數(shù)字信號處理第課后答案

第3章離散傅里葉變換(DFT)

及其快速算法(FFT)3.1學(xué)習(xí)要點(diǎn)與重要公式3.2頻率域采樣3.3循環(huán)卷積和線性卷積的快速計(jì)算以及信號的頻譜分析3.4例題3.5教材第3章習(xí)題與上機(jī)題解答3.6教材第4章習(xí)題與上機(jī)題解答3.1學(xué)習(xí)要點(diǎn)與重要公式3.1.1學(xué)習(xí)要點(diǎn)（1）DFT的定義和物理意義，DFT和FT、ZT之間的關(guān)系；（2）DFT的重要性質(zhì)和定理：隱含周期性、循環(huán)移位性質(zhì)、共軛對稱性、實(shí)序列DFT的特點(diǎn)、循環(huán)卷積定理、離散巴塞伐爾定理；（3）頻率域采樣定理；（4）FFT的基本原理及其應(yīng)用。3.1.2重要公式1）定義k=0,1,…,N－1k=0,1,…,N－12）隱含周期性3）線性性質(zhì)若，則4）時域循環(huán)移位性質(zhì)5)頻域循環(huán)移位性質(zhì)6）循環(huán)卷積定理循環(huán)卷積：L

x(n)循環(huán)卷積的矩陣表示：循環(huán)卷積定理：若

yc(n)=h(n)Lx(n)則

Yc(k)=DFT［yc(n)］L=H(k)X(k)k=0,1,2,…,L－1其中H(k)=DFT［h(n)］L,X(k)=DFT［x(n)］L6)離散巴塞伐爾定理7）共軛對稱性質(zhì)(1)長度為N的共軛對稱序列xep(n)與反共軛對稱序列xop(n):序列x(n)的共軛對稱分量與共軛反對稱分量：（2）如果x(n)=xr(n)+jxi(n)且X(k)=Xep(k)+Xop(k)則Xep(k)=DFT［xr(n)］,Xop(k)=DFT［jxi(n)］（3）如果x(n)=xep(n)+xop(n)且X(k)=Xr(k)+jXi(k)則Xr(k)=DFT［xep(n)］,jXi(k)=DFT［xop(n)］（4）實(shí)序列DFT及FT的特點(diǎn):假設(shè)x(n)是實(shí)序列，X(k)=DFT［x(n)］，則

X(k)=X*(N－k)|X(k)|=|X(N－k)|,θ(k)=－θ(N－k)3.2頻率域采樣我們知道，時域采樣和頻域采樣各有相應(yīng)的采樣定理。頻域采樣定理包含以下內(nèi)容:（1）設(shè)x(n)是任意序列，X(ejω)=FT［x(n)］，對X(ejω)等間隔采樣得到k=0，1，2，3，…，N－1則(2伙)流如果x(n)的炊長度開為M，縫只效有當(dāng)殘頻域豬采樣蘭點(diǎn)數(shù)N≥M時，xN(n)=x(n)，未否則會發(fā)損生時歸域混更疊，xN(n)≠x(n)。通過杏頻率徑域采哨樣得站到頻乒域離而散序卵列xN(k)，賤再對xN(k)進(jìn)坑行I高DF撒T得泰到的堵序列xN(n)應(yīng)跟是原皺序列x(n)以稱采樣敗點(diǎn)數(shù)N為周屆期進(jìn)傷行周粒期化吊后的王主值殿區(qū)序盆列，凡這一驢概念制非常述重要梢。(3坐)模如果踏在頻鈴率域艷采樣擠的點(diǎn)勝數(shù)滿粘足頻唉率域文采樣柏定理滾，變即稻采樣懷點(diǎn)數(shù)N大于崇等于不序列拿的長由度M，踐則可菠以用相頻率肥采樣鳴得到佛的離袋散函棉數(shù)X(k)恢狠復(fù)原拌序列袖的Z凱變換X(z)，融公式什為式中上面演第一桂式稱滾為z域內(nèi)遺插公爆式，忙第二哲式稱口為內(nèi)能插函莫數(shù)。3.榮3民循淡環(huán)卷困積和橡線性校卷積扇的快羅速計(jì)蜻算以及撫信號真的頻飼譜分螺析3.劈燕3.茶1登循尿環(huán)卷胞積的較快速絲式計(jì)算鉆如果狹兩個雕序列紀(jì)的長襲度均例不很造長，匹可以勸直接淘采用造循環(huán)寨卷積劃的矩沫陣乘漆法計(jì)娛算其勺循環(huán)招卷積掩；悠如框果序察列較禾長，六可以鴨采用晚快速何算法釘。割快速守算法渾的理藥論基機(jī)礎(chǔ)是肌循環(huán)過卷積籍定理筍。截設(shè)h(n)的尖長度齡為N，x(n)的葉長度濤為M,儉計(jì)算yc(n)=h(n)L卡x(n)的魂快速如算法殺如下靜：（1挖）輪計(jì)算k=0災(zāi),1觀,2悟,3杠,…泊，L－1勵，L=m隔ax椒［N,M］（2班）姜計(jì)算Yc(k)=H(k)X(k)k=0撕,紐奉1,特2凝,司…,L－1為（3受）樣計(jì)算yc(n)=碑ID漿FT決［Yc(k)］Ln=0泥,招1,免2晴,撒…,L－1說明餅：鞭如上而計(jì)算剃過程量中的天DF謎T和暴ID在FT留均采湊用F撲FT宿算法漠時，后才罰稱為閉快速筐算法輝，攝否則肌比直抄接在壓時域遠(yuǎn)計(jì)算嘩循環(huán)午卷積聽的運(yùn)圍算量乓大3胳倍以逗上。3.好3.險2洽線堪性卷終積的濾快速軋計(jì)算油——止快速辱卷積瞧法序列h(n)和x(n)的浪長度喝分別直為N和M，L=N+M－1拌，夫求y(n)=h(n)*x(n)的納方法墳如下務(wù)：副（1則）在h(n)的扶尾部垂加L－N個零該點(diǎn)，家在x(n)的押尾部肺加L－M個零傍點(diǎn)；嗚（2炕）計(jì)忠算L點(diǎn)的H(k)=兄FF哲T［h(n)］會和L點(diǎn)的X(k)=穴FF呀T［x(n)］普;（3迎）球計(jì)算Y(k)=H(k)X(k)；叔（4閃）女計(jì)算Y(n)=舒IF純FT袋［Y(k)］幻玉，n=0槍，1邊，2穩(wěn)，3倘，…砍，L-1。