河北省石家莊市新樂(lè)邯邰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省石家莊市新樂(lè)邯邰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5參考答案：C3.已知上三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段AB的延長(zhǎng)線交于外點(diǎn)。若的取值范圍為（

）

參考答案：B4.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式為可為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則a<b的概率為()參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a不可能取到的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，從而得出答案．【解答】解：f'（x）=2ax﹣=，∵2x+1＞02ax2+ax﹣1≥0在[1，2]成立；令G（x）=2ax2+ax+1，對(duì)稱軸x=﹣，①若a＞0，函數(shù)G（x）在[1，2]上遞增，G（1）=2a+a﹣1≥0，解得：a≥，②若a＜0，G（x）在[1，2]上遞減，G（2）=9a﹣1＜﹣1＜0，無(wú)解綜上所述a≥時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，故a不可能?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題．7.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

參考答案：C略10.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為Ａ.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件．參考答案：充分不必要條件12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)為：____________________參考答案：13.如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為

．參考答案：14.設(shè)，若直線上存在一點(diǎn)P滿足，且的內(nèi)心到x軸的距離為，則___________.參考答案：【分析】由題意可得點(diǎn)為直線與橢圓的交點(diǎn),直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得，由的內(nèi)心到軸的距離為，即的內(nèi)切圓的半徑，由等面積法可求出參數(shù)的值.【詳解】點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在橢圓上.由題意可得點(diǎn)為直線與橢圓的交點(diǎn).聯(lián)立與，消去得，則.因?yàn)榈膬?nèi)心到軸的距離為，所以的內(nèi)切圓的半徑.所以的面積為，即，解得，又，則.【點(diǎn)睛】本題考查考查直線與橢圓的位置關(guān)系，根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)三角形的相關(guān)性質(zhì)求參數(shù)，屬于中檔題.15.=

．參考答案：-6略16.已知，則

．參考答案：17.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

Ks5u參考答案：2-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機(jī)抽取8次，記錄如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）用莖葉圖表示兩組數(shù)據(jù)，首先要先確定“莖”值，再將數(shù)據(jù)按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置．（2）選派學(xué)生參加大型比賽，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)選派的方法也不一樣①是要尋找成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，就要分析兩名學(xué)生的平均成績(jī)②若平均成績(jī)相等，再由莖葉圖或是由方差（標(biāo)準(zhǔn)差）分析出成績(jī)相比穩(wěn)定的學(xué)生參加③為了追求高分產(chǎn)生的概率，也可以從高分產(chǎn)生的概率方面對(duì)兩人進(jìn)行比較．（3）數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，可先由給定數(shù)據(jù)列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式給出結(jié)果．【解答】解：（1）莖葉圖如圖

（2）方法一：（根據(jù)成績(jī)穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生參加原則）==85，但S甲2＜S乙2所以選派甲合適方法二：（根據(jù)高分產(chǎn)生概率高的學(xué)生參加原則）假設(shè)含9為高分，則甲的高分率為，乙的高分率為，所以派乙合適．或：假設(shè)含8為高分，則甲的高分率為，乙的高分率為，所以派乙合適．（3）甲高于8的頻率為ξ的可能取值為0、1、2、3∵，∴，（k=0，1，2，3）∴ξ的分布列為∴19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意得所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)y=f（x）取得最小值，此時(shí)；（2）由（1）及，可知y=g（x）恒過(guò)點(diǎn)過(guò)，由圖象可知﹣1≤a≤1．略20.已知向量，，設(shè)函數(shù)，.

（1）求的最小正周期與最大值；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，若的面積為，求的值.參考答案：略21.（本小題共13分）

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染。某人隨機(jī)選擇3月1日至14日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天。（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概