河南省濮陽市市區(qū)胡村鄉(xiāng)豆村中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析

河南省濮陽市市區(qū)胡村鄉(xiāng)豆村中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與D1E所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在正方體、長方體中往往可以建立空間直角坐標系，利用向量法解決問題．【解答】解：如圖，以D為坐標系原點，AB為單位長，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立坐標系，易見，，所以===，故選B．2.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100參考答案：A【考點】極差、方差與標準差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是：102×0.1=10．故選：A．3.若對任意的，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)參考答案：A由已知可得對任意的恒成立，設(shè)則當時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，，在在上單調(diào)遞減，又故選A.4.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分

別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C5.將數(shù)字1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有

(

)（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A6.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】此是一個條件概率模型的題，可以求出事件A包含的基本事件數(shù)，與在A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件記A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9個基本事件，在A發(fā)生的條件下，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6個基本事件．∴P（B|A）=故選：D．【點評】本題考查條件概率，考查古典概型概率的計算，解題的關(guān)鍵是正確理解與運用條件概率公式．屬于基礎(chǔ)題．9.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10..已知且滿足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學實驗，若要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為________．參考答案：32試題分析：依題意，滿足條件的分配數(shù)為種.或種.考點：排列與組合的概念.12.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的圖象與x軸交與（2，0），則的最小值為．參考答案：8【考點】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得正數(shù)m、n滿足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的圖象與x軸交與（2，0），∴4m+2n﹣2=0，∴正數(shù)m、n滿足2m+n=1，∴=（）（2m+n）=4++≥4+2=8，當且僅當=即m=且n=時取等號．故答案為：8．【點評】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.若且，則三點共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是

．

參考答案：若略14.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,則b=

。參考答案：－

略15.寫出命題“”的否定：

．參考答案：16.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點評】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．17.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案： -2011 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)，命題q：當x∈[，2]時，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：②p為假，q為真時，p為假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.………………10綜上可知，c的取值范圍為0＜c≤或c≥1

………………1219.（本小題滿分14分）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．參考答案：理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點坐標滿足，．------------------------（10分）從而線段的垂直平分線方程為．此直線與軸，軸的交點坐標分別為，．由題設(shè)可得，．解得或．所以的取值范圍是----（14分）

略20.（本小題滿分12分）公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率．（酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）參考答案：（Ⅰ）解：由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，………1分則違法駕車發(fā)生的頻率為：或;………3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為．…5分21.某班幾位同學組成研究性學習小組，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識的調(diào)查．若生活習慣具有環(huán)保意識的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”．得到如下統(tǒng)計表：組數(shù)分組環(huán)保族人群占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30）1200.60.2第二組[30，35）1950.65q第三組[35，40）1000.50.2第四組[40，45）a0.40.15第五組[45，50）300.30.1第六組[50，55]150.30.05（1）求q、n、a的值．（2）從年齡段在[40，55]的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取7人參加戶外環(huán)保活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[45，50）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】（1）利用頻率=，能求出q、n、a的值．（2）[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人，利用列舉法能求出選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[45，50）的概率．【解答】解：（1）第二組的頻率為：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一組的人數(shù)為120÷0.6=200，第一組的頻率為0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四組人數(shù)1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因為[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人；

設(shè)[40，45）和[50，55）年齡段的5人為a、b、c、d，e、[45，50）年齡段的2人為m，n．則選取2人作為領(lǐng)隊的有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）；（b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）；（c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）；（d，e）、（d，m）、（d，n）；（e，m）、（e，n）；（m，n），共21種；其中恰有1人年齡在[45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10種．所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[45，50）的概率為．22.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3s