廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)測(cè)（復(fù)評(píng)）（含答案解析）

廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)核心

素養(yǎng)評(píng)測(cè)(復(fù)評(píng))

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.x+2y=lB.y2+x=\C.3x+—=4D.r-2=O

x

2.下列圖形中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

c?

3.下列拋物線(xiàn)中，其頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)的是()

1

A.y=x2B.y=—x9+1C.y=-5+x2D.y=-x2-1

2

4.將y=2/先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則所得解析式是()

A.y=2(x+2)2—3B.y=2(x+3)?+2C.y=2(x-2)2+3

D.y=2(x-3)2+2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(T,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,-1)

6.對(duì)于二次函數(shù)y=(x-2y+l的圖象，下列說(shuō)法正確的是()

A.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2B,開(kāi)口向下

C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1)

7.己知A8C的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且滿(mǎn)足方程序/一(c2/242)x+〃=0,則方程根的

情況是(),

A.有兩相等實(shí)根B.有兩相異實(shí)根C.無(wú)實(shí)根D.不能確定

8.二次函數(shù)y=-4(x-2)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.（-2,5）B.（2,5）C.（-2,-5）D.（2,-5）

9.如圖，點(diǎn)A、8分別在x軸、y軸上以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,C

是AOB的中點(diǎn)，連結(jié)AC,BC.下列結(jié)論：①NACB=90。；②A(yíng)C=3C；③若。4=4,

OB=2,貝IJ他C的面積等于5；④若04-08=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,-2）,其中正

確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.已知二次函數(shù)丫=以2+必+。（。工0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)犬=-1,部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論中：①"c>0；②4ac>0;③4a+c>0；④若f為任意實(shí)數(shù)，則有

a-bt<at2+b;⑤為圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程or?+6x+c-2=0的兩根為

%,毛（不<赴），則為+2々=-2,其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.②③④

二、填空題

11.有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平

均一個(gè)人傳染了個(gè)人.

12.拋物線(xiàn)y=爐-5x+2與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.如圖所示，AB為半圓的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且代為半圓的g,設(shè)扇形AOC、

△COB、弓形BMC的面積分別為S1、S2、S3,則S1,S2.S3的大小關(guān)系式是.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

ni

c

S3

/S；'V

AOB

14.拋物線(xiàn)y=；x2+gx的圖象如圖所示，點(diǎn)4,A2,AJ,4…，4期在拋物線(xiàn)第一象

限的圖象上，點(diǎn)MB2,Bj,B4..,B2022在y軸的正半軸上，0AB|、BtA2B2>....

-B2⑼4m不叱都是等腰直角三角形，則4⑼人儂=_______.

4

0x

15.如圖，正方形A5CQ的邊長(zhǎng)為8,尸是邊CD上的一動(dòng)點(diǎn),EFLBP交BP于G,且

EF平分正方形A8CD的面積，則線(xiàn)段GC的最小值是一.

AB

二

DPC

三、解答題

16.解方程;

(1)2X2-5X-3=0；

(2)(A-1)2-4=0.

17.已知二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是A(l,4),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(0,3),與x軸交于C、。兩點(diǎn)(點(diǎn)

C在點(diǎn)。的左側(cè)).

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)求4BCD的面積.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,3),請(qǐng)

解答下列問(wèn)題：

(1)畫(huà)出二ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△AB。，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)畫(huà)出/BC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△4&G,并寫(xiě)出點(diǎn)C?的坐標(biāo).

19.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉

行，冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩

<一、

(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠(chǎng)今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量，該工廠(chǎng)

平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率相同，四月份該工廠(chǎng)生產(chǎn)了720個(gè)“冰墩墩”，求該工廠(chǎng)平均每月

生產(chǎn)量增長(zhǎng)率是多少？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷(xiāo)售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過(guò)

10元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件.如果每天要盈利1440元，則每個(gè)“冰

墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？

20.如圖，A8是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接AC,BC.平分/BAC,點(diǎn)

。在。。上，連接0。，交BC于點(diǎn)E.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)若NABC=30。，AC=2,求A￡)的長(zhǎng)；

(2)求證：AC=2QE.

