高中數(shù)學-直線的參數(shù)方程教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計課題名稱直線的參數(shù)方程姓名工作單位年級學科高二教材版本人教版一、教學內容分析從知識的重點性考察分析，必修課本與選修課本中分別學習了直線的方程和圓錐曲線的內容，它們都是高考的重點內容，也是學生學習的難點之一，若將兩者結合起來，復雜的推理和大量的運算更使學生望而生畏。如果通過直線方程的另一種形式——參數(shù)式，則可能使問題的解決變得簡單了，而且可以讓我們從一個嶄新的角度去認識這些問題。另外，從內容的人文價值上來看，直線參數(shù)方程的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。二、教學目標教學目標知識與技能目標：了解直線參數(shù)方程的條件并掌握直線參數(shù)方程的標準形式和一般形式，理解參數(shù)的幾何意義。過程與方法目標：能根據直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。熟悉直線的參數(shù)方程與普通方程之間的互化。情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，激發(fā)學生們的求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研的科學精神與嚴謹?shù)目茖W態(tài)度．教學重難點分析學習重點：參數(shù)的含義，直線單位方向向量的含義。學習難點：如何引入參數(shù)，理解和寫直線單位方向向量學法指導：認真閱讀教材，按照導學案的導引,深刻領會數(shù)學方法,認真思考、獨立規(guī)范作答。知識鏈接:我們學過的直線的普通方程都有哪些?三、學習者特征分析本節(jié)課的知識量比較大，而且是建立在向量定義基礎之上。這些知識學生都已經學過了，在上課之前讓學生做一個簡單的復習。但是我們會發(fā)現(xiàn)課堂上一部分學生由于基礎知識不扎實，導致課堂上簡單的計算出錯，從而影響到學生在做練習時反映出的思維比較的緩慢及無法進行有效的思考的問題。因此，本節(jié)課采用觀察、感知、抽象、歸納、探究，啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以直線的參數(shù)方程為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生理解。同時也有意識的增加學生計算量，有待于在以后的教學中督促學生加強動筆的頻率，減少惰性。四、教學過程1、回憶復習舊知識，做好鋪墊2、直線參數(shù)方程探究3、運用知識，培養(yǎng)能力4、自主解決，深入理解5、歸納總結，提升認識6、布置作業(yè)，鞏固提高五、教學策略選擇與信息技術融合的設計教師活動預設學生活動設計意圖一、教師提出問題：1.曲線參數(shù)方程的概念及圓與橢圓的參數(shù)方程．2.直線的方向向量的概念．3.在平面直角坐標系中，確定一條直線的幾何條件是什么？4.已知一條直線的傾斜角和所過的一個定點，請寫出直線的方程．5.如何建立直線的參數(shù)方程這些問題先由學生思考，回答，教師補充完善，問題5不急于讓學生回答，先引起學生的思考．通過回憶所學知識，為學生推導直線的參數(shù)方程做好準備．二、直線參數(shù)方程探究1．回顧數(shù)軸，引出向量數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點的坐標的幾何意義是什么？教師引導學生明確：如果數(shù)軸原點為O，數(shù)1所對應的點為A，數(shù)軸上點M的坐標為，那么：①為數(shù)軸的單位方向向量，方向與數(shù)軸的正方向一致，且；②當與方向一致時（即的方向與數(shù)軸正方向一致時），；當與方向相反時（即的方向與數(shù)軸正方向相反時），；當M與O重合時，；③．教師用幾何畫板軟件演示上述過程．2.類比分析，異曲同工問題：（1）類比數(shù)軸概念，平面直角坐標系中的任意一條直線能否定義成數(shù)軸？（2）把直線當成數(shù)軸后，直線上任意一點就有兩種坐標．怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標之間的關系？教師提出問題后，引導學生思考并得出以下結論：問題（1）：當點M在直線上運動時，點M滿足怎樣的幾何條件？讓學生充分思考后，教師引導學生得出結論：將直線當成數(shù)軸后，直線上點M運動就等價于向量變化，但無論向量怎樣變化，都有．因此點M在數(shù)軸上的坐標決定了點M的位置，從而可以選擇作為參數(shù)來獲取直線的參數(shù)方程．問題（2）：如何確定直線的單位方向向量？教師啟發(fā)學生：如果所有單位向量起點相同，那么終點的集合就是一個圓．為了研究問題方便，可以把起點放在原點，這樣所有單位向量的終點的集合就是一個單位圓．因此在單位圓中來確定直線的單位方向向量．