廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從已編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(

)

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略2.已知集合A=，集合B=，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為，即可解得k的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，S=k滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=k﹣=，滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=﹣=，滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=﹣=，此時(shí)，不滿足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為，由題意可得：=1.5，解得：k=6．故選：B．5.對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，則的取值范圍是(

)

參考答案：C略6.設(shè)集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集為空集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，∴a+2≤1，即a≤﹣1，則實(shí)數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣1]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．－3+i

B．3－2i

C．3+i

D．1+i參考答案：C8.過(guò)點(diǎn)（0，1）引x2+y2－4x+3=0的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“＞＞”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“＞＞”，給出如下四個(gè)命題：

①若；

②若；

③若，則對(duì)于任意；

④對(duì)于任意向量.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：C10.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求圓心在拋物線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程參考答案：12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：13.中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2+y2﹣4x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和圓與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），由題意可得，橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），右焦點(diǎn)為（1，0），則a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．14.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線的交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到軸的距離是2，則此拋物線方程是

。 參考答案：15.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：一；16.已知直線的充要條件是=

.參考答案：17.已知數(shù)列滿足且,則

.參考答案：2012略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,正方體中,已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證:⊥.(2)當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解一.連設(shè),連.(1)由面,知,

又,故面.

再由面便得⊥.(2)在正中,,而,又面,平面,且,故⊥面,于是,為二面角的平面角.正方體ABCD—中,設(shè)棱長(zhǎng)為,且為棱的中點(diǎn),由平面幾何知識(shí)易得,滿足,故.再由知面,故是直線與平面所成角.又,故直線與平面所成角的正弦是.

解二.分別以為軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為.

(1)易得.

設(shè),則,,從而,于是(2)由題設(shè),,則,.

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,即

于是可取,.易得,故若記與的夾角為,則有,故直線與平面所成角的正弦是.略19.隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大．某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包．該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià)：x（單位：元/月）和購(gòu)買總?cè)藬?shù)y（單位：萬(wàn)人）的關(guān)系如表：定價(jià)x（元/月）20305060年輕人（40歲以下）101578中老年人（40歲以及40歲以上）201532購(gòu)買總?cè)藬?shù)y（萬(wàn)人）30301010

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸方程；并估計(jì)10元/月的流量包將有多少人購(gòu)買？（2）若把50元/月以下（不包括50元）的流量包稱為低價(jià)流量包，50元以上（包括50元）的流量包稱為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為購(gòu)買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)？定價(jià)x（元/月）小于50元大于或等于50元總計(jì)年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計(jì)

參考公式：其中，，．，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）38萬(wàn)人（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）利用所給公式與參考數(shù)值即可求解回歸方程，令代入即可求出此時(shí)y的估計(jì)值；（Ⅱ）根據(jù)流量包的定價(jià)和購(gòu)買總?cè)藬?shù)的關(guān)系表中的數(shù)值填寫(xiě)列聯(lián)表，代入，比較它與6.635的大小即可。【詳解】（Ⅰ），

所以：關(guān)于的回歸方程是：估計(jì)10元/月的流量包將有38萬(wàn)人購(gòu)買；（Ⅱ）定價(jià)x（元/月）

小于50元大于或等于50元

總計(jì)年輕人（40歲以下）

2515

40中老年人（40歲以及40歲以上）355

40

總

計(jì)

60

20

80所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為購(gòu)買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)容，側(cè)重考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，與底面成30°角。（1）若為垂足，求證：；（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值。

參考答案：.解法：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

……3分（2）∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為.……8分（3）易知，則的法向量。

，

∴平面PAB與平面PCD所成二面角的正切值為2。

……12分21.(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足的解集為，(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）依題意可得：且,

…………6分（2）…………12分

22.（本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是