21.如圖，在正方形ABC。中，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A.C重合)，連

接8P,將如繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到時(shí),連接QP交BC于點(diǎn)E,QP延長(zhǎng)線(xiàn)與邊相＞

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,且PC=3AP,求線(xiàn)段AP的長(zhǎng).

22.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)P在。。上，且以=尸8,點(diǎn)M是。。外一點(diǎn)，MB與

。。相切于點(diǎn)8,連接OM,過(guò)點(diǎn)A作AC/OM交。。于點(diǎn)C,連接BC交于點(diǎn)￡).

(2)若48=20,8c=16,連接PC,求PC的長(zhǎng)；

(3)試探究AC、BC與PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=-/+笈+。的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩

點(diǎn)，與軸交于C(0,3),4點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，8點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)8c的上方.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)及直線(xiàn)8c的表達(dá)式.

(2)過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于BC交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E,求PE的最大值.

(3)點(diǎn)M為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，問(wèn)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N,使MV。為等腰直角三

角形，且NNMO為直角，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并選取一種情況證明；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

A.x+2），=l是二元一次方程，與題意不符；

B.丁+犬=1是二元二次方程，與題意不符；

C.3x+」=4是分式方程，與題意不符；

X

D.V-2=0是一元二次方程，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.

2.B

【分析】將一個(gè)圖形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根

據(jù)定義判斷.

【詳解】解：A、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、符合定義，故該選項(xiàng)符合題意；

C、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】由“>0,拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，由a<0,拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，從而可得答案.

【詳解】解：y=V的頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，故A不符合題意；

y=^+\的頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，故B不符合題意；

y=-5+x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，故C不符合題意；

丫=---1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握“拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及

圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)'’是解本題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

4.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移：上加下減，左加右減，即可得.

【詳解】解：將y=2/先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則所得解析式是：

y=2(x+3)2+2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，解題的關(guān)鍵是掌握上加下減，左加右減.

5.C

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(4，-y),然后

直接作答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意知：點(diǎn)P(T,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，是需要熟記的基本問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).

6.D

【分析】由拋物線(xiàn)解析式可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則可得

出答案.

【詳解】解：：y=(x-2)2+l,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

:.A、B不正確，D正確，

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，最小值為1,

.??拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，

???C不正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.C

【詳解】解：b,c為△ABC的三邊長(zhǎng)，

：.a2/0.

/.△=(。2?〃2?2)2?4。2?力2,

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

=(c2-a2-b2-2ab)(.c^-a2-b2+2ab),

-{c2-(a+b)^[c2-(.a-b')2],

=(c-a-b)(c+a+b)Cc+a-b)(c-a+h),

又?.?三角形任意兩邊之和大于第三邊，

所以△<(),則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程以2+bx+c=0(分0,a,b,c為常數(shù))根的判別式.當(dāng)小

>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有

實(shí)數(shù)根.同時(shí)考查了因式分解和三角形的三邊關(guān)系.

8.D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式>=-4(X-2)2-5,即可得.

【詳解】解：二次函數(shù)y=-4(x-2)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-5),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

9.A

【分析】根據(jù)圓周角定理判斷①，弧、弦、圓心角的關(guān)系判斷②，求出A8,根據(jù)等腰直角

三角形的性質(zhì)可判斷③，作CZJLx軸于。，CEJ.y軸于E,通過(guò)構(gòu)造全等三角形

VACD^VBCE,可判斷④.

【詳解】解：4?是直徑，

:.ZACB=90°,故①符合題意；

C是AOB中點(diǎn)，

AC=BC,故②符合題意；

AB2=(冶+OA2=22+42,

AB=26，

是等腰直角三角形，

AC=BC=—AB=s/\O,

2

，AC8的面積為強(qiáng)二=5,故③符合題意；

2

作C￡)_Lx軸于。，CE_Ly軸于E,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

ZBCE+/BCD=ZACD+ZBCD=9（r,

:./BCE=NACD,

AC=BC,

:NACD^IBCE,

;.CD=CE,AD=BE,

「.OECD是正方形，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為〃，

:.OA-a=OB+a,

.\2a=OA-OB=4f

..Q=2,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為：（2,-2）,故④符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)及三角形全等，關(guān)鍵是綜合運(yùn)用幾何知識(shí)點(diǎn).

