《拋物線》課件教學(xué)

《

拋物線》學(xué)習(xí)要求課程標(biāo)準(zhǔn)解讀關(guān)聯(lián)考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.了解拋物線的實(shí)際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．3.通過拋物線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．1.拋物線的定義及應(yīng)用．2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)．3.直線與拋物線的綜合問題．

1.直觀想象．2.數(shù)學(xué)運(yùn)算．

課前自測(cè)1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線．(

)(2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線一定相切．(

)(3)若一拋物線過點(diǎn)P(－2，3)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2＝2px(p>0)．(

)(4)拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．(

)××××2．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于(

)A．9B．8C．7D．6拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，根據(jù)題意可得|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.B3．(多選)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)P(－4，－2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．y2＝－xB．x2＝－8yC．x2＝－yD．y2＝－8x設(shè)拋物線為y2＝mx，代入點(diǎn)P(－4，－2)，解得m＝－1，則拋物線方程為y2＝－x；設(shè)拋物線為x2＝ny，代入點(diǎn)P(－4，－2)，解得n＝－8，則拋物線方程為x2＝－8y.AB

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－8y焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－2)(0，－2)5．(易錯(cuò)題)已知拋物線C與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程是_____________．

考點(diǎn)梳理1．拋物線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離________；(3)定點(diǎn)_______定直線上．相等不在2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0，0)對(duì)稱軸y＝0x＝0焦點(diǎn)離心率e＝1準(zhǔn)線方程范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0))常用結(jié)論與焦點(diǎn)弦有關(guān)的常用結(jié)論(以圖為依據(jù))

常見誤區(qū)1．定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)且與定直線垂直的直線．2．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p的值，但首先要判斷拋物線是不是標(biāo)準(zhǔn)方程，以及是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程．典例剖析考點(diǎn)1拋物線的定義[例1](1)(2020·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知A為拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝(

)A．2

B．3

C．6

D．9(2)設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若B(3，2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________．

[例1](1)(2020·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知A為拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝(

)A．2

B．3

C．6

D．9通解C

[例1](1)(2020·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知A為拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝(

)A．2

B．3

C．6

D．9C速解如圖，過點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P1，則|P1Q|＝|P1F|.則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最小值為4.[例1](2)設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若B(3，2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________．4變式探究1．(變問法)若本例(2)條件不變，則P到準(zhǔn)線l的距離與P到直線3x＋4y＋7＝0的距離之和的最小值是________．

2變式探究2．(變條件)若將本例(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3，4)，試求|PB|＋|PF|的最小值．

方法總結(jié)①軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.②距離問題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題時(shí)，注意在解題中利用兩者之間的相互轉(zhuǎn)化.利用拋物線的定義可解決的常見問題[易錯(cuò)提醒]

一定要驗(yàn)證定點(diǎn)是否在定直線上.拋物線定義的應(yīng)用規(guī)律方法總結(jié)[易錯(cuò)提醒]

建立函數(shù)關(guān)系后，一定要根據(jù)題目的條件探求自變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域．跟蹤訓(xùn)練(2020·高考北京卷)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上異于O的一點(diǎn)，過P作PQ⊥l于Q.則線段FQ的垂直平分線(

)A．經(jīng)過點(diǎn)OB．經(jīng)過點(diǎn)PC．平行于直線OPD．垂直于直線OP如圖所示，P為拋物線上異于O的一點(diǎn)，則PF＝PQ，所以QF的垂直平分線過點(diǎn)P.故選B.B考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)

過點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.

A

B方法總結(jié)(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法①先定位：根據(jù)焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的位置；②再定形：即根據(jù)條件求p.(2)拋物線性質(zhì)的應(yīng)用技巧①利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程；②要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面圖形的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算．跟蹤訓(xùn)練1．若動(dòng)圓過點(diǎn)(1，0)，且與直線x＝－1相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為(

)A．y2＝4xB．x2＝4yC．y2＝－4xD．x2＝－4y設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(1，0)的距離與到直線x＝－1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A圓心的軌跡方程為y2＝4x.A2．(2020·沈陽質(zhì)量檢測(cè)(一))已知正三角形AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的頂點(diǎn)A，B在拋物線y2＝3x上，則△AOB的邊長(zhǎng)是________．

3．(2020·東北四市模擬)若點(diǎn)P為拋物線y＝2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為________．

考點(diǎn)3直線與拋物線的位置關(guān)系

方法總結(jié)(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系．(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝|x1|＋|x2|＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．(3)涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法．解決直線與拋物線位置關(guān)系問題的方法[注意]

涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)，可采用“點(diǎn)差法”求解．跟蹤訓(xùn)練

D

BCD

隨堂練習(xí)

ABC

2．點(diǎn)M(2，1)到拋物線y＝ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為__________．

3．(2020·福建泉州3月適應(yīng)性線上測(cè)試)已知C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在C上，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，△ABF是面積為2的等腰直角三角形，則C的方程為______________．y2＝4x4．已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的