第九章一般均衡理論和福利經(jīng)濟學(xué)

第九章一般均衡理論和福利經(jīng)濟學(xué)第一部分教材配套習題本習題詳解一、簡答題１.局部均衡分析與一般均衡分析的關(guān)鍵區(qū)別在什么地方？解答：局部均衡考察的是在外界條件不變的情況下，研究單個產(chǎn)品市場、單個要素市場均衡。在這種研究中，該市場商品的需求和供給僅僅被看成是本身價格的函數(shù)，其他商品的價格則被假定不變，而這些不變價格的高低只影響所研究商品的供求曲線的位置。所得到的結(jié)論是，該市場的需求和供給曲線共同決定了市場的均衡價格和均衡數(shù)量。一般均衡要將所有相互聯(lián)系的各個市場看成一個整體來加以研究。在一般均衡分析中，每一商品的需求和供給不僅取決于該商品本身的價格，而且取決于所有其他商品的價格，每一商品的價格都不能單獨地決定，而必須和其他商品價格聯(lián)合著決定。當整個經(jīng)濟的價格體系恰好是所有的商品供求相等時，市場就達到了一般均衡。２．試評論瓦爾拉斯的拍賣者假定。解答：如果現(xiàn)行價格并不等于均衡值，如何通過價格的不斷調(diào)整來確定均衡狀態(tài)，為了解決這個問題，瓦爾拉斯假定在市場上存在一位“拍賣人”。該拍賣人的任務(wù)是尋找并確定能使市場供求一致的均衡價格。拍賣人尋找均衡價格的方法如下：首先，他隨意報出一組價格，家戶和廠商根據(jù)該價格申報自己的需求和供給。如果所有市場供求均一致，則他就將該組價格固定下來，家戶和廠商就在此組價格上成交；如果供求不一致，則家戶和廠商可以抽回自己的申報，而不在錯誤的價格上進行交易。拍賣者則修正自己的價格，報出另一組價格。改變價格的具體做法是：當某個市場的需求大于供給時，就提高該市場的價格，反之，則降低其價格。這就可以保證新的價格比原先的價格更加接近于均衡價格。如果新報出的價格仍然不是均衡價格，則重復(fù)上述過程，直到找到均衡價格為止。這就是瓦爾拉斯體系中達到均衡所謂“試探過程”。此為瓦爾拉斯的拍賣者假定。評價：（１）在嚴格的假設(shè)條件下，這一過程可以實現(xiàn)。（２）但若信息不是完全的，而且參與交易的人在非均衡價格下進行交易，那就不能保證一切市場在同一時間達到均衡狀態(tài)，從而也就不能保證一般均衡的實現(xiàn)。３．試說明福利經(jīng)濟學(xué)在西方微觀經(jīng)濟學(xué)中的地位。解答：福利經(jīng)濟學(xué)是前面各章的簡要總結(jié)和最后發(fā)展，在以前的章節(jié)中學(xué)習了消費者理論、廠商理論、市場理論和分配理論，這一章運用這些理論進行分析，進一步探討如何達到個體利益和社會福利最大化的問題，福利經(jīng)濟學(xué)從微觀經(jīng)濟主體的行為及其相互聯(lián)系的角度出發(fā)，考察一個社會全體成員的經(jīng)濟福利問題。具體說，從經(jīng)濟資源有效率的配置和國民收入在社會成員之間的分配這兩個方面來研究一個國家實現(xiàn)最大社會經(jīng)濟福利所需具備的條件和國家為了增進社會福利應(yīng)有的政策措施。其在西方微觀經(jīng)濟學(xué)中具有重要的地位。４．什么是帕累托最優(yōu)？滿足帕累托最優(yōu)需要具備什么樣的條件？解答：帕累托最優(yōu)狀態(tài)：又稱經(jīng)濟效率，對于一種特定的資源配置狀態(tài)而言，不存在任何變動，使得至少一個人狀況變好，而沒有使任何人的狀況變壞稱為帕累托最優(yōu)狀態(tài)。達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)所必須同時滿足的條件：交換最優(yōu)條件：A和B消費者消費X與Y兩種商品要滿足MRSXYAMRSXYB。生產(chǎn)最優(yōu)條件：C和D生產(chǎn)者運用L與K兩種要素生產(chǎn)兩種商品要滿足MRTSLKCMRTSLKD。交換和生產(chǎn)的最優(yōu)條件：邊際替代率MRSXY=邊際轉(zhuǎn)換率MRTXY。５．為什么說交換的最優(yōu)條件加生產(chǎn)的最優(yōu)條件不等于交換和生產(chǎn)的最優(yōu)條件？