10.C

【分析】利用拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到。>0,利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程得到6=2〃>0,利用拋

物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置得到c<o,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)②

進(jìn)行判斷；利用x=l時(shí)得到a+Kc>0,把b=2a代入得至Ij3a+c>o,然后利用?！?可對(duì)

③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)當(dāng)戶(hù)-1時(shí)有最小值可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)

y=ar2+fox+c與直線(xiàn)y=2的一個(gè)交點(diǎn)為,利用對(duì)稱(chēng)性得到二次函數(shù)y=ox?+/?x+c與

直線(xiàn)y=2的另一個(gè)交點(diǎn)為，22），從而得到玉=-|，9=；，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

?>0,

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)戶(hù)-1,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

即-3=-1,

2a

:.h=2a>0,

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

c<0,

abc<0.所以①錯(cuò)誤；

?..拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，

**-b2-4ac>0

故②正確；

.“=1時(shí)，y>o,

：.a+b+c>0,

而b=2a,

.,.3tz+c>0,

a>0f

.\4a+c>0,

所以③正確；

?.?拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,

當(dāng)x=-i時(shí)，y有最小值，

a-6+c4a產(chǎn)+4+c（f為任意實(shí)數(shù)），

即a-bt<at2+b>

所以④正確；

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（萬(wàn),2）時(shí)，方程ar?+Z?x+c-2=0的兩根為方,工2（百<x2）?

.,.二次函數(shù)y=o?+a+c與直線(xiàn)y=2的一個(gè)交點(diǎn)為,

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)4-1，

+法+C與直線(xiàn)y=2的另一個(gè)交點(diǎn)為卜g,2）,

，二次函數(shù)y=or2

即玉=_1，*2=5,

.-.X]+2X2=-|+2X|=-|,所以⑤錯(cuò)誤.

，正確的有②③④.

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)“決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大

小.當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系

數(shù)。共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)。與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)。與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸

在y軸右.常數(shù)項(xiàng)。決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與>軸交于（（）?.利用圖象法求相關(guān)不

等式解集，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.12

【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流

感，列方程求解

【詳解】解：設(shè)平均一人傳染了x人，

x+l+（x+1）x=169

解得：x=12或x=-14（舍去）.

???平均一人傳染12人.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解.

12.（0,2）

【分析】把戶(hù)0代入拋物線(xiàn)y=x2-5x+2,即得拋物線(xiàn)y=》2-5x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：由題意得，當(dāng)戶(hù)0時(shí)，拋物線(xiàn)y=/-5x+2與V軸相交，

把xR代入y=》2-5x+2,得）=2,

.??拋物線(xiàn)y=f-5x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,

故答案為：（0,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，求拋物線(xiàn)與丫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令戶(hù)0代入拋物線(xiàn)是解題的關(guān)

鍵.

13.S2<S1<S3

【分析】首先根據(jù)^AOC的面積=ZiBOC的面積，得S2<S|.再根據(jù)題意，知S1占半圓面積

的所以S3大于半圓面積的;.

【詳解】根據(jù)AAOC的面積=4BOC的面積，得S2<SI（再根據(jù)題意，知S1占半圓面積的g,

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

所以S3大于半圓面積的

故答案為：S2<S1<S3.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.

14.2022正

【分析】先設(shè)第一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為先表示出點(diǎn)A/的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的

解析式，求出x；設(shè)第二個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為〃?，表示出A2的坐標(biāo)，代入二次函

數(shù)的解析式，求出相，同理求出第2022個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，即可求出斜邊.