教師引導學生確定單位方向向量，在此基礎上啟發(fā)學生得出，從而明確直線的方向向量可以由傾斜角來確定．當時，，所以直線的單位方向向量的方向總是向上．4.等價轉化，深入探究問題：如果點,M的坐標分別為，怎樣用參數(shù)表示？教師啟發(fā)學生回顧向量的坐標表示，待學生通過獨立思考并寫出參數(shù)方程后再全班交流．過程如下：因為，（），，，所以存在實數(shù)，使得，即．于是，，即，．因此，經過定點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．教師提出如下問題讓學生加強認識：①直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？②參數(shù)的取值范圍是什么？③參數(shù)的幾何意義是什么？總結如下：①，是常量，是變量；②；③由于，且，得到，因此表示直線上的動點M到定點的距離．當?shù)姆较蚺c數(shù)軸（直線）正方向相同時，；當?shù)姆较蚺c數(shù)軸（直線）正方向相反時，；當時，點M與點重合．教師提問后，讓學生思考并回答問題學生得出結論：選取直線上的定點為原點，與直線平行且方向向上(的傾斜角不為0時)或向右（的傾斜角為0時）的單位向量確定直線的正方向，同時在直線上確定進行度量的單位長度，這時直線就變成了數(shù)軸．于是，直線上的點就有了兩種坐標（一維坐標和二維坐標）．在規(guī)定數(shù)軸的單位長度和方向時，與平面直角坐標系的單位長度和方向保持一致，有利于建立兩種坐標之間的聯(lián)系．啟發(fā)學生得出，1、回顧數(shù)軸概念，通過向量共線定理理解數(shù)軸上的數(shù)的幾何意義，為選擇參數(shù)做準備．2、使學生明確平面直角坐標系中的任意直線都可以在規(guī)定了原點、單位長度、正方向后成為數(shù)軸，為建立直線參數(shù)方程作準備．3、明確參數(shù)．4、綜合運用所學知識，獲取直線的方向向量，培養(yǎng)學生探索精神，體會數(shù)形結合思想．5、把向量轉化為坐標，獲得了直線的參數(shù)方程，在此基礎上分析直線參數(shù)方程的特點，體會參數(shù)的幾何意義。三、自主解決，深入理解例1.已知過點，斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點，設線段AB的中點為M，求點M的坐標．本題由學生獨立完成，教師補充完善．解：設過點的直線AB的傾斜角為，由已知可得：，．所以，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入，整理得．中點M的相應參數(shù)，所以點M的坐標是學生自己動手處理問題。注重知識的落實，通過問題的解決，使學生進一步理解所學知識．四、運用知識，培養(yǎng)能力例2.已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度和點到A,B兩點的距離之積．解法一：由，得．設，,由韋達定理得：．．由（*）解得，．所以．則．解法二、因為直線過定點M，且的傾斜角為，所以它的參數(shù)方程是（為參數(shù)），即（為參數(shù)）．把它代入拋物線的方程，得，解得，．由參數(shù)的幾何意義得：，．在學生解決完后，教師投影展示學生的解答過程，予以糾正、完善．然后進行比較：在解決直線上線段長度問題時多了一種解決方法。先由學生思考并動手解決，教師適時點撥、引導，鼓勵一題多解，學生可能有以下解法一。探究：直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，對應的參數(shù)分別為．（1）曲線的弦的長是多少？（2）線段的中點M對應的參數(shù)的值是多少？先由學生思考，討論，最后師生共同得到：，1、通過本題訓練，使學生進一步體會直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關線段長度問題，培養(yǎng)學生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動手能力．2、通過特殊到一般，及時讓學生總結有關結論，為進一步應用打下基礎，培養(yǎng)歸納、概括能力五、歸納總結，提升認識教師在學生總結的基礎上再進行概括．1．知識小結本節(jié)課聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，推導出了直線的參數(shù)方程，并進行了簡單應用，體會了直線參數(shù)方程在解決有關問題時的作用．2．思想方法小結在研究直線參數(shù)方程過程中滲透了運動與變化、類比、數(shù)形結合、轉化等數(shù)學思想先讓學生從知識、思想方法以及對本節(jié)課的感受等方面進行總結．對學習內容有一個整體的認識，培養(yǎng)歸納、概括能力．六、教學評價設計節(jié)課研究了直線的參數(shù)方程，并進行了簡單的應用．本節(jié)課注重知識的產生過程，培養(yǎng)學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．