大學(xué)物理第十四章課件

內(nèi)容：1.波的基本概念2.平面簡(jiǎn)諧波

3.波的能量

4.惠更斯原理波的衍射、反射和折射

5.波的疊加原理波的干涉駐波*6.聲波超聲波次聲波

7.多普勒效應(yīng)重點(diǎn)：平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式難點(diǎn)：駐波、半波損失第14章波動(dòng)§14.1波的基本概念波動(dòng)：振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播電磁波：變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)電磁波的傳播可不需介質(zhì)1.波的分類(lèi)（1）根據(jù)傳播介質(zhì)橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）（2）根據(jù)傳播方向與振動(dòng)方向的關(guān)系

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.3.機(jī)械波的形成條件：1）波源2）媒質(zhì)波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播，在各自的平衡位置附近作振動(dòng).注意沿著波的傳播方向，相位逐次落后。（1）波動(dòng)具有一定傳播速度，并伴隨著能量的傳播。（3）波動(dòng)具有時(shí)空周期性,固定空間一點(diǎn)來(lái)看，振動(dòng)隨時(shí)間的變化具有時(shí)間周期性；而固定一個(gè)時(shí)刻來(lái)看，空間各點(diǎn)的振動(dòng)分布也具有空間周期性。（2）波動(dòng)具有可疊加性,在空間同一區(qū)域可同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)或兩個(gè)以上的波，因而波可以疊加。2.波動(dòng)的特征4.波陣面與波線(xiàn)、平面波、球面波波前：在波動(dòng)傳播過(guò)程中，某一時(shí)刻波動(dòng)所到達(dá)的各點(diǎn)所組成的曲面。波前是最前沿的波陣面波線(xiàn)（波射線(xiàn)）：在各向同性媒質(zhì)中，與波前垂直的線(xiàn)——波的傳播方向波面（波陣面、同相面）：媒質(zhì)中振動(dòng)位相相同的各質(zhì)點(diǎn)組成的面。1)波長(zhǎng)：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.OyAA-5.波的特征量任意兩點(diǎn)的相位差球面波：波陣面為一球面的波。平面波：波面為一平面的波。波線(xiàn)波面波前波前波線(xiàn)2)周期T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某點(diǎn)的完整波的數(shù)目3)波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波向前傳播的距離波的周期和頻率也是各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率波速也是振動(dòng)相位在媒質(zhì)中的傳播速度固體：流體：彈性模量楊氏模量E切變模量G體變模量K注意區(qū)分：相位傳播速度：在各向同性介質(zhì)中為常數(shù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向平行：縱波方向垂直：橫波周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！6、波形曲線(xiàn)描述某時(shí)刻，波線(xiàn)上各點(diǎn)位移（廣義）分布對(duì)橫波：直觀給出該時(shí)刻波形和波峰、波谷的位置，波峰波谷振動(dòng)曲線(xiàn)波形曲線(xiàn)圖形研究對(duì)象物理意義特征注意：波形曲線(xiàn)與振動(dòng)曲線(xiàn)比較某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化規(guī)律某時(shí)刻，波線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)位移隨位置變化規(guī)律由振動(dòng)曲線(xiàn)可知某時(shí)刻其方向參看下一時(shí)刻狀況初相周期T.

振幅A

由波形曲線(xiàn)可知該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移只有t=0時(shí)刻波形才能提供初相波長(zhǎng),振幅A某質(zhì)點(diǎn)方向參看前一質(zhì)點(diǎn)對(duì)確定質(zhì)點(diǎn)曲線(xiàn)形狀一定曲線(xiàn)形狀隨t向前平移AtPt0ToAxPt0o§14.2平面簡(jiǎn)諧波1.平面簡(jiǎn)諧波

簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.各質(zhì)點(diǎn)振幅都與波源的振幅相等。建立波函數(shù)的依據(jù)波的空間、時(shí)間周期性沿波傳播方向各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）相繼落后（滯后效應(yīng)）2.平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式（波函數(shù)）各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置求解波函數(shù)就是求解任意一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式解：以參考點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，波速u(mài)的方向?yàn)?x,建立一維坐標(biāo)。設(shè)P為波線(xiàn)上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)xP(x)o已知一列波以波速u(mài)向右傳播，波線(xiàn)上點(diǎn)O的振動(dòng)方程為，求該平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)。方法1O的振動(dòng)狀態(tài)傳到P所需時(shí)間即(1)已知坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)方程參考點(diǎn)P(x)o由于(1)、(2)是一致的即(2)P點(diǎn)相位比O落后方法2P(x)o練習(xí)1.建立向-x方向傳播的簡(jiǎn)諧行波波函數(shù)以參考點(diǎn)為原點(diǎn)P相位比O超前P(x)o平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)波數(shù)任意兩點(diǎn)的相位差：原點(diǎn)的初相（1）當(dāng)x一定時(shí)，如x=x0此方程是x=x0處質(zhì)元的振動(dòng)方程3.平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的物理意義（2）當(dāng)t一定時(shí)，如t=t0它是t=t0時(shí)刻的y—x

波形曲線(xiàn)方程，對(duì)應(yīng)的是t=t0時(shí)刻波形的“照相”；（3）若t、x

都是變量，方程表示任意的x

處的質(zhì)元在任意時(shí)刻t離開(kāi)平衡位置的位移。相位相同的各點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移相同。OO時(shí)刻時(shí)刻求解波函數(shù)的方法：1.利用任意點(diǎn)與參考點(diǎn)同狀態(tài)的時(shí)間差P(x)o2.利用相位差3.利用波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式，求各特征量和原點(diǎn)初相練習(xí)2.移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)后如何建立波函數(shù)（即參考點(diǎn)不作為坐標(biāo)原點(diǎn)）已知：求:（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)P離參考點(diǎn)C的距離解:以C為參考點(diǎn)：設(shè)P為波線(xiàn)上任意一點(diǎn)P原點(diǎn)不同時(shí)，波函數(shù)形式變化，但波線(xiàn)上確定點(diǎn)的振動(dòng)方程不變。P離參考點(diǎn)距離P即解：代入原波函數(shù):時(shí)間變換，移動(dòng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)——改變初相練習(xí)3.更換計(jì)時(shí)起點(diǎn)后如何建立波函數(shù)已知:求：將計(jì)時(shí)起點(diǎn)延后0.05s情況下的波函數(shù)練習(xí)4.已知平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)波形，求波函數(shù)解：時(shí)原點(diǎn)處（SI）時(shí)原點(diǎn)處所求波函數(shù)為：練習(xí)5.由波形曲線(xiàn)和振動(dòng)曲線(xiàn)建立波函數(shù)已知：平面簡(jiǎn)諧波t=0時(shí)波形波線(xiàn)上x(chóng)=1m處P點(diǎn)振動(dòng)曲線(xiàn)求：波函數(shù)（1）以O(shè)

為參考點(diǎn)（2）以P

為參考點(diǎn)1020.200.20.10.2解：由圖可知：則1020.200.20.10.2（1）以O(shè)為參考點(diǎn)，先寫(xiě)O的振動(dòng)方程P在t=0時(shí)刻過(guò)平衡位置向負(fù)向運(yùn)動(dòng)——波向左傳O在t=0時(shí)刻過(guò)平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)波向-x方向傳播：1020.200.20.10.2波向-x方向傳播（2）以P為參考點(diǎn)，先寫(xiě)P的振動(dòng)方程P的初相：例14-1:一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播,波長(zhǎng)為λ,若坐標(biāo)為x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為求(1)波動(dòng)方程;(2)坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;(3)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度.oλ例14-2:一平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為（SI）求：（1）該波的波速、波長(zhǎng)、周期和振幅；

（2）x=10m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的振動(dòng)速度；

（3）x=20m，60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。

例14-3：一簡(jiǎn)諧波逆著x軸傳播，波速。設(shè)t=0時(shí)的波形曲線(xiàn)如圖所示。求：（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；（3）

