小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

“植樹問題”教學(xué)設(shè)計一、情境導(dǎo)入，初步感知三種類型1.聯(lián)系實際，理解間隔師:(讓前后兩位學(xué)生起立)大家看，這兩位同學(xué)之間產(chǎn)生了一個……?生:間隔、空。師:我們一般說成一個間隔。(師依次讓學(xué)生說出這樣站立的4人、100人分別有幾個間隔)師:如果產(chǎn)生了這樣的101個間隔，你知道有多少名學(xué)生嗎?生:有102名學(xué)生。2.引出課題，感知三種植樹方式的存在師:這節(jié)課，我們要研究和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)上稱為植樹問題。(師板書，出示課件1)植樹節(jié)到了，在校園內(nèi)通往圖書館的小路一側(cè)義務(wù)植樹，小路全長60米，每隔5米栽一棵，由五年級三個班完成，按班級順序每班各栽20米，請你算一算每班各栽了多少棵?二、主動探究，感悟模型1.學(xué)生嘗試解決師:三個班各栽了多少棵呢?大家可以想一想、畫一畫。(學(xué)生在線段圖上用畫點或畫小樹的方式表示出要栽的棵數(shù)，師選擇有代表性的作品投影)師:你能看懂這些方法嗎?(學(xué)生對20米處、40米處栽的樹歸哪個班產(chǎn)生了爭執(zhí)，對60米處栽不栽有疑問，師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意和圖去理解，統(tǒng)一認(rèn)識)2.命名三種植樹類型師:為了便于我們進一步研究，老師把三個班級的植樹情況單獨列了出來，請看屏幕。(出示課件2)師:請你觀察，這三幅圖有什么不同點?生:栽的棵樹不同。生:栽的方法不同。師:那你能給它們起個名字嗎?(根據(jù)學(xué)生發(fā)言，師總結(jié)出兩端都栽、只栽一端、兩端不栽，并在圖2上顯示出來)3、猜測棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系師:觀察這三種植樹方式，相同點在哪里?生:間隔數(shù)都是4，每班都栽了20米。師:(指著圖2)4個間隔5棵樹，4個間隔4棵樹，4個間隔3棵樹，看來，棵數(shù)和什么有關(guān)?生:和間隔數(shù)有關(guān)。師:在不同的植樹類型下，棵數(shù)和間隔數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢?我們進一步來研究。三、對比分析，建立模型1.任選一種小組內(nèi)研究師:小組內(nèi)任選一種類型解決，看看棵數(shù)和間隔數(shù)到底有怎樣的關(guān)系?(出示合作要求:(1)任選一種類型，解決后也可以想想其它類型的如何解決。(2)畫出線段圖并列出算式。)2.匯報交流，深化理解(教師巡視，選擇三個小組的作品，出示)師:那就先請研究只栽一端的這個小組前來匯報。生1:大家好，我們小組研究的是只栽一端的情況，先用20米除以5米得到4個間隔，要栽4棵，發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)等于棵數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們有什么疑問嗎?生2:20米除以5米得到的是4個間隔，怎么是4棵樹呢?師:(匯報學(xué)生剛要解釋，師示意先等等)這個問題問的好啊，明明是4個間隔嗎?怎么成了4棵樹呢?(全班學(xué)生思考后指名幾生發(fā)言)師:(對著生1)他們的回答說出了你的意思了嗎?還是你來說說吧!生1:這里雖然是4個間隔，從圖上看也是4棵數(shù)。(還有部分學(xué)生不明就理)師:給你個建議，如果你能在圖上畫一畫、指一指大家就更明白了。(生1畫出箭頭，并說明了間隔數(shù)和棵數(shù)存在著一一對應(yīng)的關(guān)系)師:大家明白了嗎?根據(jù)一一對應(yīng)，這里的單位“個”可以改成什么了?(生1把“個”改成“棵”)四、溝通推理、深化模型1.依次匯報出另兩種類型。2.分析三種類型，概括數(shù)學(xué)本質(zhì)師:大家再觀察這三種類型，它們有什么相同點嗎?生:都是先算出間隔數(shù)。生:都用到了除法算出間隔數(shù)。師:(圈出三種類型中的除法算式)是的，都是先計算20÷5=4，那你覺得植樹問題就是哪一類計算?生:用除法解決的一類問題。師:都是先算出間隔數(shù)，再用一一對應(yīng)的方法確定棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。植樹問題并不神秘，它就是用除法解決的一類問題。五、回歸生活、運用模型1、解決生活中的實際問題(課件)2、引發(fā)思考，將探究拓展到課外師:這節(jié)課我們研究的是在直直小路上的植樹問題，還會有什么樣的植樹問題?(曲線)假如在60米長的圓形花壇四周種花，也是每隔5米種一棵，能種幾棵呢?留給大家課后解決。學(xué)情分析“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點看，五年級的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)時可以從實際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。效果分析在本節(jié)課的教學(xué)中，我以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法?？v觀整個教學(xué)過程，我認(rèn)為：1、通過自主探索的活動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計了很多需要學(xué)生自主探索的活動。例如：讓學(xué)生自主探索出在一條路上植樹時，有3種不同的情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”；再如：在自主探究、建立模型這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生自定路長和間距，通過畫圖的方法驗證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。又如：在最后聯(lián)系實際，綜合練習(xí)時，我放手讓學(xué)生自選習(xí)題進行解答。2、滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動，既學(xué)會一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實態(tài)度和科學(xué)精神。3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。總之，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生以解決生活中的問題為主線，進行了有目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生有夯實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；在探究過程中重視了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)及思想方法的滲透，人人都學(xué)到了有價值的數(shù)學(xué)?！吨矘鋯栴}》教材分析本課的內(nèi)容是選自人教版義務(wù)教育教科書五年級數(shù)學(xué)（上冊）第七單元《數(shù)學(xué)廣角----植樹問題》。與原實驗教材相比，本次修訂后的“植樹問題”新增了一些生活中的植樹問題。比如“馬拉松比賽設(shè)置飲水點”等，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，另一方面幫助學(xué)生多角度有效地體會和運用植樹問題的數(shù)學(xué)思想和方法。本冊的數(shù)學(xué)廣角──植樹問題包含三個例題，主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。本節(jié)課重在研究例1及例2，后面在安排兩課時分別研究例3及整合這3個例題。學(xué)生在學(xué)這個內(nèi)容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗，由于這種規(guī)律在日常生活中常見，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會到探索規(guī)律的樂趣和成功感。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同，這也是本節(jié)課的重點。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場敲鐘等，這些問題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。學(xué)生能根據(jù)植樹問題的數(shù)量關(guān)系，正確解決生活中的實際問題，這也是本節(jié)課需要突破的難點。教材在編排上，注重引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、猜測、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力。評測練習(xí)1.預(yù)學(xué)單：(課前評測)作業(yè)要求：在圖上畫一畫，看看三個班級各栽了幾棵樹？2、舉例說明你發(fā)現(xiàn)的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。（畫出線段圖）(課中評測)3、下面的生活實例和哪種類型的植樹情況相同（課末練習(xí)）。（1）釘扣子（2）列隊（3）剪繩子4.（課后拓展）(1)植樹節(jié)到了，同學(xué)們在一條長120米的小路的一邊栽樹，每隔6米栽一棵。如只有一端栽樹，需要()棵樹?

