亦統(tǒng)討論（A）動(dòng)秀量守芝恒，難機(jī)械歌能守青恒攻.凳（B）動(dòng)源量不翁守恒禽，機(jī)漂械能灣守恒精.主（C）動(dòng)拋量不指守恒餃，機(jī)勞械能鋪不守墻恒階.蘿（D）動(dòng)江量守黃恒，槐機(jī)械而能不寇一定慚守恒耀.DBCADBCA動(dòng)能動(dòng)能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動(dòng)能變化率功勢(shì)能保守力結(jié)構(gòu)著框圖重點(diǎn):概念：動(dòng)能，功，保守力，勢(shì)能，規(guī)律：動(dòng)能定理，功能原理，機(jī)械能守恒定律難點(diǎn)欲：轉(zhuǎn)動(dòng)壘動(dòng)能沙，變工力的恒功，精一對(duì)善力的爆功，麗勢(shì)能嗓曲線特，復(fù)雜霜問(wèn)題容的分區(qū)階段比求解家，三份個(gè)守束恒定緒律的買(mǎi)綜合曠應(yīng)用幾種賓典型啊的勢(shì)盤(pán)能曲卷線原子苗相互寺作用闖勢(shì)能照曲線勢(shì)能宣曲線離:勢(shì)能亮隨位裁置變頌化的怕曲線zEpOxEpOrEpOEpr0Or重力讀勢(shì)能景曲線彈性畢勢(shì)能細(xì)曲線引力雅勢(shì)能泄曲線【分蝴支知看識(shí)點(diǎn)遼】分支知識(shí)點(diǎn)勢(shì)能推曲線旺提供木的信耐息1、抱質(zhì)點(diǎn)磁在軌積道上翻任意蛛位置病時(shí)，膏質(zhì)點(diǎn)癢系所解具有航的勢(shì)甩能值就。2、既勢(shì)能捐曲線蓋上任柳意一玻點(diǎn)的錦斜率移的白負(fù)值等于祖質(zhì)點(diǎn)殖在該腎處所橡受的櫻保守還力的曉大小已知團(tuán)勢(shì)能扒函數(shù)都確定招相應(yīng)偷的保趙守力設(shè)系皆統(tǒng)的嶄勢(shì)能汁函數(shù)補(bǔ)為：可以蜂證明阿，該飲質(zhì)點(diǎn)阿所受竄的保恨守力誕的三吊個(gè)分益量為呢：一般議情況休下，崗保守鬧力沿報(bào)某方穿向的默分量湯就等絨于勢(shì)般能沿負(fù)該方推向的嶼方向遭導(dǎo)數(shù)魯?shù)呢?fù)必值例：（1怪）重謝力（2急）引另力（3悄）彈畏力

例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解如圖幣建立病坐標(biāo)糖軸即又可求得習(xí)瓜題油訓(xùn)丟練

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.解由動(dòng)能定理得例鍋1一雪去橇從屈高度構(gòu)為50而m的山傾頂上溝點(diǎn)A沿冰暫道由途靜止慌下滑躬,山唐頂?shù)绞派较碌蔚钠聝傻篱L(zhǎng)照為50挪0m.溉雪橇臟滑至烘山下?tīng)?zhēng)點(diǎn)B后,歡又沿下水平樹(shù)冰道季繼續(xù)晚滑行透,滑寧行若搶干米擔(dān)后停備止在C處射.丑若摩桃擦因掌數(shù)為0.偶05補(bǔ)0.赴求此攻雪橇糖沿水刮平冰姐道滑怒行的促路程廁.促(訊點(diǎn)B附近御可視銷為連午續(xù)彎箭曲的債滑道季.忽筑略空旗氣阻柴力鍋.)已知求解以雪溝橇、困冰道香和地鏈球?yàn)橹家幌岛芙y(tǒng)，直由功訪能原配理得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有例撈2有一娘輕彈脾簧,這其一蟲(chóng)端系枝在鉛茶直放齡置的擠圓環(huán)鬧的頂棒點(diǎn)P,井另稅一端瀉