解答：因為交換的最優(yōu)只說明消費是最有效率的，生產(chǎn)的最優(yōu)只說明生產(chǎn)是最有效率的，兩者的簡單并列，只是說明消費和生產(chǎn)分開來看是各自獨立地達到了最優(yōu)，但并不能說明，當將交換和生產(chǎn)綜合起來看時，也達到了最優(yōu)。６．為什么完全競爭的市場機制可以導(dǎo)致帕累托最優(yōu)狀態(tài)？解答：一般說來，消費者總是追求效用最大化，生產(chǎn)者總是追求利潤最大化，這樣，市場的完全競爭結(jié)構(gòu)必將使經(jīng)濟社會達到帕累托最適度狀態(tài)，也就是說完全競爭能夠?qū)崿F(xiàn)帕累托最優(yōu)狀態(tài)需具備的三個條件。分別說明如下：（１）在完全競爭條件下，每種商品的價格在一定時期是既定不變的，對所有消費者來說都是相同的。消費者為了追求效用最大化，一定會使其消費的任何兩種商品的邊際替代率等于其價格比率。既然相同商品的價格對所有消費者都是等同的，那么，每一消費者購買并消費的任何兩種商品的數(shù)量必使其邊際替代率等于全體消費者所面對的共同的價格比率。因此，就所有消費者來說，任何兩種商品的邊際替代率必定相同。用數(shù)學(xué)式子來表達：令i為第i個消費者，i＝l，2，…m；j，k是分別代表第j，k種商品，j，k是＝1，2，…，n，則對第i個消費者來說，消費均衡時有：MRS1jk＝，j，k=l，2，…，n。而Pj，Pk對所有的消費者都相同的，故有MRS1jk＝MRS2jk=…=MRSmjk=，j，k=l，2，…，n。（２）在完全競爭條件下，任一生產(chǎn)要素的價格對任一產(chǎn)品的生產(chǎn)者都是相同的、既定不變的。而生產(chǎn)者為了追求最大利潤，一定會使其使用的任何一組生產(chǎn)要素的邊際技術(shù)替代率等于它們的價格比率。既然相同要素的價格對所有產(chǎn)品的生產(chǎn)者都是等同的，那么，每一生產(chǎn)者購買并使用的任何兩種要素的數(shù)量必使其邊際技術(shù)替代率等于全體生產(chǎn)者所面對的共同的價格比率。因此，就所有產(chǎn)品的生產(chǎn)來說，任何一組要素的邊際技術(shù)替代率必定相同。用數(shù)學(xué)式子來表達：令j為第j種產(chǎn)品，k、l為第k、l種要素，k，l＝1，2，…，r，則對第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)來說，生產(chǎn)均衡時有：MRTSjkl＝，j=1，2，…，n，而Pk，Pl對任何產(chǎn)品的生產(chǎn)都是相同的，故有MRTSlkL=MRTS2kl==…=MRTSnkl=，k，l=1，2，…，r。（３）任何兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率即為這兩種商品的邊際成本之比。每一消費者對于任何兩種商品的邊際替代率等于其價格比率。而在完全競爭條件下，任何產(chǎn)品的價格等于其邊際成本。因此，對任何兩種產(chǎn)品來說，其生產(chǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率必等于任何消費者對這兩種商品的邊際替代率。用數(shù)學(xué)式子來表達：由于生產(chǎn)要素l、k之邊際轉(zhuǎn)換率MRTlk＝=,l，k=1，2…，n，同時消費均衡時有：MRSllk＝，j，k＝l，2，…，m。而在完全競爭條件下，MCl＝Pl，MCk＝Pk，l，k＝1，2，…，n。故有：MRTjk===MRS1lkMRS2lk=…=MRSmlk，l，k=l，2，…，n。由此可見，完全競爭能夠?qū)崿F(xiàn)達到帕累托最適度狀態(tài)所需具備的三個條件。７．生產(chǎn)可能性曲線為什么向右下方傾斜？為什么向右上方凸出？解答：因為生產(chǎn)可能性曲線是由生產(chǎn)的契約曲線推導(dǎo)出來的，當沿著該曲線運動時，一種產(chǎn)出的增加必然伴隨著另一種產(chǎn)出的減少，即在最優(yōu)產(chǎn)出中，兩種最優(yōu)產(chǎn)出的變化是相反的，所以生產(chǎn)可能性曲線為什么向右下方傾斜。