(2)在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插()面彩旗?

(3)掛鐘6點鐘敲6下，10秒敲完，那么9點鐘敲9下，幾秒敲完?

植樹問題教學(xué)反思《植樹問題》是人教版五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，以前被演繹出了許多經(jīng)典課例。因此在教學(xué)準(zhǔn)備階段，我認(rèn)真地研讀了很多課例，發(fā)現(xiàn)諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都個個重視關(guān)于“植樹問題”的三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”。普遍采用了“學(xué)生獨立探究(或分組探究)、反饋交流、教師總結(jié)”的模式進行教學(xué)。并將“三種狀況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在應(yīng)對新的類似問題時不假思索地直接加以應(yīng)用。同時在這些課例的反思中，我又發(fā)現(xiàn)了一個共同的特點，很多學(xué)生能找到規(guī)律但不能熟練地運用規(guī)律，不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接。透過對教材和各種相關(guān)的教學(xué)資料的深入解讀，我認(rèn)為“植樹問題”就教學(xué)而言，可分為兩個不同的教學(xué)目標(biāo)：一、明確引出“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”這兩者的關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，并以此為基礎(chǔ)分析植樹問題三種不同的狀況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，使學(xué)生真正理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。二、總結(jié)出相關(guān)的計算公式“總長÷間距＝間隔數(shù)”，并透過公式幫忙學(xué)生更好地去掌握這一解題模式。反思整個教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課在以下幾個方面還是處理得比較好：1、這節(jié)課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，并加以提煉，然后透過猜想，驗證，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實際。2、我注重教學(xué)資料的整體處理，對教材進行了整合和重構(gòu)，設(shè)計的例題是一個開放性的題目，開放性的設(shè)計，使課堂成為充滿活力的自由空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們用心地去探究，使學(xué)生完整的體驗“植樹”這一實踐活動，讓學(xué)生比較系統(tǒng)地認(rèn)識到在直線上植樹有三種狀況，即兩端都栽；兩端都不栽；只栽一端。3、植樹問題的思維有必須的復(fù)雜性，對于剛接觸植樹問題的五年級學(xué)生來說，則更有必須的難度了。所以，我讓學(xué)生根據(jù)示意圖用算式來表示出植樹的棵數(shù)，學(xué)生在列式計算的過程中，透過直觀的觀察初步感知三種狀況：兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹=間隔數(shù)-1”。之后，再引導(dǎo)學(xué)生用“一一對應(yīng)”的思想，舉起右手比劃比劃，分析植樹問題三種不同的狀況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種狀況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。4、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。鞏固練習(xí)之后，我以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都內(nèi)含與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都能夠利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要好處。我感覺這節(jié)課的不足之處有以下幾點：1、數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的之一就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，本節(jié)課沒有讓學(xué)生體驗到“復(fù)雜問題簡單化”的解題過程。2、對課堂的生成問題處理還不夠靈活，不能進行很好的利用。《植樹問題》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”.基于以上的課標(biāo)要求在本冊中設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角-----植樹問題”教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會學(xué)生機械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