時(shí)的波形曲線(xiàn)1223.波動(dòng)微分方程設(shè)原點(diǎn)處振動(dòng)的初相為零，故簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式上式是各種平面波所必須滿(mǎn)足的微分方程式，平面波的表達(dá)式是它的一個(gè)解。它是物理學(xué)中重要的方程之一。它的普遍意義在于：不管y是何物理量（電學(xué)、力學(xué)等）只要時(shí)間與坐標(biāo)的關(guān)系滿(mǎn)足它的形式，此物理量（y）就按波的形式傳播，且的系數(shù)就是由此可得波的傳播速度u§14.3波的能量1.波的能量媒質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振動(dòng)動(dòng)能形變彈性勢(shì)能波的能量以在細(xì)棒中傳播的縱波為例分析：y+dya

byoxx+dxxxo

a

b平衡位置波動(dòng)中棒的應(yīng)變?yōu)椋后w積元ab振動(dòng)速度

振動(dòng)動(dòng)能dm=dV=Sdx

體積元的振動(dòng)動(dòng)能

振動(dòng)勢(shì)能彈性回復(fù)力E,S分別是彈性模量和截面積體積元的總機(jī)械能

動(dòng)能和勢(shì)能同相位地隨時(shí)間變化，在任一時(shí)刻都有完全相同的值。如在平衡位置質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能都是最大。任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的總能量是不守恒的，隨時(shí)間作周期性變化。

對(duì)于給定的時(shí)刻，所有體積元的總能量又隨x作周期性變化。2能量密度和能流密度1）.能量密度：?jiǎn)挝惑w積媒質(zhì)中的能量平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期T內(nèi)的平均值2）.能流和能流密度

能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)媒質(zhì)中某一面積的能量在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波速截面S的能量:uuSP通過(guò)S面積的平均能流平均能流密度矢量：通過(guò)與波的傳播方向垂直的單位面積的平均能流稱(chēng)為平均能流密度，用

表示。方向:波速的方向平均能流密度又稱(chēng)為波的強(qiáng)度大小:單位：W/m2平面波的振幅在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變。因?yàn)樗?平面波振幅相等：球面波的振幅設(shè)r1=1m,A1=A,在距點(diǎn)波源r處的振幅為A/r.由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系,與平面波類(lèi)似,r處的相位比點(diǎn)波源落后r/u,球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：§14.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射1.惠更斯原理媒質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。（提供了定性的幾何作圖方法）球面波平面波O2.波的衍射衍射現(xiàn)象明顯與否，和障礙物的尺寸有關(guān)。

波在傳播過(guò)程中能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。QABCD波的衍射現(xiàn)象可以根據(jù)惠更斯原理加以說(shuō)明:3波折射和反射1.波的反射定律:

入射線(xiàn)、反射線(xiàn)和法線(xiàn)在同一平面內(nèi)，入射角等于反射角2.波的折射定律：入射線(xiàn)、折射線(xiàn)和法線(xiàn)在同一平面用惠更斯原理用作圖法說(shuō)明:i1反射n1n2ABDC折射n1n2i1ABDC§14.5波的疊加原理波的干涉駐波1波的疊加原理(波傳播的獨(dú)立性原理)當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起振動(dòng)的合振動(dòng)，即該點(diǎn)的位移是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。2波的干涉兩列相遇波滿(mǎn)足條件：頻率相同；振動(dòng)方向相同；位相相同或位相差恒定。

干涉現(xiàn)象：

相干波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，兩分振動(dòng)有恒定的相位差?？臻g一些點(diǎn)，振動(dòng)始終加強(qiáng)（干涉最大），而在另一些點(diǎn)處，振動(dòng)始終減弱或完全抵消（干涉最?。?。振動(dòng)傳播到P點(diǎn)

在P點(diǎn)引起的合振動(dòng)

波源振動(dòng)方程不隨時(shí)間變化，合振動(dòng)的強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布在P點(diǎn)引起的合振動(dòng)

合振動(dòng)加強(qiáng)(1)干涉相長(zhǎng)合振動(dòng)減弱(2)干涉相消波程差：同相波源時(shí)，即2010=0干涉相長(zhǎng)干涉相消相位差練習(xí).是非題(1)兩列不滿(mǎn)足相干條件的波不能疊加(3)兩振幅相等的相干波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，某時(shí)刻該點(diǎn)合振動(dòng)位移既不是兩波振幅之和,又不是零，則該點(diǎn)既不是振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)，又不是振動(dòng)最弱點(diǎn).(2)兩列波相遇區(qū)域中P點(diǎn)，某時(shí)刻位移值恰好等于兩波振幅之和。這兩列波為相干波.例14-7:波源位于同一介質(zhì)中的A、B兩點(diǎn)，其振幅相等，頻率皆為100Hz，B的相位比A的相位超前π，若A、B相距30m，波速為400m/s，求AB連線(xiàn)上由于干涉而靜止的點(diǎn)。ABxPxO練習(xí)：相干波源S1和S2相距/4（為波長(zhǎng)），S1的相位比S2的相位超前