但當(dāng)h(n)和x(n)中殿任一緣瑞個的猜長度痕很長跪或者脆無限浪長時姨，尺需活用書鞏上介桶紹的是重疊押相加濁法和栽重疊軌保留魯法。3.功3.代3極用酷DF冬T/啄FF綱T進(jìn)念行頻掘譜分接析對序鑒列進(jìn)分行N點(diǎn)的輛DF被T/亮FF針T就斷是對影序列娛頻域跳的N群點(diǎn)離番散采還樣，稅采樣川點(diǎn)的包頻率設(shè)為ωk=2朝πk/N,k=0消,察1,責(zé)2醉,胖…,N－1旗。茂路對信舟號進(jìn)夕行頻魔譜分述析要蜂關(guān)心制三個束問題欣：么頻括譜分瘡辨率凳、屯頻裕譜分哄析范確圍和終分析蕉誤差弱。茂D睡FT摸的分稈辨率困指的億是頻鄭域采歪樣間雹隔2四π/N，摩用鑒DF胖T/鋤FF放T進(jìn)頭行頻蠻譜分鵲析時寬，副在相蝴鄰采戰(zhàn)點(diǎn)之難間的侵頻譜山是不抵知道勢的，以因此渡頻率局分辨屠率是列一個曉重要伯指標(biāo)延，米希賤望分縣辨率標(biāo)高，彩即2鹿π/N要小蕩，爹D鈔FT榆的變皆換區(qū)焦間N要大破。當(dāng)然爺，標(biāo)截取村信號清的長悟度要販足夠南長。端但如股果截拳取的糧長度衰不夠繪長，盆而依存靠在觀所截鞋取的熔序列斯尾部惜加零雙點(diǎn)，根增加允變換見區(qū)間體長度的，館也虧不會度提高靠分辨信率。妄例鄭如，跑分伸析周貨期序做列的滔頻譜鞋，兄只惱觀察起了一休個周液期的梢1/殊4長管度，克用這掠些數(shù)顧據(jù)進(jìn)腎行D壓FT斑，蛙再壁通過框尾部夜增加陣零點(diǎn)貼，間加大逢DF故T的詢變換姐區(qū)間N，稅也妖不能蘆分辨廁出是凡周期攔序列姜，煤更祥不能較得到港周期拘序列趣的精浪確頻撇率。腔用D蛾FT評/F毛FT鉤對序榨列進(jìn)次行頻掉譜分硬析，舅頻譜捷分析惡范圍引為π邊;醫(yī)用D案FT餓/F油FT獨(dú)對模神擬信雜號進(jìn)布行頻爛譜分名析，目頻譜應(yīng)分析笨范圍盡為采醒樣頻盲率的況一半偏，主即啊0.羅5Fs。庭用D際FT績/F條FT督對信緣瑞號進(jìn)南行譜反分析獸的誤院差表找現(xiàn)在嗓三個甘方面編，傍即滲混疊班現(xiàn)象際、蛋柵欄答效應(yīng)姐和截糖斷效勁應(yīng)。禍截睡斷效昨應(yīng)包掏括泄威漏和尿譜間敗干擾僅。3.短4艱例芒題［例］梳設(shè)x(n)為緣瑞存在溉傅里丘葉變斤換的丘任意碎序列程，煤其照Z變菌換為X(z)，X(k)是艙對X(z)在甩單位濫圓上詠的N點(diǎn)等框間隔原采樣典，灣即求X(k)的N點(diǎn)離范散傅臂里葉敢逆變悠換（績記為xN(n)）球與x(n)的策關(guān)系魚式。杏解:考由下題意仗知即X(k)是推對X(ejω)在對［0幕,侍2π絨］上返的N點(diǎn)等序間隔差采樣頑。弓由于X(ejω)是偏以2奔π為原周期評的，明所以村采樣尾序列即刮以N為周裁期。賭所面以它禿必然采與一格周期快序列吐相農(nóng)對應(yīng)券，領(lǐng)為積的D冬F(xiàn)S租系數(shù)晴。為了充導(dǎo)出水與x(n)之肌間的咐關(guān)系怨，欠應(yīng)傭?qū)⑸涎街泄У挠脁(n)表庭示：所以因?yàn)樗约次槭莤(n)的能周期憑延拓繼序列嘗，畏由趙DF踢T與蝕DF痰S的崖關(guān)系詠可得悄出xN(n)=匙ID胳FT堤［X(k)］艱為x(n)的遵周期史延拓訓(xùn)序列麗（以N為延虎拓周璃期）翠的主菠值序再列。置以馬后這別一結(jié)坑論可級以直重接引俘用。鄙［例］鬧已灣知x(n)=R8(n),X(ejω)=奇FT浪［x(n)］對X(ejω)采紛樣得蹄到X(k)，求解：直華接根只據(jù)頻畫域采埋樣概售念得貴到［例］譜令X(k)表傳示x(n)的N點(diǎn)D鋸FT免，捆分侵別證詞明：閑螞（剖1）心如蔑果x(n)滿毛足關(guān)待系式x(n)=伯－x(N－1鄙－n)則X(0螺)=古0（2裹）呈當(dāng)N消為偶辯數(shù)時赴，汁如責(zé)果x(n)=x(N－1擴(kuò)－n齊)則證喂（磁1）喉直尾接按卸DF謹(jǐn)T定此義即弄可得背證。和因窩為所以①令n=N－1哈－m，夠則②①式么+②粉式得所以X(0睡)=濤0（2康）念因豪為x(n)=x(N－1件－n)，艘所以令m=N－1沫－n，腰則紙上式獻(xiàn)可寫退成當(dāng)來時（N為偶畝數(shù)）惡，因?yàn)樗砸虼斯纷C得［例］振有限親時寬崖序列踩的N點(diǎn)離價散傅計(jì)里葉丈變換恭相當(dāng)吸于其巴Z變靜換在暫單位遍圓上勤的N點(diǎn)等路間隔廣采樣嘩。塌我們獻(xiàn)希望宣求出X(z)在曲半徑低為r的圓依上的N點(diǎn)等搖間隔笑采樣錘，脾即試給餅出一透種用導(dǎo)DF盆T計(jì)竭算得齡到答的算垂法。解:假因敢為所以由此波可見徑，恢先漂對x(n)乘遍以指拾數(shù)序掃列r－n，界然航后再斬進(jìn)行N點(diǎn)D峽FT煎，雜即可咬得到炮題中涂所要喚求的察復(fù)頻蜓域采銷樣醬。［例］法長獲度為N的一榴個有霜限長再序列x(n)的N點(diǎn)D樓FT茂為X(k)。小另簡一個帝長度框?yàn)?N的序禁列y(n)定輛義為試用X(k)表琴示y(n)的臉2N點(diǎn)離真散傅鍬里葉翅變換Y(k)。娘解:虹該題舍可以或直接垃按D傳FT遼定義供求解罵。上面治最后華一步肅采用斤的是X(k)以N為周朋期的碗概念騰。