安培環(huán)路定理及應(yīng)用-課件

§10.3

磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理描述空間矢量場(chǎng)一般方法用場(chǎng)線(xiàn)描述場(chǎng)的分布用高斯定理，環(huán)路定理揭示場(chǎng)的基本性質(zhì)一.磁場(chǎng)高斯定理切向：該點(diǎn)方向疏密：正比于該點(diǎn)的大小1.磁感應(yīng)線(xiàn)特點(diǎn)閉合，或兩端伸向無(wú)窮遠(yuǎn)；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交。1ppt課件2.

磁通量通過(guò)磁場(chǎng)中某給定面的磁感應(yīng)線(xiàn)的總條數(shù)微元分析法（以平代曲，以不變代變）對(duì)封閉曲面，規(guī)定外法向?yàn)檎M(jìn)入的磁感應(yīng)線(xiàn)穿出的磁感應(yīng)線(xiàn)2ppt課件3.

磁場(chǎng)的高斯定理穿過(guò)磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零：磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁感應(yīng)線(xiàn)閉合成環(huán)，無(wú)頭無(wú)尾不存在磁單極。人類(lèi)對(duì)磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫(xiě)電磁理論。3ppt課件練習(xí)已知：I，a，b，l

求：解：4ppt課件磁場(chǎng)的高斯定理：靜電場(chǎng)的高斯定理：性質(zhì)1：磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)性質(zhì)1：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)5ppt課件靜電場(chǎng)環(huán)路定理：性質(zhì)2：靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)：類(lèi)似的環(huán)路定理表達(dá)式？揭示出磁場(chǎng)具有怎樣的性質(zhì)？6ppt課件本講主要內(nèi)容:§9.3安培環(huán)路定理一.安培環(huán)路定理的表述（一）1.以無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例驗(yàn)證,推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場(chǎng);二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用（二）定理的意義及正確理解需注意的問(wèn)題。（一）幾種典型問(wèn)題的求解；（從特殊到一般）（二）總結(jié)歸納用該定理求磁場(chǎng)分布的方法。2.7ppt課件一.安培環(huán)路定理的表述以無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例分6步驗(yàn)證選在垂直于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)的平面內(nèi)，以導(dǎo)線(xiàn)與平面交點(diǎn)o為圓心，半徑為r的圓周路徑L，其指向與電流成右旋關(guān)系。1)（一）8ppt課件2)若電流反向（包圍電流的圓周路徑）：螺旋關(guān)系時(shí),電流為正;反之為負(fù).規(guī)定:當(dāng)電流流向與積分路徑的繞行方向成右手9ppt課件閉合路徑不包圍電流4）在垂直于導(dǎo)線(xiàn)平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑3)10ppt課件5)如果閉合回路不在垂直于電流的平面內(nèi)，任意形狀的空間曲線(xiàn)，而是11ppt課件6)

推廣:由磁場(chǎng)疊加原理空間存在若干個(gè)閉合穩(wěn)恒電流時(shí)，任意形狀的穩(wěn)恒電流長(zhǎng)直電流穿過(guò)的電流：對(duì)和均有貢獻(xiàn)不穿過(guò)的電流：對(duì)上各點(diǎn)有貢獻(xiàn)；對(duì)無(wú)貢獻(xiàn)12ppt課件2.表述：穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑L