生產(chǎn)可能性曲線凸向右上方可通過產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率來說明。產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率是生產(chǎn)可能性曲線的斜率的絕對值，而產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率是遞增的。也就是說生產(chǎn)可能性曲線斜率絕對值遞增，進而其向右上方凸出。為什么產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率是遞增的呢？原因在于要素的邊際報酬在遞減。為方便起見，我們將生產(chǎn)的埃奇渥斯盒狀圖中的兩種生產(chǎn)要素L和K“捆”在一起，看成一種要素，比如稱它為（L＋K）要素，并假定該要素在產(chǎn)品X和Y生產(chǎn)上的邊際報酬是遞減的。通過減少產(chǎn)出X，可以“釋放”出一部分要素（L＋K），而釋放出的這部分要素（L＋K）可以用來生產(chǎn)產(chǎn)出Y。假設(shè)生產(chǎn)可能曲線上c與e點，對應(yīng)于c點的是較多的X和較少的Y，對應(yīng)于e點的則正好相反，是較多的Y和較少的X。只要證明c點的邊際轉(zhuǎn)換率大于e點的邊際轉(zhuǎn)換率即可。c點的產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率高于e點可能有如下兩個原因。第一在c點減少一單位X所釋放出的要素（L＋K）要比在e點同樣減少一單位X所釋放出的要素多；第二，在c點釋放出的每一單位（L＋K）所生產(chǎn)的產(chǎn)出Y要比在e點釋放出的每一單位要素生產(chǎn)的產(chǎn)出Y多。如果假定要素（L＋K）的邊際生產(chǎn)力遞減，則上述兩個原因就都存在。因此，一方面，要素（L＋K）在c點上生產(chǎn)X的邊際生產(chǎn)力要小于在e點上的情況，即與e點相比，在c點上生產(chǎn)一單位X需要用更多的要素（L＋K），這意味著，在c點上減少一單位X生產(chǎn)所釋放出的投入要素（L＋K）較多；另一方面，要素L＋K）在c點上生產(chǎn)Y的邊際生產(chǎn)力要大于在e點上的情況，即與e點相比，在c點上每一單位要素（L＋K）生產(chǎn)的產(chǎn)出Y要更多。由此可見，由于要素（L＋K）的邊際生產(chǎn)力遞減，在較高的X產(chǎn)出水平從而較低的Y產(chǎn)出水平上，一方面減少一單位X所釋放出的要素較多，另一方面所釋放出的每一要素生產(chǎn)y的邊際生產(chǎn)力也較高，故X產(chǎn)品替換Y產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率也較高。上述推理可以用符號簡單推導(dǎo)如下。首先將產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率公式稍稍變動為：式中，（L＋K）為單獨一種要素；dy／d（L＋K）和dx／d（L＋K）分別為要素（L＋K）生產(chǎn)y和X的邊際生產(chǎn)力。隨著產(chǎn)出X的增加，從而產(chǎn)出Y的減少，dx／d（L＋K）減小，而dy／d（L＋K）增大，從而即產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率MRT增大。這就證明了邊際轉(zhuǎn)換率遞增、從而生產(chǎn)可能性曲線向右上方凸出這條性質(zhì)。８．阿羅的不可能性定理說明了什么問題？解答：不可能性定理針對社會福利函數(shù)理論，阿羅認為是不可能成立的，這被稱為阿羅不可能性定理。他認為在非獨裁情況下，已知社會所有成員的偏好次序情況下，通過一定程序把所有個人偏好次序合為單一的社會的偏好次序并確定最優(yōu)的生產(chǎn)、交換、分配是不可能達到的。這說明西方經(jīng)濟學(xué)不能徹底解決資源配置問題，市場即使能解決個體利益最大，也不能解決公共福利最大。９．