［例］級用慨DF乒T對洲模擬溉信號際進(jìn)行豎譜分墓析，廢設(shè)模傭擬信纖號xa(t)的競最高權(quán)頻率啞為2辱00助H嫌z，寧以奈究奎斯竊特頻決率采江樣得喬到時容域離晶散序銳列x(n)=xa(nT)，住要求備頻率哨分辨補(bǔ)率為上10證H廊z。馬假宅設(shè)模塘擬信號吹頻譜復(fù)Xa濫(jΩ)如饞圖所桂示，扯試畫適出X(ejω)=脾FT者［x(n)］屯和X(k)=援DF繳T［x(n)］屢的譜套線圖投，復(fù)并渠標(biāo)出奸每個斥k值懷對應(yīng)宋的數(shù)銅字頻妖率ωk和模政擬頻明率fk的取聰值。圖解:陰因鞏為最鳥高頻衣率fma輪x=2羊00朋H倒z，萌頻率刪分辨尚率F=1慨0爭Hz巖，愿所滿以采組樣頻筆率fs為觀察胡時間采樣沒點(diǎn)數(shù)N=Tρfs=0縣.1寒×4池00箱=4肆0個所以令，技對xa(t)進(jìn)絡(luò)行采溝樣得x(n)=xa(nT)n=0傭,減1,籠…奇,譯39Xa(jf)、X(ejω)及X((k))N分別許如圖伸（a植）、卡（孩b）跡、樹（c消）所柴示。圖當(dāng)fs=2fma熔x時，f=fma被x對應(yīng)證，由逆可悼求得界；讀當(dāng)fs>2fma島x時，fma傅x對受應(yīng)的數(shù)綢字頻憐率ω=2令πfma鍵xT<π誰。Xa(if)與X(k)的燒對應(yīng)看關(guān)系醫(yī)（由依圖（皇a）意、絨（c協(xié)）可縮慧看出育）為該例糟題主粥要說那明了消模擬創(chuàng)信號xa(t)的險時域南采樣聰序列x(n)的N點(diǎn)離愿散傅敗里葉禿變換X(k)與xa(t)的她頻譜Xa(jf)之色間的終對應(yīng)宮關(guān)系。免只通有搞子清該翼關(guān)系屆，做才熄能由X(k)看柳出Xa(jf)的倚頻譜艇特征刃。噴否則雄，康即床使計(jì)尸算出X(k)，鐘也搞垮不清X(k)的碗第k條譜木線對掩應(yīng)于Xa(jf)的區(qū)哪個壩頻率訴點(diǎn)的奏采樣踐，竄這觸樣就豎達(dá)不康到譜痰分析路的目盟的。調(diào)實(shí)允際中處，X(k)求聯(lián)出后仆，零也得可以魂將橫牙坐標(biāo)樹換算挪成模祥擬頻縱率，注換算臺公式欲為fk=kF=k/(NT)。既直責(zé)接作Xa(kF)=Xa(fk)=TX(k)譜額線圖賞。［例］奪已摧知x(n)長棗度為N，X(z)=隸ZT美［x(n)］泰。覆要求蛙計(jì)算X(z)在求單位鎖圓上抵的M個等濟(jì)間隔纏采樣頑。模假定M<N，抱試仇設(shè)計(jì)顏一種驅(qū)計(jì)算M個采您樣值紙的方?jīng)Q法，恒它只拜需計(jì)蔑算一認(rèn)次M點(diǎn)D房誠FT訪。之解:崗這米是一爬個典伐型的孔頻域藝采樣喚理論稿應(yīng)用文問題閃。尤根據(jù)緩頻域蹲采樣些、想時險域周薯期延曬拓以執(zhí)及D詞FT濱的惟皇一性述概念堵，點(diǎn)容易香解答局該題戲。由頻抬域采息樣理云論知搬道，練如果即X(k)是X(z)在竄單位展圓上即的M點(diǎn)等或間隔蘭采樣孟,前則當(dāng)然即首墓先將x(n)以M為周娘期進(jìn)慎行周酸期延襖拓，祥取主俊值區(qū)僅序列xM(n)，熄最后食進(jìn)行M點(diǎn)D濫FT窄則可躁得到應(yīng)當(dāng)玩注意孤，M<N，景所洽以周矩期延廣拓x(n)時怒，社有刮重疊驢區(qū)，xM(n)在拼重疊娛區(qū)上余的值選等于湯重疊惠在n點(diǎn)處稅的所現(xiàn)有序木列值興相加裂。顯然戚，翠由她于頻晚域采潤樣點(diǎn)罪數(shù)M<N，關(guān)不僑滿足盯頻域年采樣秧定理鉆，和所雞以，恐不能關(guān)由X(k)恢冬復(fù)x(n)，剃即丟攤失了x(n)的桐頻譜紹信息逐。吳患［例］孝已故知序悼列x(n)=胞{1,溪2,則2診,續(xù)1}欄,h(n)=卵{3,待2,五－凡1,遼1轟}齒（1箭）計(jì)粉算5萬點(diǎn)循僻環(huán)卷鐵積y5(n)=x(n)Lh(n);維丘（哄2）礎(chǔ)用計(jì)肺算循減環(huán)卷鑒積的巖方法圈計(jì)算牧線性蓮卷積y(n)=x(n)*h(n)。梨解勇：(艘1)字這里艇是2逃個短拉序列左的循溪環(huán)卷購積計(jì)郵算，元可以過用矩值陣相鏈乘的餅方法劉(即扣用教映材第怎82塌頁式孟(3堡.2克.7媽)）牛計(jì)算遞，昌也曠可以躍用類膽似于紗線性葵卷積盡的列麻表法趟。處因?yàn)榉蛞笳?點(diǎn)質(zhì)循環(huán)掘卷積禍，念因動此每技個序漁列尾楚部加塑一個右零值柏點(diǎn)，焦按照持教材贏式(驕3.東2.宏7)旋寫出得到y(tǒng)5(n)=狹{4,恰9,奪9抹,通6,鋪2鬧}。曉注慰意上格面矩乖陣方敗程右秩邊第證一個帥5×凳5矩訪陣稱姻為x(n)的逝循環(huán)誓矩陣娃，延它脆的第叛一行玻是x(n)的忙5點(diǎn)斯循環(huán)乒倒相櫻，任第稅二行易是第旗一行喊的向裂右循譽(yù)環(huán)移搖一位擔(dān)，打第錄三行災(zāi)是第往二行殺向右出循環(huán)督移一傘位，憤依次羽類推發(fā)。用列僅表法新可以乓省去醒寫矩占陣方獸程，勇下面陣用列味表法修解：表中餐的第狗一行定是h(n)序面列，叫第2咸、謊3、爛4梅、埋5、躺6金行的禮前五芳列即船是x博(n色)的門循環(huán)民矩陣反的對慚應(yīng)行箱。瘡?fù)瑯右痰玫統(tǒng)5(n)=犬{４,劃9,砍9賢,糖6,旋2從}。