球的表面積和體積習(xí)題課

第一章空間幾何體

習(xí)題課

球的體積和表面積習(xí)題課基本計(jì)算問(wèn)題1.(1)把球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則體積擴(kuò)大為原來(lái)的_______倍.(2)把球的表面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來(lái)的_______倍.(3)三個(gè)球的表面積之比為1:2:3，則它們的體積之比為_(kāi)________.(4)三個(gè)球的體積之比為1:8:27，則它們的表面積之比為_(kāi)_______.用一個(gè)平面去截一個(gè)球O，截面是圓面O?球的截面的性質(zhì)：1、球心和截面圓心的連線垂直于截面2、球心到截面的距離為d，球的半徑為R，則截面問(wèn)題截面問(wèn)題1.一球的球面面積為256πcm2，過(guò)此球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.變式：在球內(nèi)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積.兩種情況2.過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心O的距離等于球的半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝3，求球的體積.變式：在半徑為13cm的球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝8cm，CA＝10cm，求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面與球心O之間的距離.球與正方體的“切”“接”問(wèn)題“接”與“切”：兩個(gè)幾何體相（內(nèi)）切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上解決“接切”問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出正確的截面，把空間“接切”轉(zhuǎn)化為平面“接切”問(wèn)題⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝若正方體的棱長(zhǎng)為a，則球與晉正方乳體的轉(zhuǎn)“接快切”母問(wèn)題例：有三街個(gè)球睛,一守球切杜于正抓方體域的各棗面,字一球是切于勿正方喇體的桂各側(cè)襖棱,地一球望過(guò)正座方體梁的各限頂點(diǎn)霸,求則這三傍個(gè)球竹的體族積之小比.畫(huà)出并正確街的截的面：(流1)竿中截何面；耽(2右)對(duì)姥角面找準(zhǔn)喝數(shù)量民關(guān)系球與縫正方盜體的匙“接賞切”的問(wèn)題球與肅正四屢面體填的切膚與接四面掀體與后球的方“接鴉切”呼問(wèn)題典型：正洋四面癢體A茄BC揉D的景棱長(zhǎng)斧為a檢，求唯其內(nèi)窯切球婦半徑越r與女外接菜球半滑徑R書(shū).思考：若惰正四充面體倆變成蒙正三矛棱錐抹，方顛法是挨否有科變化劫？1、笑內(nèi)切吊球球鄉(xiāng)豐心到樣多面割體各該面的蛾距離習(xí)均相碼等，嘗外接牲球球鐘心到扮多面退體各貨頂點(diǎn)守的距崇離均堵相等2、銹正多字面體慶的內(nèi)幣切球痕和外訪接球謎的球阻心重毯合3、挽正棱少錐的趙內(nèi)切低球和姿外接拼球球敗心都拿在高國(guó)線上歉，但假不重愧合4、發(fā)基本決方法免：構(gòu)季造三莊角形粘利用筍相似遣比和叛勾股賽定理5、隸體積超分割織是求贊內(nèi)切餡球半遞徑的淋通用懼做法四面喝體與亭球的潑“接哥切”遞問(wèn)題此頁(yè)莊不講跳，留概給以資后專粱題課1.已知半徑畝為5辱的一旗個(gè)球暗體，用一個(gè)杠與球搜心距件離為遵4的科平面湯截球，則所得重截面共的面禾積為口__刻__女__扔__2.私半球蹈的半蔬徑為莫R，膝一正飄方體膨的四泳個(gè)頂汗點(diǎn)在獄半球估的底補(bǔ)面上生，另載四個(gè)盼頂點(diǎn)嘩在球侄面上菠，求番正方牌體的快