如果對于生產(chǎn)者甲來說，以要素Ｌ替代要素Ｋ的邊際技術(shù)替代率等于３；對于生產(chǎn)者乙來說，以要素Ｌ替代要素Ｋ的邊際技術(shù)替代率等于２，那么有可能發(fā)生什么情況？解答：會發(fā)生乙用Ｌ向甲交換Ｋ。例如（1），甲用3個Ｋ，換乙１個Ｌ，甲效用水平不變，乙增加了1個Ｌ。此交換也是帕累托改進。例如（2），乙用１個Ｌ換甲２.５個Ｋ，甲乙在產(chǎn)量不變情況下，乙增加了０.５Ｌ，甲節(jié)約了０.５Ｌ。此交換存在帕累托改進，既定狀態(tài)不是帕累托最優(yōu)。甲用3個Ｋ，換乙１個Ｌ，甲效用水平不變，乙增加了1個Ｌ。此交換也是帕累托改進。１０．假定整個經(jīng)濟原來處于一般均衡狀態(tài)，如果現(xiàn)在由于某種原因使商品Ｘ的市場供給增加，試考察：（１）在Ｘ商品市場中，其替代品市場和互補品市場會有什么變化？（２）在生產(chǎn)要素市場上會有什么變化？（３）收入的分配會有什么變化？解答：（１）假定供給曲線向右上方傾斜，如果Ｘ商品的供給增加，按局部均衡分析，其價格將下降，供給量將增加。按一般均衡分析，Ｘ商品的價格下降，會提高對其互補品的需求，降低對其替代品的需求。這樣，互補品的價格和數(shù)量將上升，替代品的價格和數(shù)量將下降。（２）在商品市場上的上述變化也會影響到生產(chǎn)要素市場，因為它導(dǎo)致了生產(chǎn)Ｘ商品和其互補品的生產(chǎn)要素的需求增加，因此又引起了生產(chǎn)商品Ｘ和其互補品的要素價格和數(shù)量的上升。它同時又導(dǎo)致商品Ｘ的替代品的需求下降，因此又引起生產(chǎn)商品Ｘ的替代品的生產(chǎn)要素的價格和數(shù)量的下降。（３）由于（２）中所述的變化，不同生產(chǎn)要素的收入及收入的分配也發(fā)生變化。商品Ｘ及其互補品的投入要素的所有者因?qū)ζ湟匦枨蟮脑黾?，其收入便隨要素價格的上升而增加。商品Ｘ的替代品的投入要素的所有者因?qū)ζ湟匦枨蟮臏p少，其收入便隨要素價格的下降而減少。這些變化轉(zhuǎn)而又或多或少地影響包括商品Ｘ在內(nèi)的所有最終商品的需求。二、計算題設(shè)某經(jīng)濟只有a、b兩個市場。a市場的需求和供給函數(shù)為Qda＝13－2Pa＋Pb，Qsa＝－4＋2Pa，b市場的需求和供給函數(shù)為Qdb＝20＋Pa－Pb，Qsb＝－5＋4Pb。(1)試求當Pb＝1時，a市場的局部均衡；(2)試求當Pa＝1時，b市場的局部均衡；(3)(Pa＝1，Pb＝1)是否代表一般均衡？(4)(Pa＝5，Pb＝3)是否是一般均衡價格？(5)一般均衡價格和一般均衡產(chǎn)量為多少？解答：(1)當Pb＝1時，a市場的需求和供給函數(shù)簡化為：Qda＝14－2PaQsa＝－4＋2Pa解之得均衡價格和均衡產(chǎn)量分別為Peq\o\al(,a)＝4.5，Qeq\o\al(,a)＝5。此即為Pb＝1時a市場的局部均衡。(2)當Pa＝1時，b市場的需求和供給函數(shù)簡化為:Qdb＝21－PbQsb＝－5＋4Pb解之得均衡價格和均衡產(chǎn)量分別為Peq\o\al(,b)＝5.2，Qeq\o\al(,b)＝15.8。此即為Pa＝1時b市場的局部均衡。(3)將Pa＝1，Pb＝1代入a市場的需求和供給函數(shù)得：Qda＝13－2×1＋1＝12Qsa＝－4＋2×1＝－2由于Qda≠Q(mào)sa，故a市場沒有均衡，從而，(Pa＝1，Pb＝1)不是一般均衡價格。(4)將(Pa＝5，Pb＝3)代入a市場的需求和供給函數(shù)得Qda＝13－2×5＋3＝6Qsa＝－4＋2×5＝6由于Qda＝Qsa，故a市場是均衡的；再將(Pa＝5，Pb＝3)代入b市場的需求和供給函數(shù)得：Qdb＝20＋5－3＝22Qsb＝－5＋4×3＝7由于Qdb≠Q(mào)sb，故b市場沒有均衡，從而，(Pa＝5，Pb＝3)不是一般均衡價格。(5)為了求得a、b兩個市場的一般均衡，首先令a市場的需求和供給相等，即Qda＝Qsa，即：13－2Pa＋Pb＝－4＋2Pa，整理得：Pb＝－17＋4Pa再令b市場的需求和供給相等，即Qdb＝Qsb，即20＋Pa－Pb＝－5＋4Pb整理得：Pb＝5＋0.2Pa于是得到關(guān)于Pa和Pb的兩個新方程，組成方程組：Pb＝－17＋4PaPb＝5＋0.2Pa由此可解得：Peq\o\al(,a)＝，Peq\o\al(,b)＝此即為a、b兩個市場的一般均衡價格(讀者可以將它們代入題中所給的需求和供給函數(shù)加以驗證)。