惜（2件）頁我捉們知蘿道只安有當(dāng)繡循環(huán)扭卷積聰?shù)拈L豎度大蚊于等渡于線改性卷挖積結(jié)材果的透長度晴時，軟循環(huán)仰卷積腦的結(jié)絡(luò)果才支能等用于線麻性卷絨積的煌結(jié)果屑。眨該題重目中統(tǒng)線性安卷積基的長止度為L＝4兆+4融－1認(rèn)=7形，濕因粥此循染環(huán)卷惜積的痰長度臣可選L=7鋪，正這樣遵兩個感序列條的尾百部分勺別加那3個次零點(diǎn)騾后，激進(jìn)行查7點(diǎn)渣循環(huán)但卷積肉，輝其雪結(jié)果皆就是稠線性靜卷積頂?shù)慕Y(jié)畏果。駝即得到y(tǒng)(n)=x(n)*h(n)=巷{3,暫8,污9嫁,閑6,秩2駕,旬1,逐1漏}［例］丘已知峽實(shí)序順列x(n)和y(n)的媽DF陷T分優(yōu)別為X(k)和Y(k)，干試?yán)式o出面一種提計(jì)算須一次派ID掠FT們就可款得出x(n)和y(n)的悔計(jì)算在方法除。汽（會選自雙20膊04蠟?zāi)瓯毙【┙幻馔ù髾z學(xué)碩仙士研晉究生肌入學(xué)公試題我。）牢解：眠令w(n)=x(n)+威jy(n)對其繭進(jìn)行扭DF驢T，芬得淡到W(k)=X(k)+綠jY(k)w(n)=訓(xùn)ID籃FT館［W(k)］因?yàn)閤(n)和y(n)分駱別為頁實(shí)序齒列，蒜因此x(n)=策Re進(jìn)［w(n)］詳y(n)=賺Im剛［w(n)］［例起］已習(xí)知x(n)編(n=0營，膏1，菌2墻，請…，芹1隸02柏3)己，h(n)鋤(n=0晃，錯1，高2惠，筒…，郵1漢5)唉。牧在進(jìn)血行線柴性卷幼積時奸，或每辮次只盈能進(jìn)哈行1濟(jì)6點(diǎn)黎線性矩卷積愚運(yùn)算攀。辛試穴問為柔了得尚到y(tǒng)(n)=x(n)*h(n)的招正確肯結(jié)果衛(wèi)，異原難始數(shù)屈據(jù)應(yīng)關(guān)作怎坊樣處掀理，麗并如否何進(jìn)輝行運(yùn)欺算。識（拐選自幣19顯96段年西鼓安電提子科攝技大患學(xué)碩嘆士研徒究生約入學(xué)祥試題紙。）泊解：哈將x(n)進(jìn)往行分幸組后運(yùn)，裁采站用書暫上介梁紹的陷重疊施相加蒸法。x(n)的陽長度都為1服02淚4點(diǎn)躍，借按針照1壯6分可組，澇共分搭64朗組，糟記為xi(n),i=0仿,燦1,朱2炎,命…,漠6察3。滴即式中旺，yi(n)=xi(n)*h(n),i=0跡,瓜1,題2遙,負(fù)…,臉6什3。孕可憶以用祖FF深T計(jì)淹算1竄6點(diǎn)川的線接性卷喬積yi(n)。蛛最后必結(jié)果y(n)的默長度拋為1紡02妄4+漁16念－1評＝1紅03單9。［例］x(n)是宏一個近長度M=1司42享的信燦號序乎列，愧即：x(n)=饑0，定當(dāng)n<0尊或n≥M時。柿現(xiàn)希翻望用N＝1環(huán)00賽的D裕FT甚來分際析頻悄譜。吐試問辯：如寒何通帥過一愈次N=1暑00霸的D鮮FT么求得撐,k=0逐,離1,遍2藝,翁…,罩9壯9；歪這銀樣進(jìn)嘗行頻偏譜分準(zhǔn)析是蠻否存弟在誤軟差？解：寫通定過頻惰率域護(hù)采樣?xùn)|得到盆頻域播離散動函數(shù)蕉，或再毀對其母進(jìn)行慚ID暢FT腎得到薯的序觀列應(yīng)寸是原怖序列x(n)以N為周剖期進(jìn)悄行周世期化舌后的固主值營序列迅。欣按辮照這碼一概玻念，測在頻田域0惹~2衡π采召樣1湖00攀點(diǎn)，度那么立相應(yīng)紗的時蜓域應(yīng)持以1親00途為周糊期進(jìn)悅行延鏟拓后叫截取寶主值蒼區(qū)。宿該據(jù)題要剛求用歷一次捷10樸0點(diǎn)多的D底FT泥求得園，煤可蜻以用截下式撐計(jì)算像：式中案,k對應(yīng)殖的頻也率為漲。建這樣殿進(jìn)行矛頻譜貼分析絹存在高誤差離，耗誤湖差是沾因?yàn)殚T時域破混疊湊引起甩的。3.扎5毅教差材第忍3章燦習(xí)題泊與上纏機(jī)題逆解答1．補(bǔ)計(jì)宗算以偷下序弟列的N點(diǎn)D嫌FT拿，鴉在變這換區(qū)柿間0刪≤n≤N－1劑內(nèi)，酷序禮列定場義為疼(1困)x(n)=俘1(2嫌)x(n)=濤δ(n)(3鴉)x(n)=瘦δ(n－n0)腹0滅<n0<N(4耐)x(n)=Rm(n)革0<m<N(5己)澇(6傲)更(7責(zé))x(n)=梅ejω0nRN(n吵)(8株)x(n)=點(diǎn)si籃n(ω0n)RN(n)(9拌)x(n)=爪co雄s(ω0n)RN(N)(1決0)x(n)=nRN(n)解：(1乒)（2融）（3孕）(4艙)(5爽)0≤k≤N－1(6佳)0≤k≤N－1(7手)或（8長）溉解法虎一米直禿接計(jì)較算：解法翅二由D碰FT企的共塵軛對破稱性本求解有。因?yàn)樗运约唇Y(jié)果菌與解播法一憤所得良結(jié)果汁相同受。基此題池驗(yàn)證投了共襯軛對映稱性鳥。(9賺)統(tǒng)解罩法一琴直接暫計(jì)算鴨:解法領(lǐng)二由D泰FT墓共軛烘對稱商性可方得同寒樣結(jié)駛果。桶因?yàn)椋?捎0）表解法水一上式鬧直接登計(jì)算廣較難芬，倘可孟根據(jù)小循環(huán)訴移位逗性質(zhì)育來求虹解X(k)。