河南省平頂山市湛河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市湛河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下,（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略2.等差數(shù)列中，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則下列正確的是(

)A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0

B.S1,S2,…S5均小于0,S6,S7…均大于0

C.S1,S2,…S9均小于0,S10,S11…均大于0

D.S1,S2,…S11均小于0,S12,S13…均大于0

參考答案：C略3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的圖象可能是y

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要條件，則a取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出：|x+1|＞2，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，得出q?p，再運(yùn)用集合關(guān)系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p充分不必要條件，∴p定義為集合P，q定義為集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故選：A5.在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的邊長(zhǎng)，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的邊長(zhǎng)，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的邊長(zhǎng)，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的邊長(zhǎng)，則的取值范圍為參考答案：C6.某人睡午覺醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不多于15分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，而他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，兩值一比即可求出所求．【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，∵電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，∵滿足他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，由幾何概型公式得到P==故選B．7.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．8.已知?jiǎng)t的值為

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略9.設(shè)(1+i)z=2－4i，則|z2|=（）A. B.10 C.5 D.100參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，然后求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得.【詳解】，，.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線所成角的余弦值為

．參考答案：略12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.13.已知方程+y2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓，則m=

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+y2=1，結(jié)合離心率列方程，即可求出m的值．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程+y2=1的離心率為，則a=＞1，b=1，c=，∴=，解得m=．則m的值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．14.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于

參考答案：略15.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略16.已知為一次函數(shù)，且，則=__________________.參考答案：略17.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從推到時(shí)，不等式左端應(yīng)添加的代數(shù)式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共14分）已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證：AF//平面PEC；（2）求PC與平面ABCD所成角的正切值；

參考答案：解法一：（1）取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OF、OE.，且

又∵E是AB的中點(diǎn)，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四邊形AEOF是平行四邊形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）連結(jié)AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角.………10分在中

即直線PC與平面ABCD所成角的正切值為………………14分19.在△ABC中，、是方程的兩根，且.（1）求c的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：(1)∵，∴

―――――――1分∴角C的度數(shù)為120°

――――――――――――――2分∵a、b是方程的兩根，∴

，

―――――――3分由余弦定理，得＝12－2＝10

―――――――5分∴

――――――――――――――8分(2)

―――――――12分略20.已知函數(shù)，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增…4分

的最大值為：…6分

（2）、…8分

令

函數(shù)在上單調(diào)遞減，…10分

的最小值為：…11分

…12分略21.(本題滿分12分)已知橢圓C：

(a>b>0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，離心率為，

(2分)則在橢圓C中a＝2，e＝，故在橢圓C中c＝，b＝1，所以橢圓C的方程為.

(2)①設(shè)M(x0，y0)(x0≠±2)，由題易知A(－2,0)，B(2,0)，則kMA＝，kMB＝，故kMA·kMB＝＝，

點(diǎn)M在橢圓C上，則，即，故kMA·kMB＝，即直線MA，MB的斜率之積為定值。

（8分）②解法一：設(shè)P(4，y1)，Q(4，y2)，則kMA＝kPA＝，kMB＝kBQ＝，