高中數(shù)學-1.5 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像教學課件設計

1.5函數(shù)y=Asin(ωx+

)的圖象

目標引領(lǐng)1.掌握

對圖象形狀的影響；（難點）2.理解并掌握函數(shù)

圖像的平移與伸縮變換；(重點)

物體作簡諧運動時，位移s與時間t之間的關(guān)系為s=Asin(ωt

+)函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象（其中A、ω、為常數(shù)。不妨設A＞0，ω＞0）1、探究φ對y=sin（ωx+φ）的圖象的影響。請同學們用五點作圖法做出、、的圖象自主探究y0xπ2π1-11、的作用：研究

y=sin(x+)與y=sinx

圖象的關(guān)系與

y=sinx

的圖象間的關(guān)系先觀察y=sin（x+）、y=sin（x－

）y=sinxy=sin（x-）y=sin（x+）y0xπ2π1-1

的作用：使正弦函數(shù)的圖象發(fā)生位移變化。1、的作用：研究

y=sin(x+)與y=sinx

圖象的關(guān)系與

y=sinx

的圖象間的關(guān)系先觀察y=sin（x+）、y=sin（x－

）y=sinxy=sin（x+）規(guī)律一、φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響

一般地,函數(shù)y=sin(x+φ)(φ≠0)的圖象,可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.簡記為：左加右減2、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx圖象的關(guān)系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描點3、連線作y=sinx的圖象先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系

x

02

sinx010-10π2π3π4π1-1y0x1、列表2、描點3、連線作y=sin2x的圖象先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系2、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關(guān)系2x02

x

0

sin2x

010-10y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描點3、連線先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系2、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx圖象的關(guān)系x02

x0234

sinx010-10作y=sinx的圖象y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函數(shù)圖像發(fā)生橫向伸縮變化。y=sinωx（ω>0,ω1)的圖象是由y=sinx的圖象沿x軸壓縮(當ω>1時)或伸長（當0<ω<1時)

倍而成.先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系2、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx圖象的關(guān)系規(guī)律二、ω(ω＞0)對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響簡記為：橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋秠=sinxy=sinx橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍縱坐標不變

一般地,函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的

倍(縱坐標不變)而得到的.3、A的作用：研究y=Asinx

與

y=sinx

圖象的關(guān)系先觀察y=2sinx、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函數(shù)圖形發(fā)生縱向伸縮變化。y=Asinx（A>0,A1)的圖象是由y=sinx的圖象沿y軸方向伸長(當A>1時)或壓縮（當0<A<1時)A倍而成.3、A的作用：研究y=Asinx

與

y=sinx

圖象的關(guān)系先觀察y=2sinx、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系規(guī)律三、A(A＞0)對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響

一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)的圖象上所有點的縱坐標縮短(當0<A<1時)或伸長(當A>1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的.簡記為：縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍y=sinxy=Asinx縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標不變C合作解疑BCD誤區(qū)警示：左右平移是對x本身而言的，如果x前的系數(shù)不是1，應提取系數(shù)，然后進行平移C例：寫出由y＝sinx的圖象變化到

的圖象的不同方法步驟.【點撥】變換過程可以先平移后伸縮，也可以先伸縮后平移．精講點撥例：寫出由y＝sinx的圖像變化到

的圖像的不同方法步驟.法一：先平移再伸縮，過程如下：y=sinx向右平移

個單位y=sin(x-)橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變y=sin(x-)縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍法二:按先伸縮后平移的順序變換y=sinx縱坐標不變橫坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍y=sinx向右平移y=sin(

x-)y=3sin(

x-)例：寫出由y＝sinx的圖像變化到

的圖像的不同方法步驟.y=sinx知識建構(gòu)所有的點向左(

>0)或向右(

<0)平行移動||

個單位長度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/倍縱坐標不變y=sinxy=Asinx縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標不變y=Asin（x+）y=sinx1.要得到函數(shù)y=2sinx

的圖象，只需將y=sinx

圖象（

）

A.橫坐標縮短到原來的倍B.縱坐標縮短到原來的倍

C.橫坐標擴大到原來的兩倍

D.縱坐標擴大到原來的兩倍2.要得到函數(shù)y=sin3x的圖象，只需將y=sinx

圖象（）

A.縱坐標擴大到原來的3倍B.縱坐標擴大到原來的3倍

C.橫坐標縮小原來的倍

D.橫坐標縮小到原來的

倍鞏固訓練DD3.要得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需將y=sinx

圖象（）

A.向左平移

個單位B.向右平移

個單位

C.向左平移

個單位D.向右平移

個單位4.要得到函數(shù)y=sin（2x－

）的圖象,只需將y=sin2x圖象（）

A.向左平移