揮因巨為x(n)=nRN(n)，膀所以x(n)－x((n－1伙))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n)等式貨兩邊抽進(jìn)行俯DF聞T，搏得劃到X(k)－X(k)WkN+N=Nδ(k)故當(dāng)k=0蔽時，庫可直伏接計(jì)識算得榴出X(0逢)為這樣伐，X(k)可喚寫成欲如下趨形式枯：解法拉二k=0死時，k≠0宇時，所以病，，即2．行已邀知下培列X(k)，俱求x(n)=貞ID晴FT遞［X(k)］(1俘)(2嘉)其中扮，m為正筑整數(shù)司，很0<m<N/2飽,N為變喚換區(qū)反間長陽度。解:怖（泛1）n=0允,遺1,鞏…雨,N－1(2腫)n=0腫,翁1,沒…撫,N－13．脈已煙知長馬度為N=1臉0的蒼兩個爆有限流長序璃列：≤≤≤≤≤≤≤≤做圖針表示x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n)甩*x2(n)，爸循冤環(huán)卷魚積區(qū)釣間長賺度L=1陣0。釘解:x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n)遺*x2(n)分口別如因題3業(yè)解圖匆（a鳥）、吧（肆b）窯、民（c堆）所擋示。題3夏解圖4．群證件明D鏈FT獵的對育稱定瘋理，淋即養(yǎng)假設(shè)X(k)=撲DF歌T［x(n)］習(xí)，證明DF潮T［X(n)］箱=Nx(N－k)證：龜因挨為所以由于≤≤所以DF棗T［X(n)］勿=Nx(N－k篇)k=0盤,旦1,門…得,N－15．獻(xiàn)如些果X(k)=粒DF幟T［x(n)］娛，右證明辜DF狡T的負(fù)初值劣定理證:送由杜ID養(yǎng)FT竹定義錦式可知6．企設(shè)粗x(濃n)侄的長衡度為包N，回且X(k)=獲DF摘T［x(n)］艷0≤k≤N－1令h(n)=x((n))NRmN(n)m為自助然數(shù)蘇H(k)=涼DF擁T［h(n)］mN0≤k≤mN－1求H如(k尸)與咐X(就k)夢的關(guān)原系式偵。攀解:H(k)=睛DF睛T［h(n)］靈0≤k≤mN－1柜令n=n′+lN,l=0霉,蓬1,引…慎,m－1可,n′=薄0,畝1遣,陡…,N－1呼,副則因?yàn)樗?．四證供明:純?nèi)魓(n)為沾實(shí)序陵列，X(k)=法DF兼T［x(n)］N，屋則X(k)為摧共軛差對稱賊序列程，及即X(k)=X*（N－k)；賴若x(n)實(shí)迷偶對徒稱，金即x(n)=x(N－n)，租則X(k)也職實(shí)偶御對稱件；貌若x(n)實(shí)醉奇對翅稱，扶即x(n)=概－x(N－n)，慈則X(k)為劑純虛賠函數(shù)幼并奇艱對稱往。證:假(撞1)鳳由頑教材青(3慣.2隔.1辱7)辭~(侍3.饑2.為20奸)式爪知道拼，離如途果將x(n)表示為x(n)=xr(n)+掘jxi(n)則X(k)=督DF宜T［x(n)］聽=Xep(k)+Xop(k)其中僅，Xep(k)=薯DF若T［xr(n)］巡壽，尺是X(k)的戀共軛鑰對稱餐分量話；Xop(k)=舅DF朝T［撥jxi(n)］悠,愛是X(k)的竭共軛冒反對嫁稱分墳量。疫所代以，折如果x(n)為橡實(shí)序槳列，串則Xop(k)=死DF曲T［再jxi(n)］療=0幼，察故X(k)=DF哭T［x(n)］怖=Xep(k)，擺即X(k)=X*(N－k)。（2鵝）設(shè)由D先FT燭的共準(zhǔn)軛對茅稱性閣可知鞠，滿如果x(n)=xep(n)+xop(n)姿且X(k)=逼Re銅［X(k)］協(xié)+j革I饞m［X(k)］蠻則紀(jì)R卻e［X(k)］殃=D解FT質(zhì)［xep(n)］碑,用j閃I娘m［X(k)］芒=D乘FT刷［xop(n)］雹所蜘以，既當(dāng)x(n)=x(N－n)時瞧，冤等辯價于努上式躲中xop(n)=蛋0,x(n)中伸只有xep(n)成監(jiān)分，采所以X(k)只筒有實(shí)趙部，蝴即X(k)為脊實(shí)函誤數(shù)。壺又?jǐn)∮桑ǜC1）騎證明閃結(jié)果看知道席，旅實(shí)須序列勾的D畝FT廉必然造為共活軛對謠稱函憲數(shù)，拒即X(k)=X*(N－k)=X(N－k)，傘所以X(k)實(shí)夢偶對索稱。同理爬，平當(dāng)x(n)=趁－x(N－n)時概，裁等驚價于x(n)只魄有xop(n)成致分（君即xep(n)=槽0）毒，郵故X(k)只卷有純蹈虛部伸，語且盛由于x(n)為注實(shí)序青列，垃即X(k)共折軛對隨稱，X(k)=X*(N－k)=泰－X(N－k),父為洗純虛啦奇函助數(shù)。雪死8．慣證癢明頻旋域循未環(huán)移協(xié)位性伏質(zhì)：置設(shè)X(k)=協(xié)DF冰T［x(n)］椅，Y(k)=依DF叛T［y(n)］報，賠如果Y(k)=X((k+l卻))NRN(k)，龍則證：令m=k+l抹,懷則9．淡已嶼知x(n)長嚷度為N，X(k)=彩DF緒T［x(n)］這，≤≤≤≤≤≤求Y(k)與X(k)的滑關(guān)系櫻式。譜解:10暴．耍證明疏離散月相關(guān)鄰定理焦。謎若X(k)=X1*(k)Ｘ2(k日)則證：蒙根據(jù)素DF扯T的名惟一限性，昨只要閱證明即可確。令m=l+n，勁則所以≤≤當(dāng)然悔也可市以直帳接計(jì)瓜算X(k)=X1*(k)X2(k)的坡ID鵲FT狠。0≤n≤N－1由于0≤n≤N－1所以11墓．帳證明旁離散亦帕塞還瓦爾朋定理浮。煩若X(k)=葬DF厘T［x(n)］紛，吊則證：12其．第已知f(n)=x(n)+瀉jy(n)，x(n)與y(n)均售為長輩度為桶N的約實(shí)序也列。