河北省唐山市第七十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市第七十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實驗結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．2.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．3.某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機(jī)抽取200戶,調(diào)查是否安裝電話,調(diào)查的結(jié)果如表所示,則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有(

)電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A.300戶

B.6500戶

C.9500戶

D.19000戶參考答案：C首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．解：由圖表可知，調(diào)查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95:200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C.4.已知為等差數(shù)列,若,則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，則的值為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知函數(shù)，其中a，b∈R．若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，則b的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)x+函數(shù)的性質(zhì)可判斷當(dāng)a最小時，x越大函數(shù)值越大，當(dāng)a越大時，x越小函數(shù)值越大，只需比較最大的即可．【解答】解：∵對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，∴當(dāng)a=時，f（x）最大值為f（）=+b，當(dāng)a=2時，f（x）最大值為f（）=+b，顯然+b＞+b，∴+b≤10，∴b≤，故選A．7.設(shè)函數(shù)的值域為R，則常數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】時，所以要使函數(shù)的值域為R，

則使的最大值

故答案為：B8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：且

或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.9.已知非零向量、且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線定理，即可判斷．【詳解】因為，所以三點(diǎn)一定共線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平面向量共線定理判斷三點(diǎn)是否共線，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.對于任意實數(shù)，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足當(dāng)時，總有．若則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④13.log240﹣log25=．參考答案：3【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案為：3．14.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-115.已知向量，，則_________.參考答案：16.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，則的值為____________參考答案：略17.已知向量則與的夾角為。參考答案：

解析：為利用向量坐標(biāo)公式設(shè)，且與的夾角為

則∴由題設(shè)得

注意到，故得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）直線∥面；（Ⅱ）面⊥面．參考答案：.證明：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以直線∥面；（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．19.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)定義，進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?兩種情況討論m滿足的條件，再綜合．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是和的交點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形點(diǎn)為中點(diǎn)根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2)底面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.21.（本題滿分12分）函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．高考資源網(wǎng)（1）求集合A，B；（2）若集合A，B滿足