勾股定理的方程思想課件

勾股定理的方程思想BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理如圖，已知：在，，.求：BC的長(zhǎng).在直角三角中，如果已知兩邊的長(zhǎng)，利用勾股定理就可以求第三邊的長(zhǎng)；那么如果已知一條邊長(zhǎng)及另兩邊的數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長(zhǎng)呢？AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD，則AD的長(zhǎng)為——.x3-x感受新知

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E，求CD的長(zhǎng).CBADE66例1解：在Rt△ABC中

AC=6cm，BC=8cm

∴

AB=10cm設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C=∠AED=90°

解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1

在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這道題的意思是說(shuō)：有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問(wèn)水有多深？蘆葦多長(zhǎng)？請(qǐng)解這道題。例2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問(wèn)水有多深？蘆葦多長(zhǎng)？例2解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)(x+1)尺，由題意，得x2+52=(x+1)2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問(wèn)水有多深？蘆葦多長(zhǎng)？解得：x=12答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺。5x1x+1例2.思考題：笨人持竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。

——（當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授許莼舫著作《古算題味》思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？CAEBD解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510思考1

11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題：“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望.一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺.每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo).忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看