樣設(shè)F(k)=飯DF瘦T［f(n)］N0≤k≤N－1(1序)(2他)F(k)=啞1+休jN試求X(k)=濁DF來T［x(n)］N，Y(k)=侵DF逐T［y(n)］N以及x(n)和y(n)。解:孔由嫁D(zhuǎn)F線T的上共軛鐵對稱艱性可午知x(n)X(k)=Fep(k)jy(n)頌jY(k)=Fop(k)方法南一喬（妹1）0≤n≤N－1由于0≤n,m≤N－1所以x(n)=an0≤n≤N－1同理y(n)=bn0≤n≤N－1（2柜）F(k)=盒1+溉jN，方法絕二差令只要胡證明A(k)為只共軛常對稱伶的，B(k)為虛共軛棋反對最稱，呆則就查會有A(k)=Fep(k)=X(k),B(k)=Fop(k)=路jY(k)因?yàn)?，共釋軛對吊稱，共醒軛反篩對稱所以由方赤法一訂知x(n)=倒ID怒FT眠［X(k)］無=anRN(n)y(n)=覽ID政FT奇［Y(k)］盾=bnRN(n)13鑒．訴已知?dú)埿蛄衳(n)=anu(n)，焦0屈<a<1姑,禾對x(n)的眉Z變夜換X(z)在贊單位兄圓上宰等間帆隔采驗(yàn)樣N點(diǎn)，噸采棵樣序縣列為求有嘆限長便序列扶ID貓F(tuán)T證［X(k)］N。見解:恒我們遍知道腥，鑼,紅是肉以2刃π為總周期玻的周防期函臣數(shù)，曲所以①以N為周棚期，蠅將村看作旗一周目期序丈列鴿的D自FS伏系數(shù)抗，偉則②由式艘①知慨為③將式耐③代修入式數(shù)②得價到由于所以由題麗意知所以植根據(jù)漆有關(guān)X(k)與xN(n)的師周期狀延拓眨序列匯的D咱FS演系數(shù)電的關(guān)鈴系有由于傅0≤n≤N－1叫，駝所謝以≥≥因此說明秩：怠平時品解題午時，獵本永題推繳導(dǎo)的過凍程可廁省去著，舞直接惠引用絮頻域館采樣貓理論剪給出脅的結(jié)愛論（斑教材要中式亡（）肺和(裕3.尼3.小3)制）即屆可。交14像．出兩折個有猴限長愿序列但x(醋n)合和y煮(n淹)的稅零值聾區(qū)間桑為x(n)=滿0n<0屯,垮8蒼≤ny(n)=桶0n<0饑,危2文0≤n對每輕個序賢列作固20獅點(diǎn)D索FT臟，就即X(k)=貝DF返T［x(n)］織k=昌0,摔1照,百…,盆1色9Y(k)=杰DF聯(lián)T［y(n)］丹k=圾0,定1瓦,爛…,凍1奴9試問姑在哪老些點(diǎn)蜂上f(n)與x(n)*y(n)值目相等賠,訪為什宿么？解:極如鋸前所抽述，爹記fl(n)=x(n)*y(n)，屠而f(n)=肝ID飛FT闊［F(k)］稍=x(n)憂20y(n)。fl(n)長騰度為廁27婦，f(n)長通度為但20甚。鐵由教光材中貪式（增）知孫道f(n)與fl(n)的孩關(guān)系老為只有雨在如前上周志期延鳴拓序軍列中鋼無混礦疊的帖點(diǎn)上哥，涼才榮滿足f(n)=fl(n),盤所以f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)認(rèn)7弊≤n≤1冊915的．姥已知北實(shí)序拋列x(n)的釘8點(diǎn)誤DF惡T的匠前5軟個值喬為0播.2間5,怠0.堤12沿5-愛j0低.3站01欣8,棍0,錫0.費(fèi)12秤5-孔j0袍.0鉤51奧8,伐0。擦（1表）暢求X(k)的咸其余獻(xiàn)3點(diǎn)躍的值菌；曉（2炸）求X1(k)=趙DF嚷T［x1(n)］8；（3?。?，求。解：觸（注1）輸因?yàn)閤(n)是畏實(shí)序茄列，原由第觸7題荷證明卸結(jié)果仙有X(k)=X*(N－k)，酬即X(N－k)=X*(k),緩所悔以，X（k）的年其余扭3點(diǎn)辮值為{X(5鴉),X(6疫),X(7苗)}卷={漂0.刊12寫5+壤j0姥.0心51才8,劇0竟,潔0.緩12乖5+侮j0橋.3丟01易8（2腥）搭根據(jù)彼DF咽T的吩時域糕循環(huán)礎(chǔ)移位戶性質(zhì)料，(3濫)16叫．x(n)、x1(n)和x2(n)分斜別如步題1守6圖想(a礙)、辦(彎b)珍和(圍c)戚所示梁，著已知X(k)=背DF便T［x(n)］8。添求和［注懷:蚊用X(k)表糕示X1(k)和X2(k)。卻］解：勁因醉為x1(n)=x((n+3煉))8R8(n),x2(n)=x((n－2縱))8R8(n)，揀所以冰根據(jù)撕DF即T的糕時域僵循環(huán)辯移位土性質(zhì)查得到17紡．鵲設(shè)x(n)是貧長度吐為N的因維果序棕列，閱且試確墳定Y(k)與X(ejω)的軋關(guān)系皂式。解：y(n)是x(n)以M為周命期的絕周期塞延拓籠序列逐的主夢值序泊列，惑根據(jù)必頻域塔采樣克理論矩得到18軌．銅用微樣處理姑機(jī)對叔實(shí)數(shù)扶序列惱作譜日分析狠，轉(zhuǎn)要求襲譜分阿辨率F≤5壁0拼Hz歌，香信號忙最高道頻率載為醬1冬kH磚z，糞試確斧定以貴下各田參數(shù)冰：(1沒)注最小彎記錄扛時間Tp凱mi沒n；他(2巨)暢最大圖取樣剖間隔Tma呼x；圖(3裳)逼最少豈采樣侄點(diǎn)數(shù)Nmi軍n；禽(4助)霞在頻找?guī)捊涠炔徊首兊慕乔闆r旨下，熊使麻頻率叔分辨耕率提訪高1的倍（槳即F界縮小唯一半節(jié)）的N值。傭解:繭（底1）奶已峽知F=5榜0準(zhǔn)Hz闊，噸因而（2榆）（3虜）（4磚）討頻帶咸寬度目不變趴就意鐮味著艷采樣即間隔真T不蛙變，貿(mào)應(yīng)該浸使記佳錄時座間擴(kuò)尼大1乒倍，傍即遇為0風(fēng).0掩4蟻s，電實(shí)論現(xiàn)頻俗率分優(yōu)辨率聯(lián)提高艦1倍塑（F變?yōu)槔苍瓉碚ǖ?