自主招生能量和動量選析選練

大學自主招生物理能量和動量試題選析選練自主招生考試中能量與動量部分所涉及的知識點有：功與功率、動能定理、能量守恒定律、動量與沖量、動量定理、動量守恒。一．功與功率自主招生考試對“功和功率”的要求與高考的要求基本是一致的，增加的知識點是求變力功。1．功功是描述質(zhì)點受力作用時位置變化過程中力的累積效應。定義式為：。功的定義式只適用于恒力對物體做功的計算。變力功一般可通過以下途徑求出：（1）應用動能定理或功能關系求功；（2）圖像法求功，即作出F-s圖像，圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功，對于熱學中的P-V圖，圖線與坐標軸圍成的面積表示壓強做功；（3）微元法求功，即將整個過程分成若干微小過程，每個過程為恒力功，再累積起來即可。2．功率功率是表示物體做功快慢的物理量。（1）表達式表示對物體做功的力在t時間內(nèi)的平均功率，結合W=Fscos可得，功率為標量?！纠?】邊長為10cm的正方形木塊（密度為0.5g/cm3）浮在有水的杯中，杯的橫截面積為200cm2，水的密度是1g/cm3，平衡時杯內(nèi)水深10cm，g取10m/s2，用力使木塊慢慢沉到杯底，外力所做的功為（）A．JB.JC.JD.Jx/cmF/x/cmF/N02.55.05解得：h=12.5cm施加的外力與位移的關系如圖所示。其中N故J故選答案C?！纠?】心臟是血液循環(huán)的動力裝置。心臟中的右心房接收來之于全身的靜脈血，經(jīng)過心臟瓣膜進入右心室，再通過右心室的壓縮進入肺動脈。肺動脈把靜脈血輸入肺臟，進行氧和二氧化碳的交換后，富含氧氣的動脈血通過肺靜脈流回心臟的左心房，再進入左心室，通過左心室的壓縮，動脈血通過主動脈和通往身體各部位的大動脈被輸送到全身的毛細血管。正常成年人在安靜時心跳頻率平均為每分鐘75次，主動脈收縮壓平均為120mmHg，肺動脈收縮壓為主動脈的1/6。在左、右心室收縮前，心室中的血液壓強接近于零（相對于大氣壓強）。心臟中的左、右心室在每個搏動周期的血液搏出量均約為70ml。試估算正常成年人心臟的功率。（1大氣壓=，全血的比重為，主動脈、肺動脈內(nèi)徑~20mm，在一個心臟搏動周期中左、右心室收縮時間約為0.2s）解析：（1）心臟在一個脈動周期內(nèi)左心室收縮壓出血液所做的壓強功為（2）心臟在一個脈動周期內(nèi)右心室收縮壓出血液所做的壓強功為（3）心臟在一個脈動周期內(nèi)，左、右心室壓縮出的血液所具有的動能為（4）心臟功率二．動能定理、能量守恒定律自主招生考試對該部分內(nèi)容的要求在高考的基礎上，還需要考生對引力勢能有較深入的理解。1．動能定理動能定理的表達式為．等式的左側是所有外力做功的代數(shù)和，可以含恒力功，也可以含變力功；可以是各力同時做功，也可以是不同階段做功的和，計算時注意每個力做功的正負。等式的右側是物體動能的增量，必須是末動能減初動能。其中的等號反映了功和能的內(nèi)在聯(lián)系。2．與機械能相關的幾種勢能（1）重力勢能：Ep=mgh，一般以地面為零勢面；（2）彈性勢能：，一般取彈簧無形變的位置為零時能點；（3）引力勢能：對于半徑為R的均勻球體M和距球心為r的指點m構成的系統(tǒng)，以無窮遠為引力勢能零點，引力勢能表示為（r≥R）（r<R）3．機械能守恒當只有系統(tǒng)內(nèi)部的保守力（引力，彈簧彈力）做功時，系統(tǒng)內(nèi)部的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能的總量保持不變。4．功能關系題。2．碰撞碰撞過程是指物體間發(fā)生相互作用的時間很短，相互作用過程中的相互作用力很大，所以通?？烧J為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動量守恒。按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上，有正碰和斜碰之分，中學物理只研究正碰的情況；碰撞問題按性質(zhì)分為三類。（1）彈性碰撞——碰撞結束后，形變?nèi)肯В鲎睬昂笙到y(tǒng)的總動量相等，總動能不變．（2）一般碰撞——碰撞結束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失．（3）完全非彈性碰撞——碰撞結束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運動，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多．上述三種情況均不含其它形式的能轉(zhuǎn)化為機械能的情況【例6】一質(zhì)量為m，以速率v0運動的粒子，碰到一質(zhì)量為2m的靜止粒子。結果質(zhì)量為m的粒子偏轉(zhuǎn)了45°，并具有末速度v0/2，求質(zhì)量為2m的粒子偏轉(zhuǎn)后的速率和運動方向。解析：設m碰撞前的運動方向為x軸正方向，碰撞后其速度y分量方向為y軸正方向，則根據(jù)動量守恒定律，有x方向y方向解得，所以與x軸的夾角【例7】v0v0AB（北大08）水平光滑大桌面上有一質(zhì)量為M的均勻圓環(huán)形細管道，管道內(nèi)有兩個質(zhì)量同為m的小球，位于管道直徑A、v0v0AB（1）當兩個小球在管道內(nèi)第一次相碰前瞬間，試求兩個小球之間的相對速度大?。