【詳解】解：設(shè)

VAOA/B/是等腰直角三角形，

OBi=x,

則4的坐標(biāo)為G,x）,代入二次函數(shù)產(chǎn)々9+4達(dá)

得k57+呆，

解得%=1或尸0（舍），

設(shè)A282TH,

???/XB/A2B2腰是等腰直角三角形，

???Az的坐標(biāo)為（相，1+m）,

代入二次函數(shù)產(chǎn)

得gw2+^m=1+m,

解得機(jī)=2或機(jī)=-1（舍），

同理可求出AJBJ=3,

AyB?=4,

.??8202加。22=2022,根據(jù)勾股定理，

得B2021A2022-2022正，

故答案為：2022a.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與規(guī)律綜合題，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的

點(diǎn)坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵.

15.2>/10-2>/2##-272+2Vf0

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】連接BD,交EF于點(diǎn)0,根據(jù)勾股定理，得到30的長(zhǎng)；EF平分正方形ABC。的

面積，得到點(diǎn)。是正方形的中心，求得0B的長(zhǎng)；以0B為直徑作,M,連接CM,則點(diǎn)G

在CM與的交點(diǎn)處時(shí)，CG的值最小；在肋BMN和RfCMN中，利用銳角三角函數(shù)和

勾股定理即可求解線(xiàn)段GC的最小值.

【詳解】解：正方形ABCD中，8c=8=8,ZABC=ZBCD=90°,連接BD,交EF于點(diǎn)O,

如圖所示：

則ZABD=4CBD=-ZABC=1x90°=45°,

22

在RtZXBCD中，由勾股定理，得：BDABC'CD2MJG+G=8夜,

平分正方形488的面積，

.?.EF一定經(jīng)過(guò)正方形得中心，即點(diǎn)。是正方形的中心，

Z.OB=OD=-BD=-xSy/2=4>/2,

22

?:EFLBP交BP于G,

：.NOGB=90。,

...以。8為直徑作M,如上圖，則點(diǎn)G在M上，BM=GM=LOB=、4丘=2五,

22

...連接CM,如上圖，則點(diǎn)G在CM與M的交點(diǎn)處時(shí)，CG的值最小，

此時(shí)，MG=BM=2日

過(guò)點(diǎn)M作MNLBC于點(diǎn)N,如上圖，則/BMW=NC7VM=90。，

在Rt.BMN中,BN=BM<osNCBD=2&a=2,

2

MN=BMsinZCBD=2y/2x—=2,

2

:.CN=BC-BN=8—2=6,

在RtCMN中,由勾股定理，得：CM=JCN?+MN?=五+2?=2回，

CG=CM-MG=2M-2垃,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

即CG的最小值是2何-2立.

故答案為：2函-2&.

【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng).涉及勾股定理、銳角三角函數(shù)以及正方形的性質(zhì).分析問(wèn)題并作

出輔助線(xiàn)時(shí)本題解題的關(guān)鍵.

16.⑴%=3,X2=-g

(2)西=3,w=-1

【分析】(1)根據(jù)因式分解法解一元二次方程；

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

【詳解】⑴解：原方程化簡(jiǎn)，得：(x-3)(2x+l)=0

解得：匕=3,々=一3；

(2)解：原方程化簡(jiǎn)，得：(x-l-2)(x-l+2)=0

即：(x-3)(x+l)=0

解得：%,=3,x2=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.(l)y=-x2+2x+3

(2)6

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析為y=a(x-lY+4,再把點(diǎn)8的坐標(biāo)代入解析式，即可求得；

(2)首先求得點(diǎn)C、。的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求得.

【詳解】(1)解：設(shè)二次函數(shù)的解析為y="(x-l)2+4,

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，

得“(0-1)2+4=3,

解得。=-1,

所以，y=—(x-+4=—X2+2.x+3；

(2)解：令)=0,則-丁+2》+3=0,

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

解得x=3或x=-l,

.?.c?=3-(-i)=4,

,"SaHC"=5x4x3=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析，求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟

練掌握和運(yùn)用利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析是解決本題的關(guān)鍵.