將一般均衡價格Peq\o\al(,a)＝和Peq\o\al(,b)＝代入a、b兩個市場的需求或供給函數(shù)可以求得Qeq\o\al(,a)＝，Qeq\o\al(,b)＝此即為a、b兩個市場的一般均衡產(chǎn)量。２．設(shè)某經(jīng)濟的生產(chǎn)可能性曲線滿足如下的資源函數(shù)(或成本函數(shù))c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋y2))eq\f(1,2)其中，c為參數(shù)。如果根據(jù)生產(chǎn)可能性曲線，當x＝3時，y＝4，試求生產(chǎn)可能性曲線方程。解答：將(x＝3，y＝4)代入資源函數(shù)，可確定參數(shù)c為c＝(32＋42)＝5于是有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋y2))＝5或者：y＝(25－x2)此即為過點(x＝3，y＝4)且滿足題中所給資源函數(shù)的生產(chǎn)可能性曲線。3.設(shè)某經(jīng)濟的生產(chǎn)可能性曲線為y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－x2))1/2試說明：(1)該經(jīng)濟可能生產(chǎn)的最大數(shù)量的x和最大數(shù)量的y。(2)生產(chǎn)可能性曲線向右下方傾斜。(3)生產(chǎn)可能性曲線向右上方凸出。(4)邊際轉(zhuǎn)換率遞增。(5)點(x＝6，y＝3)的性質(zhì)。解答：(1)由題中所給的生產(chǎn)可能性曲線的方程可知：當x＝0時，y＝5；當y＝0時，x＝10。因此，該經(jīng)濟可能生產(chǎn)的最大數(shù)量的x和y分別為10和5。(2)由于題中所給的生產(chǎn)可能性曲線的斜率eq\f(dy,dx)＝－eq\f(1,2)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－x2))－1/2<0故該生產(chǎn)可能性曲線是向右下方傾斜的。(3)由于eq\f(d2y,dx2)＝－eq\f(1,2)x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－x2))－3/2－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－x2))－1/2<0即負的生產(chǎn)可能性曲線的斜率是遞減的——由較小的負數(shù)減少到較大的負數(shù)；這意味著，生產(chǎn)可能性曲線將變得越來越陡峭——向右上方凸出。(4)根據(jù)定義，邊際轉(zhuǎn)換率是生產(chǎn)可能性曲線斜率的絕對值，即MRTx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(dy/dx))由于生產(chǎn)可能性曲線的斜率dy/dx是遞減的，即從較小的負數(shù)減少到較大的負數(shù)，故其絕對值eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(dy/dx))是遞增的。這意味著，邊際轉(zhuǎn)換率也從較小的正數(shù)增加到較大的正數(shù)，即為邊際轉(zhuǎn)換率遞增。(5)當x＝6時，根據(jù)題中所給的生產(chǎn)可能性曲線的方程有y＝4。因此，點(x＝6，y＝4)是生產(chǎn)可能性曲線上的一點。比較該點與點(x＝6，y＝3)即可知，后者位于生產(chǎn)可能性曲線之內(nèi)，因而是缺乏效率的。４.設(shè)a、b兩個消費者消費x、y兩種產(chǎn)品。兩個消費者的效用函數(shù)均為u＝xy。消費者a消費的x和y的數(shù)量分別用xa和ya表示，消費者b消費的x和y的數(shù)量分別用xb和yb表示。