河北省張家口市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)2023.2注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在試卷和答題卡指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.3.是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知正方體，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.直線與所成的角為 B.C.平面 D.5.寬和長的比為的矩形稱為黃金矩形，它在公元前六世紀(jì)就被古希臘學(xué)者發(fā)現(xiàn)并研究．下圖為一個(gè)黃金矩形，即．對(duì)黃金矩形依次舍去以矩形的寬為邊長的正方形，可得到不斷縮小的黃金矩形序列，在下面圖形的每個(gè)正方形中畫上四分之一圓弧，得到一條接近于對(duì)數(shù)螺線的曲線，該曲線與每一個(gè)正方形的邊圍成下圖中的陰影部分．若設(shè)，當(dāng)無限增大時(shí)，，已知圓周率為，此時(shí)陰影部分的面積為（）A. B. C. D.6.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，，則（）A. B. C. D.27.已知向量，，都是單位向量，若，則的最大值為（）A. B.2 C. D.8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.小明在一次面試活動(dòng)中，10位評(píng)委給他的打分分別為：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．則下列說法正確的有（）A.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從10個(gè)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)去掉2個(gè)分?jǐn)?shù)，則每個(gè)分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是B.這10個(gè)分?jǐn)?shù)的第60百分位數(shù)為91C.這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D.去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，平均數(shù)會(huì)變大，而分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，M為A，B的中點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.直線l的斜率k的取值范圍是B.點(diǎn)M軌跡為圓的一部分C.為定值D.定值11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為偶函數(shù)B.的最小值為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.方程在區(qū)間內(nèi)的所有根的和為12.已知圓錐PE的頂點(diǎn)為P，E為底面圓的圓心，圓錐PE的內(nèi)切球球心為，半徑為r；外接球球心為，半徑為R．以下選項(xiàng)正確的有（）A.當(dāng)與重合時(shí)，B.當(dāng)與重合時(shí)，C.若，則圓錐PE的體積的最小值為D.若，則圓錐PE的體積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________．14.已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則C的離心率為__________．15.小李在2005年10月18日出生，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自己出生日期的后6個(gè)數(shù)字0，5，1，0，1，8進(jìn)行某種排列，從而得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，兩個(gè)0也不相鄰，那么小李可以設(shè)置的不同密碼有__________個(gè)（用數(shù)字作答）．16.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，，，則__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.在中，．（1）求；（2）如圖，為平面上外一點(diǎn)，且，，若，求四邊形ABDC面積最大值．19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，為棱的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）若，直線與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值．20.某醫(yī)療用品生產(chǎn)商用新舊兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)防護(hù)口罩，產(chǎn)品成箱包裝，每箱500個(gè)．（1）若從新舊兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100箱作為樣本，其中新設(shè)備生產(chǎn)的100箱樣本中有10箱存在不合格品，舊設(shè)備生產(chǎn)的100箱樣本中有25箱存在不合格品，由樣本數(shù)據(jù)，填寫完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“有不合格品”與“設(shè)備"有關(guān)聯(lián)？單位：箱是否有不合格品設(shè)備無不合格品有不合格品合計(jì)新舊合計(jì)（2）若每箱口罩在出廠前都要做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱口罩中任取20個(gè)做檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有口罩做檢驗(yàn)．設(shè)每個(gè)口罩為不合格品的概率都為，且各口罩是否為不合格品相互獨(dú)立．記20個(gè)口罩中恰有3件不合格品的概率為，求最大時(shí)的值．（3）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20個(gè)，結(jié)果恰有3個(gè)不合格品，以（2）中確定的作為的值．已知每個(gè)口罩的檢驗(yàn)費(fèi)用為0.2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則生產(chǎn)商要為每個(gè)不合格品支付5元的賠償費(fèi)用．以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望為決策依據(jù)，是否要對(duì)這箱產(chǎn)品余下的480個(gè)口罩做檢驗(yàn)？附表：0.1000.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．21.如圖，拋物線與圓交于A，B，C，D四點(diǎn)，直線AC與直線BD交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)證明E為定點(diǎn)，并求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求拋物線M的方程．22.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，．（1）求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）證明：．

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)2023.2注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在試卷和答題卡指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】84【16題答案】【答案】51四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【18題答案】【答