青/2慚）。19孤．犧已知亞調(diào)幅呆信號妹的載詞波頻寨率fc=1忌k楚Hz貝，撿調(diào)制沉信號漆頻率fm=1戴00伯H妻z，校用皺FF海T對枝其進(jìn)刪行譜醫(yī)分析臟，謠試求從：社(1辮)音最小梢記錄曬時間Tp同mi械n;(2話)寄最低姑采樣種頻率fs腿mi猾n;(3常)消最少胸采樣眠點(diǎn)數(shù)Nmi奶n。解：呈調(diào)制間信號仇為單己一頻業(yè)率正寫弦波應(yīng)時，敲已調(diào)靈AM秤信號表為x(t)=嫌co采s(巨2πfct+jc)［懲1+家co購s(繁2πfmt+jm)］所以豈，北已閘調(diào)A擁M信燥號x(t)晶只有奇3個勝頻率餐：fc、fc+fm、fc－fm。x(t)的作最高繩頻率fma捕x=1家.1奧k反Hz烈，曠頻將率分塵辨率紛F≤猴10槐0岸Hz廊（對傲本題掘所給臭單頻旗AM孕調(diào)制英信號慚應(yīng)滿爛足1坐00廚/F=整殿數(shù)，睡以便計(jì)能采痕樣到脾這三朋個頻劑率成懸分）柱。俱故(1釋)(2糞)(3飄)（注孝意，槳對窄袖帶已標(biāo)調(diào)信希號可迎以采森用亞販奈奎紫斯特延采樣紐奉速率傲采樣蘿，帆壓尿縮碼煤率。商而附在本吉題的刺解答趟中，扭我們贈僅按干基帶臥信號刻的采指樣定患理來朋求解嶄。膛）20勻．陣在下察列說懷法中龜選擇滲正確汽的結(jié)詠論。形線保性調(diào)耕頻Z漲變換縮慧可以卵用來抄計(jì)算晃一個激有限稼長序共列h(n)在z平面稠實(shí)軸涌上諸注點(diǎn){zk}的Z變換H(zk)，尺使剩(1陽)zk=ak,k=0宣,臉1,喚…紹,N－1券,a為實(shí)霉數(shù)，a≠1拍;私(2清)留z盲k=眉ak碰,荒k=央0,攀1充,葬…,須N身－1效,a為實(shí)茫數(shù)，a≠1買;棕(3縫)忍(妙1)攪和(逼2)闖都不供行，報即林線性緣瑞調(diào)頻Z變換蒜不能榨計(jì)算H(z)在z平面警實(shí)軸存上的府取樣些值。述解：睜在勁ch隨ir玩p-Z變換溫中，持在z平面帥上分螺析的N點(diǎn)為zk=AW－kk=0淋,爸1,…,N－1其中所以當(dāng)A0=1否,ω0=0母,W0=a－1,j=0悲時，無zk=ak故說屑法（導(dǎo)1）群正確腥,側(cè)說法系（2賢）、似（允3）醋不正墊確。誤21捐．狐我們免希望榮利用h(n)長免度為N=5逆0的白FI蹲R濾習(xí)波器坡對一謹(jǐn)段很貌長的汁數(shù)據(jù)補(bǔ)序列日進(jìn)行刃濾波域處理躺，迷要求誼采用戀重疊竊保留初法通版過D臟FT丑(即拆FF聽T)擦來實(shí)茂現(xiàn)。赤所敘謂重析疊保超留法響，泄就是碗對輸傅入序運(yùn)列進(jìn)贈行分壩段(熊本題痛設(shè)每煙段長壯度為M=1版00腐個采貞樣點(diǎn)恨)，攪但澆相鄰英兩段詠必須氧重疊V個點(diǎn)懲，鹽然后掠計(jì)算鬼各段烈與h(n)的L點(diǎn)(羅本題浸取L=1波28賊)循搶環(huán)卷練積，禾得叨到輸本出序穿列ym(n)，m表示采第m段循吵環(huán)卷偉積計(jì)駁算輸蔬出。沾最早后，揀從ym(n)中方選取B個樣橋值，甚使防每段朋選取贏的B個樣悠值連包接得調(diào)到濾領(lǐng)波輸疫出y(n)。(1何)鉛求V；檔(2橋)給求B；柔(3墾)柴確定面取出點(diǎn)的B個采猶樣應(yīng)灣為ym(n)中賀的哪虧些樣童點(diǎn)。囑解:胡為了息便于舊敘述資，參規(guī)幫定循血環(huán)卷才積的筋輸出娘序列ym(n)的扣序列客標(biāo)號耕為n=0趟,翻1,循2反,躲…,幟1亂27溫。任先以h(n)與郵各段爽輸入籮的線冊性卷銷積ylm(n)分落析問紋題，編因?yàn)槌?dāng)h(n)的承50階個樣瘦值點(diǎn)菌完全替與第m段輸藏入序理列xm(n)重翅疊后轉(zhuǎn)，ylm(n)才牢與真劈燕正的線濾波病輸出y(n)相敏等，疫所以貴，歉yl控m(原n)覆中第叨0點(diǎn)損到第汪48陳點(diǎn)（宗共4存9個綁點(diǎn)）攝不正膝確，約不能爪作為供濾波封輸出音，載第去49畫點(diǎn)到隔第9個9點(diǎn)際（共搖51羞個點(diǎn)嚴(yán)）為地正確雷的濾耳波輸汗出序掏列y(n)的漢第m段，真即B=5核1。所以納，現(xiàn)為皮了去劈燕除前沙面4蹦9個逆不正趕確點(diǎn)葛，股取場出5返1個糠正確鐮的點(diǎn)按連接釀,片得到你不間悼斷又役無多躲余點(diǎn)僻的y(n)，誤必須浴重疊王10滿0－久51=4鹽9個刑點(diǎn)，易即V=4鎖9。優(yōu)下面科說明賺，蒙對欣12湊8點(diǎn)愉的循刺環(huán)卷講積ym(n)，攀上述愚結(jié)果紐奉也是蒜正確植的。濤我濃們知鏈道因?yàn)閥lm(n)長墊度為N+憤M－扇1=降50月+1西00參－1割=1商49所以n從2際1到稠12野7區(qū)凡域無釘時域變混疊議，ym(n)=ylm(n)，媽當(dāng)然灑，獵第矛49敢點(diǎn)到茅第9刺9點(diǎn)裹二者拍亦相伶等，梯所以秧，赴所搏取出雷的5昌1點(diǎn)鼠為從蒙第4以9點(diǎn)粘到第漏99饅點(diǎn)的ym(n)。已綜上驗(yàn)所述舅，肅總預(yù)結(jié)所亞得結(jié)芽論：V=4墳9,B=5烈1選取ym(n)中爬第4稠9～克99積點(diǎn)作嘗為濾趴波輸盆出。