勾股定理的方程思想課件

勾股定理的方程思想BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理如圖，已知：在，，.求：BC的長.在直角三角中，如果已知兩邊的長，利用勾股定理就可以求第三邊的長；那么如果已知一條邊長及另兩邊的數量關系，能否求各邊長呢？AB的中垂線DE交BC于點DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂線DE交BC于點D,連結AD，則AD的長為——.x3-x感受新知

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現將直角邊沿直線AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E，求CD的長.CBADE66例1解：在Rt△ABC中

AC=6cm，BC=8cm

∴

AB=10cm設CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C=∠AED=90°

解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1

在《九章算術》中記載了一道有趣的數學題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始與岸齊，問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦的頂端恰好到達水面。問水有多深？蘆葦多長？請解這道題。例2有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦的頂端恰好到達水面。問水有多深？蘆葦多長？例2解:設水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，由題意，得x2+52=(x+1)2有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦的頂端恰好到達水面。問水有多深？蘆葦多長？解得：x=12答：水深12尺，蘆葦長13尺。5x1x+1例2.思考題：笨人持竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數，誰人算出我佩服。

——（當代數學教育家清華大學教授許莼舫著作《古算題味》思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km

處？CAEBD解：設AE=xkm，則BE=（25-x）km根據勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510思考1

11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看