唬?）設碰撞是彈性的，試分析判定兩小球碰后能否在管道內(nèi)返回到原來的A、B位置。解析：對于管道和兩個小球，它們受到的合外力為零，設兩個小球第一次相碰時管道的速度為v2，根據(jù)對稱性，兩個小球一定圓環(huán)的最右端點相碰，此時設小球相對管道的速度為，根據(jù)動量守恒：在水平向右的方向上：根據(jù)機械能守恒：聯(lián)立解得：兩球的相對速度為（2）當兩球在管道最右端發(fā)生彈性碰撞時，因為二者質(zhì)量相同，所以彼此交換y方向的速度。根據(jù)對稱性，兩球碰后能夠返回到原來的位置A、B。真題選練：1．（同濟06）如果物體在任意相同的時間內(nèi)受到的沖量相同，則此物體的運動（）A.物體可能做上拋運動B.物體可能做平拋運動C.物體可能做勻速圓周運動D.物體可能做簡諧運動2．（10清華5校）在光滑的水平桌面上有兩個質(zhì)量均為m的小球，由長度為2l的拉緊細線相連。以一恒力作用于細線中點，恒力的大小為F，方向平行于桌面。兩球開始運動時，細線與恒力方向垂直。在兩球碰撞前瞬間，兩球的速度在垂直于恒力方向的分量為（）A．B．C．2D．SS1S2Δx1Δx23．（上海交大05）如圖11為體積不可壓縮流體中的一小段液柱，由于體積在運動中不變，因此當S1面以速度v1向前運動了Δx1時，S2面以速度v2向前運動了。若該液柱前后兩個截面處的壓強分別為P1和P2，利用功能關系證明流體內(nèi)流速大的地方壓強反而小。（忽略重力的作用及高度的變化）4．(清華09)如圖所示，甲、乙兩個小球分別固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的水平固定轉(zhuǎn)動軸，且OA=OB=L，系統(tǒng)平衡時，OA與豎直方向的夾角為37o.（1）求甲、乙二球的質(zhì)量之比mA/mB；（2）若將直角尺順時針緩慢轉(zhuǎn)動到OA處于水平后由靜止釋放，求開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度和可能達到的最高點。5．（10清華5校）衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為3R（R為地球半徑）的圓軌道上繞地球飛行。在a點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測器沿運動方向射出（設輔助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略）。若探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運動，其近地點b距地心的距離為nR（n略小于3），求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量比。（質(zhì)量分別為M、m的兩個質(zhì)點相距為r時的引力勢能為?GMm/r，式中G為引力常量）6．（南大06）在光滑的水平面上有一帶有光滑圓弧軌道的斜面，質(zhì)量為m，圓弧軌道半徑為R，圓心角為60°；一質(zhì)量也為m的物體以v0向斜面運動。⑴求速度v0的范圍,使物體不能飛出軌道；⑵求當時，物體脫離圓弧軌道時斜面的速度大?。虎乔螽敃r，物體能到達的最大高度。參考答案:1解.析：如果物體在任意相同的時間內(nèi)受到的沖量相同，則此物體一定受到恒力力作用，所以選擇AB。2.解析：設兩球的速度沿恒力方向的分量為vx，在垂直于恒力方向的分量為vy，在兩球碰撞前瞬間，兩球的速度的兩個分量大小相等，即vx=vy，恒力F的位移為2l，由動能定理得所以，即答案B正確。3.解析：考慮一薄層水柱，其質(zhì)量，由位置1流到位置2，有：其中，，考慮到液體不可壓縮同時不中斷聯(lián)立可得：由此說明流體內(nèi)流速大處壓強反而小。注意：如果考慮勢能的影響，則=C（恒量）。實際上就是理想流體的伯努利方程。解析：（１）由力矩平衡Δh，得Δh（２）直角尺回到原平衡位置時，B球速度最大，即：解得末狀態(tài)對應球速為0，如圖所示即：得θ＝16.20B球在O點上方5.解析：設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，探測器質(zhì)量為m'，當衛(wèi)星與探測器一起繞地球做圓周運動時，由萬有引力定律和牛頓第二定律得（1）（2）設分離后探測器速度為v′，探測器剛好脫離地球引力應滿足（3）（4）設分離后衛(wèi)星速度為u，由機械能守恒定律可得（5）由開普勒第二定律有nRv近=3Ru（6）（5）、（6）聯(lián)立解得（7）由分離前后動量守恒可得（8）聯(lián)立（4）（7）（8）式得6.解析：（1）光滑的水平面上有物體m和斜面體m，物體m以v0速度向斜面運動。當物體速度v0足夠小，例如接近了零，那么物體就沖不上斜面，它就不可能飛出軌道。當物體m的速度v0足夠大，那么物體m就會飛出斜面。設物體飛出斜面體時臨界值為v，這樣物體m剛剛運動到斜面最高點且和斜面有共同速度v共。由動量守恒定律：，解得由機械能守恒定律：解得所以