福建省寧德市蕉城區(qū)第十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省寧德市蕉城區(qū)第十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個幾何體的三視圖正視圖和側(cè)視圖為邊長為2，銳角為的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）正視圖側(cè)視圖俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，則∠C＝(

)A．

B．

C． D．參考答案：B3.設(shè)x、y滿足

則

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值

C．有最大值3，無最大值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點C（2，0）時，直線的截距最小，此時z最小為2，沒有最大值，選B.4.從某小學(xué)中隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖2)．由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()圖2A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C略5.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于

（

）（A）

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：答案：A解析：∵＝，∴根據(jù)題意作出函數(shù)圖象即得．選A．

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)的反函數(shù).若的圖象過點(3,4)，則a等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：D8.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合，，則使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C10.若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量、滿足(+)(2－)=－4，且||=2，||=4，則與的夾角等于．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故所給的條件求出兩個向量的模的乘積即可．【解答】解：由題設(shè)得8﹣16+=﹣4，故=4所以，兩向量夾角的余弦為可求得兩向量夾角大小是故答案為12.如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機選擇4月1日至4月12日中的某一天到達該市，并停留3天．該同志到達當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率

．參考答案：

13.已知S為數(shù)列{an}的前n項和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．參考答案：122【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項公式，進而利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2k+1時，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；當(dāng)n=2k+2時，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案為：122．【點評】本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.若變量滿足約束條件，則的最大值為_________.參考答案：715.已知a>0，b>O，且2a+b=4，則的最小值為

；參考答案：16.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的表達式為________.參考答案：略17.給出四個函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對任意實數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對任意實數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。，③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號為③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標(biāo)為(1,0)，試求當(dāng)時，的值.參考答案：（1）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為，它表示以為圓心、為半徑的圓.（2）法一：當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點在直線上，且在圓內(nèi)，把代入中得，設(shè)兩個實數(shù)根為，，則，兩點所對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，∴.法二：由（1）知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即圓心的坐標(biāo)為，半徑為，點在直線：上，且在圓內(nèi)，∴，圓心到直線的距離，所以弦的長滿足，∴.19.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極

坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為

(1)求圓C的參數(shù)方程；

(2)若點A在圓C上，點B(3，O)，當(dāng)點A在圓C上運動時，求AB的中點P的軌跡方程．參考答案：20.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:(1)若,求的過原點的切線方程.(2)證明當(dāng)時,對,恒有.(3)當(dāng)時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.

參考答案：解.(1).若切點為原點,由知切線方程為;若切點不是原點,設(shè)切點為,由于,故由切線過原點知,在內(nèi)有唯一的根.

又,故切線方程為.

綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.(2)當(dāng)時,令,則,故當(dāng)時恒有,即在單調(diào)遞減,故對恒成立.又,故,即,此即(3)令,則,且,顯然有,且的導(dǎo)函數(shù)為

若,則,易知對恒成立,從而對恒有,即在單調(diào)增,從而對恒成立,從而在單調(diào)增,對恒成立.

若,則,存在,使得對恒成立,即對恒成立,再由知存在,使得對恒成立,再由便知不能對恒成立.

綜上所述,所求的最大值是6.

略21.某校從2014-2015學(xué)年高二年級4個班中選出18名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來源人數(shù)如表：班別2014-2015學(xué)年高二（1）班2014-2015學(xué)年高二（2）班2014-2015學(xué)年高二（3）班2014-2015學(xué)年高二（4）班人數(shù)4635（I）從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率；（Ⅱ）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)其中來自2014-2015學(xué)年高二（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：（Ⅰ）“從這18名同學(xué)中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，利用排列組合知識，能求出兩人來自同一個班的概率P（A）．（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： （本小題滿分12分）解：（Ⅰ）“從這18名同學(xué)中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，則P（A）==．…（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．∵P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列為：ξ012P∴Eξ=0×+1×+2×=．

…點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合、概率等知識點的靈活運用．22.（07年寧夏、海南卷理）（12分）設(shè)函數(shù)（I）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．參考答案：解析：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義