/2，兩列波的振幅均為A，并且在傳播過(guò)程中保持不變。P、Q為S1和S2連線(xiàn)兩側(cè)的任意點(diǎn)。求P、Q二點(diǎn)的合成波振幅。

PS1

S2

Q3駐波

兩列振幅相同的相干波，當(dāng)它們?cè)谕恢本€(xiàn)上沿相反的方向傳播時(shí)，在它們疊加的區(qū)域內(nèi)所形成的波，稱(chēng)為駐波。駐波的形成

1).駐波方程（三角函數(shù)公式：（非普適公式?。?/p>

2)．波節(jié)與波腹駐波的振幅波腹

波節(jié)

波線(xiàn)上各點(diǎn)振幅不等，不是后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，不是行波。相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離為相鄰波腹與波節(jié)之間的距離為通過(guò)駐波實(shí)驗(yàn)測(cè)出波節(jié)或波腹間的距離，即可得到波長(zhǎng)。3)．相位分布

在波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反，振動(dòng)的速度方向相反；在相臨兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相相同，振動(dòng)的速度方向相同。4)．駐波的能量5).半波損失

媒質(zhì)的特性阻抗

Z

=u

波密媒質(zhì)：Z

值較大波疏媒質(zhì)：Z值較小

反射點(diǎn)的振動(dòng)是入射波和反射波在該點(diǎn)引起振動(dòng)的疊加波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)自由端反射波密波疏界面反射反射波與入射波在反射點(diǎn)同相波腹特征阻抗：反射波與入射波在反射點(diǎn)反相固定端反射波疏波密界面反射波節(jié)半波損失半波損失：在波疏媒質(zhì)中傳播的波經(jīng)波密媒質(zhì)表面反射而折回波疏媒質(zhì)時(shí)，入射波與反射波之間存在半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，或者說(shuō)入射波在反射時(shí)發(fā)生相位突變

=

。

解1.解2.注意：是半波反射，反射點(diǎn)應(yīng)為波節(jié)。練習(xí)：畫(huà)圖中入射波在界面的反射波形波疏波密6）．弦線(xiàn)上的駐波對(duì)于兩端固定的弦線(xiàn)，只有當(dāng)弦線(xiàn)長(zhǎng)l等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波。千斤碼子弦線(xiàn)上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱(chēng)為弦振動(dòng)的本征頻率，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式稱(chēng)為簡(jiǎn)正模式。

n=1的頻率稱(chēng)為基頻，

n=2，3，…的頻率為諧頻。弦樂(lè)發(fā)聲：一維駐波鼓面：二維駐波構(gòu)造：魚(yú)洗演示儀是由青銅澆鑄而成的薄壁器皿，形似洗臉盆，盆底有四條“漢魚(yú)”浮雕，魚(yú)嘴處的噴水裝飾線(xiàn)從盆底沿盆壁輻射而上，盆壁自然傾斜外翻，盆沿上有一對(duì)銅耳。

原理：從振動(dòng)與波的角度來(lái)分析是由于雙手來(lái)回摩擦銅耳時(shí)，形成銅盆的自激振蕩，這種振動(dòng)在水面上傳播，并與盆壁反射回來(lái)的反射波疊加形成二維駐波。

演示現(xiàn)象：當(dāng)盆內(nèi)注入一定量清水，用潮濕雙手來(lái)回摩擦銅耳時(shí)，可觀察到伴隨著魚(yú)洗發(fā)出的嗡鳴聲中有如噴泉般的水珠從四條魚(yú)嘴中噴射而出，水柱高達(dá)幾十厘米。

例14-10

繩索上的波以波速u(mài)=25m/s傳播，若繩的兩端固定，相距2m，在繩上形成駐波，且除端點(diǎn)外其間有3個(gè)波節(jié)。設(shè)駐波振幅為0.1m，t=0時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過(guò)平衡位置。試寫(xiě)出：

（1）駐波的表達(dá)式；（2）形成該駐波的兩列反向進(jìn)行的行波表達(dá)式。求：1）入射波函數(shù)；2）反射波函數(shù)；3）x軸上干涉靜止點(diǎn)（駐波波節(jié)）位置。

練習(xí)：一列平面簡(jiǎn)諧行波沿+x傳播，已知