e(xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270)是相應(yīng)的埃奇渥斯盒狀圖中的一點。試確定：(1)在點e處，消費者a的邊際替代率；(2)在點e處，消費者b的邊際替代率；(3)點e滿足交換的帕累托最優(yōu)嗎？(4)如果不滿足，應(yīng)如何調(diào)整才符合帕累托改進的要求？解答：(1)由效用函數(shù)可得，(x的)邊際替代率為MRSxy＝＝將消費者a的消費組合(xa＝10，ya＝50)代入上述的邊際替代率公式得消費者a的邊際替代率MRSeq\o\al(a,xy)＝y(tǒng)a/xa＝＝5。(2)將消費者b的消費組合(xb＝90，yb＝270)代入邊際替代率公式得消費者b的邊際替代率MRSeq\o\al(b,xy)＝y(tǒng)b/xb＝＝3。(3)由于MRSeq\o\al(a,xy)＝5≠3＝MRSeq\o\al(b,xy)，即在點e(xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270)處，消費者a的邊際替代率與消費者b的邊際替代率不相等，故它不滿足交換的帕累托最優(yōu)。(4)MRSeq\o\al(a,xy)＝5意味著，消費者a愿意放棄不多于5個單位的y來交換1個單位的x；MRSeq\o\al(b,xy)＝3意味著，消費者b愿意放棄1個單位的x來交換不少于3個單位的y。因此，如果消費者a用小于等于5個單位但大于等于3個單位的y交換1個單位的x，消費者b用1個單位的x交換大于等于3個單位但小于等于5個單位的y，則兩個人中至少有一人的福利將得到提高。于是，實現(xiàn)帕累托改進的方式是：在交換比率3y≤x≤5y的限制范圍內(nèi)，消費者a的y與消費者b的x相交換，直到達到交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)為止。.設(shè)c、d兩個生產(chǎn)者擁有l(wèi)、k兩種要素。兩個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)分別為：Q＝2k＋3l＋lk，Q＝20l1/25.生產(chǎn)者c使用的l、k的數(shù)量分別用lc、kc表示，生產(chǎn)者d使用的l、k的數(shù)量分別用ld、kd表示。兩種要素的總量為eq\o(l,\s\up6(－))和eq\o(k,\s\up6(－))，即有l(wèi)c＋ld＝eq\o(l,\s\up6(－))，kc＋kd＝eq\o(k,\s\up6(－))。試確定：(1)生產(chǎn)者c的邊際技術(shù)替代率；(2)生產(chǎn)者d的邊際技術(shù)替代率；(3)用生產(chǎn)者c使用的lc、kc來表示的生產(chǎn)契約曲線；(4)用生產(chǎn)者d使用的ld、kd來表示的生產(chǎn)契約曲線。解答：(1)由生產(chǎn)者c的生產(chǎn)函數(shù)得相應(yīng)的邊際技術(shù)替代率為:MRTSeq\o\al(c,lk)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(?Q/?l,?Q/?k)))c＝eq\f(3＋k,2＋l)＝eq\f(3＋kc,2＋lc)(2)由生產(chǎn)者d的生產(chǎn)函數(shù)得相應(yīng)的邊際技術(shù)替代率為:MRTSeq\o\al(d,lk)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(?Q/?l,?Q/?k)))d＝eq\f(k,l)＝eq\f(kd,ld)＝eq\f(\o(k,\s\up6(－))－kc,\o(l,\s\up6(－))－lc)(3)由上述兩個生產(chǎn)者的邊際技術(shù)替代率相等可得生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件為MRTSeq\o\al(c,lk)＝MRTSeq\o\al(d,lk)?eq\f(3＋kc,2＋lc)＝eq\f(\o(k,\s\up6(－))－kc,\o(l,\s\up6(－))－lc)或者：kc＝eq\f(2\o(k,\s\up6(－))－3\o(l,\s\up6(－)),2＋\o(l,\s\up6(－)))＋eq\f(3＋\o(k,\s\up6(－)),2＋\o(l,\s\up6(－)))lc此即為用生產(chǎn)者c使用的lc、kc來表示的生產(chǎn)契約曲線。