18.⑴作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(Y,-5)

(2)作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(T，5)

【分析】(1)分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出與

點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)將△ABC中的各點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&、C2,連

接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得4A/42,然后根據(jù)圖形寫(xiě)出G點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)如圖所示，△ARC即為所求，點(diǎn)用的坐標(biāo)為(T,-5)；

(2)如圖所示，△A283G即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-1,5).

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中的中心對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)作圖，掌握中心對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

19.(1)該工廠(chǎng)平均每月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20%

(2)每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】（1）設(shè)該工廠(chǎng)平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率為X,利用該工廠(chǎng)四月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量

=該工廠(chǎng)二月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量X（1+該工廠(chǎng)平均每月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率）的平方，即可得

出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)y元，則每個(gè)盈利（40-y）元，平均每天可售出（20+5），）個(gè)，利用

該商店每天銷(xiāo)售“冰墩墩”獲得的利潤(rùn)=每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)x平均每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于y

的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)該工廠(chǎng)平均每月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x,

依題意得：500（1+x）2=720,

解得：％=0.2=20%,々=-2.2（不符合題意，舍去）.

答：該工廠(chǎng)平均每月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20%.

（2）解：設(shè)每個(gè)“冰墩墩''降價(jià)》元，則每個(gè)盈利（40-〉）元，平均每天可售出

20+10x]=（20+5y）個(gè)，

依題意得：（40-y）（20+5y）=1440,

整理得：V-36y+128=0,

解得：,=4,%=32（不符合題意，舍去）.

答：每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

20.⑴2G

（2）證明見(jiàn)詳解

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)F,利用垂徑定理可得AO=2AF,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周

角是直角可得486=90。，從而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AC=4,進(jìn)

而可得OA=1A8=2,然后利用角平分線(xiàn)的定義可得NC4D=ND4O=30。，從而在

RtAAOE中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得OF=1,AF=^>,進(jìn)行計(jì)算即可解

答;

答案第II頁(yè)，共19頁(yè)

（2）利用角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得AC〃03,然后利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比

例可得BE=CE,從而利用三角形的中位線(xiàn)定理即可解答.

【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。尸，4）于點(diǎn)片

二AD=2AF,ZAF(9=90°,

???AB是。的直徑，

二ZBC4=90°,

VZABC^30°,AC=2,

，ABAC=90°-ZABC=60°,AB=2AC=4,

/.OA=—AB=2,

2

???AO平分NBA。，

???4CAD=ZDAO=-ZC4B=30°,

2

在々△AOE中，04=2,

AOF=^OA=lfAF=60F=6

AD=2AF=2y/3,

???AO的長(zhǎng)為26；

(2)證明：???人。平分/84。,

???ZCAD=ZDAO,

?：OA=OD,

：.ZADO=ZDAO,

：.ZADO=ZCADf

:.AC//OD,

,:OA=OB,

：.BE=CE,

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

，0E是ABC的中位線(xiàn)，

，AC=2OE.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂經(jīng)定理，圓周角推論，角平分線(xiàn)，等腰三角形性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成

比例，三角形中位線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn).

21.⑴見(jiàn)解析

⑵立

【分析】(1)由四邊形A8CD是正方形可得，AB=BC,ZABC=90°,由圖形旋轉(zhuǎn)可得，

BP=BQ,NPBQ=90°,從而可證..APB三CQB,故AP=CQ；

(2)如圖所示，由四邊形A8CO是正方形可得，ZPAM=45°,故△叢”是等腰直角三角

形且=由勾股定理可得，AC=4后，故AP=血.

【詳解】(1)由題意得：PB=QB,ZPBQ=ZPBC+ZCBQ=90°,

四邊形ABC。是正方形，

:.AB=BC,ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

ZABP=NCBQ,

在zMPB與△CQB中，

AB=CB

"NABP=NCBQ,

BP=BQ

:...APB=jCQB,

AP=CQ.