挨讀者蚊可以需通過漲作圖格來理房誠解重縱疊保賞留法傅的原算理和星本題恥的解弦答。絡(luò)22姻．登證明鐮DF老T的柏頻域鞭循環(huán)穿卷積驅(qū)定理翅。度證：銀D蘇FT很的頻壁域循數(shù)環(huán)卷瓦積定兄理重狐寫如絮下:乎設(shè)h(n)和x(n)的汗長度尼分別杠為N和M，ym(n)=h(n)x(n)H(k)=獅DF道T［h(n)］L,X(k)=吧DF尋T［X(n)］L則LX(k)其中爬，L≥m闊ax桃［N，M］。根據(jù)曉DF怎T的易惟一曾性，希只要橡證明ym(n)=蟻ID畜FT浴［Ym(k)］糖=h(n)x(n)，摩就掠證明啟了D假FT詢的頻飲域循戶環(huán)卷祥積定毯理。23敢*．徐已誘知序弱列x(n)=吩{1,悶2,靠3史,牙3,哥2喘,眼1}寇。笛濾（1鑼）超求出x(n)的麻傅里狼葉變欲換X(ejω)，爬畫攜出幅練頻特戚性和潮相頻鼻特性融曲線評(提耀示：仁用嘆10降24宵點(diǎn)F扇FT師近似X(ejω))舅；間駕（2箭）犯計(jì)算x(n)的N（N≥6氏）點(diǎn)沿離散旨傅里建葉變梳換X(k)，尊畫第出幅蜻頻特房誠性和京相頻域特性希曲線意；聲滑（3賣）座將X(ejω)和X(k)的風(fēng)幅頻晴特性抱和相支頻特膽性曲悔線分綠別畫營在同湊一幅任圖中肅，螞驗(yàn)證X(k)是X(ejω)的幣等間昨隔采虎樣，氧采捕樣間讓隔為辣2π佳/N；圖?。?播）艦計(jì)算X(k)的N點(diǎn)I芝DF效T，會驗(yàn)震證D腰FT寶和I使DF給T的腎惟一徹性。解：雜該柿題求拜解程雜序?yàn)橹骵x悼32把3.蝴m，騰程序就運(yùn)行醒結(jié)果佳如題鄭23持*解洞圖所柜示。祥第裁（1砍）小篇題用鞋10樂24傅點(diǎn)D尿FT宇近似x(n)的庸傅里縮慧葉變設(shè)換；手第壁（2灘）小論題用勿32她點(diǎn)D污FT腥。腦題2脖3*衫解圖富(e匠)和飾(f監(jiān))驗(yàn)時證了X(k)是X(ejω)的穿等間槳隔采貧樣，嚴(yán)采樣駐間隔裙為2痕π/N。坐題農(nóng)23倚*解迷圖(域g)娃驗(yàn)輛證了篩ID勝FT述的惟詞一性煌。題2界3*稿解圖24煙*．曠給定僚兩個基序列襖:x1(n)=族{2,浸1喉,針1椒,捷2娛}屈,x2(n)=炕{1,孫－1按,樸－1南,鍬1額}。美（1件）紛直接愁在時執(zhí)域計(jì)節(jié)算x1(n)與x2(n)的岔卷積鉆；縮慧（2匹）鄙用D距FT箏計(jì)算x1(n)與x2(n)的監(jiān)卷積盾，勁總結(jié)答出D甜FT格的時弦域卷朵積定舉理。感解：寄設(shè)x1(n)和x2(n)的低長度鏡分別塘為M1和M2，X1(k)=籌DF賽T［x1(n)］N,X2(k)=拆DF懇T［x2(n)］NYc(k)=X1(k)X2(k),yc(n)=額ID娛FT剩［Yc(k)］N所謂苗DF檢T的洞時域凈卷積捉定理脊，汗就飽是當(dāng)N≥M1+M2－1堪時，yc(n)=x1(n)*x2(n)。本題縣中，M1=M2=4弱，竿所以塔，翁程序扣中取N=7寺。巡壽本題增的求脖解程渠序e痛x3浩24南.m族如下梅：脊%鄰程序序e四x3爬24戰(zhàn).m祖x1盆n=卸［2促1微1錄2發(fā)］；報x躍2n蹤蝶=［貫1縣－1蒙－窯1季1］銳；寄%時沖域直茅接計(jì)柱算卷健積y若n：誦yn攏=c辛on仁v(怖x1殼n，充x鉆2n刃)%用泡DF脫T計(jì)駁算卷卵積y冷cn座：永M1猛=l山en粗gt當(dāng)h(下x1須n)慶；M箏2=步le匙ng帝th筐(x茫2n即)；渠N簡=M織1+缺M2干－1女；X1愧k=夾ff減t(魄x1廳n，勺N刊)；摔%貪計(jì)算憲x1珍n的窯N點(diǎn)鑄DF僅TX2切k=刺ff殼t(哀x2腎n，偉N橡)；談%惕計(jì)算軍x2虧n的月N點(diǎn)萬DF權(quán)TYc約k=樸X1迅k.擦*X湖2k淹；糞yc掙n=鍋if侄ft宮(Y要ck踏，麻N)程序赤運(yùn)行底結(jié)果勒：名直接礦在時廉域計(jì)玩算x1(n)與x2(n)的鞠卷積容yn峽和用拉DF毀T計(jì)掃算x1(n)與x2(n)的敵卷積摘yc抬n如拿下：魚yn辜=［身2暑－除1隨－晚2傘2第－朝2治－秘1宇2?。輞c碰n=箏［羅2.載00酷00坊－1部.0騰00逼0籮－價2.柄00潑00佩2.令00籮00－2今.0序00揮0腥－餅1.因00鋼00亡2.露00詳00倚］25槍*．融已知新序列h(n)=R6(n),x(n)=nR8(n)。摧（1鼓）晨計(jì)算yc(n)=h(n)底8x(n)；壤（2訊）叛計(jì)算yc(n)=h(n)鏈16x(n)和y(n)=h(n)*x(n)；世（3響）沙畫出h(n)、x(n)、yc(n)和y(n)的醋波形狗圖，輔觀宅察總俱結(jié)循襯環(huán)卷梁積與競線性書卷積厘的關(guān)岔系。殃解：汁本題趙的求封解程背序?yàn)樘揺x治32瓜5.勾m。脹程捷序運(yùn)耳行結(jié)喪果如館題2悼5*論解圖挖所示疏。然由圖秀可見艦，威循嫂環(huán)卷階積為船線性晉卷積潮的周袍期延鍋拓序例列的著主值刷序列椅；虛當(dāng)循嚴(yán)環(huán)卷市積區(qū)隆間長牌度大鄙于等儀于線惜性卷切積序在列長猾度時桐，建二祝者相墊等，苗見圖辨（b戲）和窯圖(候c)滔。題2瀉5*相解圖程序侵ex謠32跨5.醬m如宋下：卻耳%桃程序潤ex序32黨5.偉m酷鑰hn危=［附1值1辭1菠1］達(dá)；帆xn頓=［牢0熊1物2碑3］??；學(xué)津%路