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文檔簡介
勾股定理的方程思想BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理如圖,已知:在,,.求:BC的長.在直角三角中,如果已知兩邊的長,利用勾股定理就可以求第三邊的長;那么如果已知一條邊長及另兩邊的數量關系,能否求各邊長呢?AB的中垂線DE交BC于點DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3.AB的中垂線DE交BC于點D,連結AD,則AD的長為——.x3-x感受新知
如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊沿直線AD折疊,使點C落在斜邊AB上的點E,求CD的長.CBADE66例1解:在Rt△ABC中
AC=6cm,BC=8cm
∴
AB=10cm設CD=DE=xcm,則BD=(8-x)cm
由折疊可知AE=AC=6cm,CD=DE,
∠C=∠AED=90°
解得x=3∴CD=DE=3cm∴BE=10-6=4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得(8-x)2=x2+42CBADE66例1
在《九章算術》中記載了一道有趣的數學題:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,始與岸齊,問水深、葭長各幾何?”這道題的意思是說:有一個邊長為1丈的正方形水池,在池的正中央長著一根蘆葦,蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處,蘆葦的頂端恰好到達水面。問水有多深?蘆葦多長?請解這道題。例2有一個邊長為1丈的正方形水池,在池的正中央長著一根蘆葦,蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處,蘆葦的頂端恰好到達水面。問水有多深?蘆葦多長?例2解:設水深x尺,則蘆葦長(x+1)尺,由題意,得x2+52=(x+1)2有一個邊長為1丈的正方形水池,在池的正中央長著一根蘆葦,蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處,蘆葦的頂端恰好到達水面。問水有多深?蘆葦多長?解得:x=12答:水深12尺,蘆葦長13尺。5x1x+1例2.思考題:笨人持竿要進屋,無奈門框攔住竹,橫多四尺豎多二,沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者,教他斜竿對兩角。笨伯依言試一試,不多不少剛抵足。借問竿長多少數,誰人算出我佩服。
——(當代數學教育家清華大學教授許莼舫著作《古算題味》思考1
1、如圖,鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知
DA=15km,CB=10km,現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E,使得C,D兩村到
E站的距離相等,則E站應建在離A站多少km
處?CAEBD解:設AE=xkm,則BE=(25-x)km根據勾股定理,得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即:152+x2=102+(25-x)2∴x=10
答:E站應建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510思考1
11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題:“小溪邊長著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺(肘尺是古代的長度單位),另外一棵高20肘尺;兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然,兩只鳥同時看
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