的線(xiàn)積分（環(huán)流）等于穿過(guò)閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率的乘積。（二）１.安培環(huán)路定理的意義2)反映了磁感應(yīng)線(xiàn)與電流的互相套聯(lián)。磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)1)表征了對(duì)任意閉合曲線(xiàn)的環(huán)流不恒等于零；磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)13ppt課件無(wú)源場(chǎng)有源場(chǎng)高斯定理保守場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)環(huán)路定理比較靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)非保守場(chǎng)、無(wú)勢(shì)場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）14ppt課件２.正確理解安培環(huán)路定理需注意的問(wèn)題.１.上各點(diǎn)的應(yīng)是空間中所有閉合穩(wěn)恒電流在該處產(chǎn)生的的矢量和．（類(lèi)似高斯定理中的）４．安培環(huán)路定理僅適用于閉合穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng).隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)一段電流的磁場(chǎng)均不適用.螺旋關(guān)系時(shí),電流為正;反之為負(fù).3.規(guī)定:當(dāng)電流流向與積分路徑的繞行方向成右手2.電流是指閉合路徑所包圍并穿過(guò)的的代數(shù)和.（是指以為邊界的任意曲面內(nèi)的閉合穩(wěn)恒電流）15ppt課件與繞向成右旋關(guān)系與繞向成左旋關(guān)系規(guī)定：例如：16ppt課件二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用求解具有某些對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)分布求解具有某些對(duì)稱(chēng)分布的靜電場(chǎng)求解條件：電流分布(磁場(chǎng)分布)具有某些對(duì)稱(chēng)性，以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路L，使能積出，從而方便地求解。適用條件：閉合穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)17ppt課件在平面內(nèi)，作以為中心、半徑的圓環(huán)，上各點(diǎn)等價(jià)：大小相等，方向沿切向。以為安培環(huán)路，逆時(shí)針繞向?yàn)檎?+無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體內(nèi)外磁場(chǎng).對(duì)稱(chēng)性分析：[例一]18ppt課件方向與指向滿(mǎn)足右旋關(guān)系19ppt課件方向與指向滿(mǎn)足右旋關(guān)系無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直圓筒思考：曲線(xiàn)？20ppt課件練習(xí)：P.2539-14無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體（）如圖，求通過(guò)（）的磁通量.解：磁場(chǎng)分布.微元分析法：取21ppt課件[例二]無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管內(nèi)磁場(chǎng)（線(xiàn)密繞）單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)螺距為零解：對(duì)稱(chēng)性分析線(xiàn)密繞等價(jià)，關(guān)于M鏡像對(duì)稱(chēng)無(wú)限長(zhǎng)：1、2面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)軸任一直線(xiàn)上各點(diǎn)大小相等，方向沿軸22ppt課件作矩形安培環(huán)路如圖，規(guī)定：+23ppt課件無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)管外磁場(chǎng)幾乎為零由安培環(huán)路定律：24ppt課件解：等效于長(zhǎng)直螺線(xiàn)管單位長(zhǎng)度上電流練習(xí)：半徑無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓筒繞軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)已知：求：內(nèi)部25ppt課件[例三]

載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布（）對(duì)稱(chēng)性分析：環(huán)上各點(diǎn)方向：切向同心圓環(huán)大小相等的點(diǎn)的集合：以中心,半徑的圓環(huán)為安培環(huán)路+26ppt課件27ppt課件練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量。II解：28ppt課件求：分布解一.用疊加原理練習(xí)：

P.2539-11無(wú)限大導(dǎo)體平板在電流沿平面內(nèi),密度方向，線(xiàn)(x方向單位長(zhǎng)度上的電流)。由對(duì)稱(chēng)性：29ppt課件解二.用安培環(huán)路定理得：由：選如圖安培環(huán)路在對(duì)稱(chēng)性分析的基礎(chǔ)上30ppt課件如有兩塊面積很大,彼此相距很近的金屬薄板,兩板上都有均勻分布的電流流過(guò),但電流的流向相反.單位長(zhǎng)度的電流密度為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度板外板內(nèi)練習(xí):31ppt課件例五：P.2549-12半徑的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線(xiàn)平行地挖去一個(gè)半徑為的圓柱形空腔：，電流在截面內(nèi)均勻分布，方向平行于軸線(xiàn)，求：1.

圓柱軸線(xiàn)上磁感應(yīng)強(qiáng)度2.

空心部分中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

部分電流與原柱體部分的電流構(gòu)成實(shí)心圓柱電流，方向：用補(bǔ)償法.解：即在空心部分中補(bǔ)上與實(shí)體具有相同的電流密度的電流和這等價(jià)于原來(lái)的空心部分。32ppt課件原磁場(chǎng)為：電流密度電流1)對(duì)圓柱軸線(xiàn)上任一點(diǎn),由安培環(huán)路定理：原電流分布等效于：實(shí)心圓柱電流空腔部分反向電流33ppt課件2)

對(duì)空腔內(nèi)任一點(diǎn)設(shè)由安培環(huán)路定理：得：同理可得：34ppt課件空腔內(nèi)為垂直于的均勻磁場(chǎng)：35ppt課件小結(jié)：形成均勻磁場(chǎng)的方法長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管亥姆霍茲圈無(wú)限大載流平面上、下圓柱