在教學過程中滲透運動與變化、數(shù)形結合、類比、轉化等數(shù)學思想，關注學生的參與和知識的落實．本節(jié)課選擇直線的參數(shù)方程的參數(shù)是比較困難的，這是因為從確定直線的幾何條件較難聯(lián)想到“距離”．因此在教學中除了復習預備知識以外，還復習了數(shù)軸．聯(lián)系數(shù)軸上點的坐標的幾何意義，類比得到平面直角坐標系中的任意一條直線都可以當成數(shù)軸，這樣直線上任意一點就可以用坐標表示，因此可以選擇坐標為直線參數(shù)方程中的參數(shù)．從而，建立直線的參數(shù)方程就轉化為建立坐標與坐標及傾斜角之間關系的問題．這樣設計既注重了知識的產生過程，又使學生深刻理解了參數(shù)的幾何意義．在教學過程中，注重以教師為主導，學生為主體的教學模式．在實施教學和完成教學目標的過程中，適時將學生分組討論、師生對話、學生動手、學生歸納小結等方式服務于“參數(shù)方程”知識的重點和難點的教學中，充分體現(xiàn)了以人為本，鼓勵全體學生參與以及重視學法指導的教學新理念．本節(jié)課恰當?shù)乩枚嗝襟w輔助教學，增強了教學中的直觀性．七、教學板書直線的參數(shù)方程1、直線的參數(shù)方程（定義）2、弦長公式3、例題分析八、教學反思成功之處：第一，突出教學內容的本質，注重學以致用。課堂上，老師應為學生講清楚相關理論、原理及思維方法，做到授之以漁，而非僅是授之以魚。第二，結合本節(jié)課的具體內容，確立互動式教學法進行教學。積極創(chuàng)造機會讓不同程度的學生發(fā)表自己的觀點，調動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，進而完成知識的轉化，即變書本的知識、老師的知識為自己的知識。不足之處：學生在學習新知識的時候會遇到求解參數(shù)方程困難，因此學生的計算能力還有待提高，學情分析：本節(jié)課的知識量比較大，而且是建立在向量定義基礎之上。這些知識學生都已經學過了，在上課之前讓學生做一個簡單的復習。但是我們會發(fā)現(xiàn)課堂上一部分學生由于基礎知識不扎實，導致課堂上簡單的計算出錯，從而影響到學生在做練習時反映出的思維比較的緩慢及無法進行有效的思考的問題。因此，本節(jié)課采用觀察、感知、抽象、歸納、探究，啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以直線的參數(shù)方程為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生理解。同時也有意識的增加學生計算量，有待于在以后的教學中督促學生加強動筆的頻率，減少惰性。效果分析直線的參數(shù)方程是一個全新的概念，理解起來有些困難。相比圓的參數(shù)方程，難度偏大。直線的普通方程，學生都已經學過了，在上課之前讓學生做一個簡單的復習。但是我們會發(fā)現(xiàn)課堂上一部分學生由于基礎知識不扎實，導致課堂上簡單的計算出錯，從而影響到學生在做練習時反映出的思維比較的緩慢及無法進行有效的思考的問題。通過這節(jié)課，學生能解決較簡單的題目。對于典型的題目，學生能順利下手，有較為清晰的思路。我覺得要想讓學生有信心學會這一節(jié)，還需要后續(xù)兩節(jié)課的鞏固練習。教材分析：從知識的重點性考察分析，必修課本與選修課本中分別學習了直線的方程和圓錐曲線的內容，它們都是高考的重點內容，也是學生學習的難點之一，若將兩者結合起來，復雜的推理和大量的運算更使學生望而生畏。如果通過直線方程的另一種形式——參數(shù)式，則可能使問題的解決變得簡單了，而且可以讓我們從一個嶄新的角度去認識這些問題。另外，從內容的人文價值上來看，直線參數(shù)方程的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。直線的參數(shù)方程練習1：直線l經過點M0(1，5)，傾斜角為eq\f(π,3)，且交直線x－y－2＝0于M點，則|MM0|＝________．2：已知經過點,斜率是QUOTE的直線與拋物線相較于兩點，設線段的中點為，求的坐標.3:已知直線與拋物線交于兩點，求線段的長并求到的距離之積.（思考：求弦長有哪些方法）4.直線的參數(shù)方程的標準式標準式5.已知直線參數(shù)方程是則該直線被圓x2+y2=9截得的弦長是多少？教后反思：成功之處：第一，突出教學內容的本質，注重學以致用。課堂上，老師應為學生講清楚相關理論、原理及思維方法，做到授之以漁，而非僅是授之以魚。第二，結合本節(jié)課的具體內容，確立互動式教學法進行教學。積極創(chuàng)造機會讓不同程度的學生發(fā)表自己的觀點，調動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，進而完成知識的轉化，即變書本的知識、老師的知識為自己的知識。不足之處：學生在學習新知識的時候會遇到求解參數(shù)方程困難，因此學生的計算能力還有待提高，教學目標分析知識與技能目標：了解直線參數(shù)方