(4)將lc＝eq\o(l,\s\up6(－))－ld，kc＝eq\o(k,\s\up6(－))－kd代入上述生產(chǎn)的契約曲線kc＝eq\f(2\o(k,\s\up6(－))－3\o(l,\s\up6(－)),2＋\o(l,\s\up6(－)))＋eq\f(3＋\o(k,\s\up6(－)),2＋\o(l,\s\up6(－)))lc可得：kd＝eq\f(3＋\o(k,\s\up6(－)),2＋\o(l,\s\up6(－)))ld此即為用生產(chǎn)者d使用的ld、kd來表示的生產(chǎn)契約曲線。6.設(shè)某經(jīng)濟只生產(chǎn)x、y兩種產(chǎn)品。它們的生產(chǎn)函數(shù)分別為:x=，y=這里的Cx、Cy分別是用于生產(chǎn)x、y的資源(或成本)。全部資源的總量為100。試求該經(jīng)濟的生產(chǎn)可能性曲線。解答：根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)x=，y=可得反生產(chǎn)函數(shù)：CX=X2，CY=4Y2。把CX=X2，CY=4Y2帶入預(yù)算約束條件CX+CY=100得到生產(chǎn)可能性曲線方程為：X2+4Y2=100，或者變形為：y=7.設(shè)某經(jīng)濟的生產(chǎn)可能性曲線為ax+by=c式中,a、b和c均大于0。試回答:(1)該經(jīng)濟可能生產(chǎn)的最大數(shù)量的x和最大數(shù)量的y分別是多少?(2)該生產(chǎn)可能性曲線是向右下方傾斜的嗎?(3)該生產(chǎn)可能性曲線是向右上方凸出的嗎?(4)邊際轉(zhuǎn)換率是遞增的嗎?(5)點(x=b,y=c/b)位于生產(chǎn)可能性曲線上嗎?解答：(1)根據(jù)生產(chǎn)可能性曲線方程可知，當x=0時，y=；當y=0時，x=，因此該經(jīng)濟可能生產(chǎn)的最大數(shù)量的x=；最大數(shù)量的y=。(2)由ax+by=c得y=-生產(chǎn)可能性曲線的傾斜;=-<0,所以該生產(chǎn)可能性曲線是向右下方傾斜。(3)由于=0，生產(chǎn)可能性曲線是直線，邊際轉(zhuǎn)換率為常數(shù)，該生產(chǎn)可能性曲線不是向右上方凸出。(4)邊際轉(zhuǎn)換率是生產(chǎn)可能性曲線斜率的絕對值，等于，邊際轉(zhuǎn)換率為常數(shù)，不是遞增。(5)當x=b時，根據(jù)生產(chǎn)可能性曲線方程ax+by=c得y=-a。點（x=b，-a）是生產(chǎn)可能性曲線上的一點，(x=b,y=c/b)不在生產(chǎn)可能性曲線上，而在生產(chǎn)可能性曲線的右上方，表示既定資源無法實現(xiàn)此產(chǎn)量組合。8.設(shè)某經(jīng)濟的生產(chǎn)可能性曲線為(x+1)(y+1)=10試說明:(1)該經(jīng)濟可能生產(chǎn)的最大數(shù)量的x和最大數(shù)量的y。(2)生產(chǎn)可能性曲線的傾斜方向。(3)生產(chǎn)可能性曲線的凹凸方向。(4)邊際轉(zhuǎn)換率的變化方向。(5)點(x=3,y=1.5)的性質(zhì)。解答：(1)根據(jù)生產(chǎn)可能性曲線方程可知，當x=0時，y=9；當y=0時，x=9，因此該經(jīng)濟可能生產(chǎn)的最大數(shù)量的x=9；最大數(shù)量的y=9。(2)由(x+1)(y+1)=10得y=-1，求生產(chǎn)可能性曲線的傾斜=-10（x+1）-2<0，所以該生產(chǎn)可能性曲線是向右下方傾斜。(3)由于=20（x+1）-3>0，邊際轉(zhuǎn)換率遞增，該生產(chǎn)可能性曲線凹向原點。(4)邊際轉(zhuǎn)換率是生產(chǎn)可能性