(2)由(1)知：ZABC=90°,AB=CB,

在RtAABC中,AC=>IAB2+BC2=次+4=472，

QPC=3AP,

:.AC=AP+PC=AP+3AP=4AP=4y/2，

AP=42.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟

練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見(jiàn)解析

⑵14夜

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

(3)4C+BC=J5PC，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)連接0C,證明△OCM四△OBM,從而得到NOC0=/O3M=9O°即可得證；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AHLPC于點(diǎn)H,利用圓周角定理，和等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及勾股

定理分別求出CH,P",再利用PC=CW+P”進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使得跖=AC,連接PE,證明名△P8E,推出PCE為等腰

直角三角形即可得證.

【詳解】(1)證明：如圖所示：連接。C,

:MB是。的切線(xiàn)，

ZOBM=90°,

???AC//OM,

：.ZOAC=NBOM,ZACO=ZCOM,

'：OA^OC,

：.NQ4C=ZACO,

,ZBOM=ZCOM,

在；OCM與OBM中，

OC=OB

?ZCOM=NBOM,

OM=OM

：./\OCM且AOBM(SAS),

NOCM=NOBM=90°,

??.VC是：。的切線(xiàn)；

(2)解：..?AB是。的直徑,

/.ZACB=ZAPB=90°,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

AC=yJAB2-BC2=V202-162=12

,:PA=PB,ZAPS=90°

，_月記是等腰直角三角形，/PAB=ZPBA=45°

/y

:.PA=PB=—AB=1072,

2

過(guò)點(diǎn)A作AHJ.PC于點(diǎn)H,

又NPC4=NPBA=45。

AS是等腰直角三角形，

*'?AH=CH=—,—AC=6>/2

2

?*-PH=ylPA2-AH2="(10夜了-(6夜了=80，

:，PC=PH+CH=14&?

證明：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使得5E=AC,連接PE,

則AC+BC=BE+BC=CE,

??,四邊形AC3尸內(nèi)接于：。，

NPAC=ZPBE,

在△尸AC和△P8E中，

PA=PB

-APAC=NPBE,

AC=BE

:.APAC義APBE(SAS),

AZAPC=ZBPE,PC=PE,

'：ZAPB=ZAPC+NCPB=90°,ZAPC=ZBPE,

：.NCPE=ZBPE+ACPB=90°,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

又：PC=PE,

...PCE為等腰直角三角形,

二CE=血PC，

又：AC+BC=CE,

AC+BC=-j2PC-

【點(diǎn)睛】本題考查圓和三角形的綜合應(yīng)用.熟練掌握?qǐng)A中常見(jiàn)的等量關(guān)系，圓周角定理，切

線(xiàn)的判定和性質(zhì)，以及通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵.題型的難度較大，在

中考中屬于幾何的壓軸題.

23.(l)y=-x2+2x+3,y=-x+3

(2)^72

o

(3)(3-至或（厘等曲手-)或(3+VU1—)

2~~_2-，-2-

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可直接求出二次函數(shù)和直線(xiàn)BC的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作P。y軸交BC于點(diǎn)力，則是等腰直角三角形，即當(dāng)最大時(shí)，PE最

大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,-X2+2X+3）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（x,-x+3）,PD--x2+3x,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案：

（3）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方，點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，如圖1,設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸

交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)N作NELMF于點(diǎn)、E,證明△MENg△。月W（AAS）,可得。尸=EM=1,設(shè)

點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,a）,可得NE=MF=a,則N（l-a,1+a）,把點(diǎn)N坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析

式求出〃的值，可得此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方，點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，③當(dāng)

點(diǎn)M在x軸下方，點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方，點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，同

理可求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：把點(diǎn)8,點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)n-V+fcr+c中,

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

「-9+3什c=0

得：&，

[b=2

解得：QI

[c=3

，二次函數(shù)得表達(dá)式為y=-f+2x+3；

設(shè)8c的函數(shù)表達(dá)式為》="+仇，

0=3…

把點(diǎn)3,點(diǎn)。的坐標(biāo)代入可得:

3=4

解得：AQ，

也=3

...直線(xiàn)8c的函數(shù)表達(dá)式為：